commit to user 23
Turunan parsial dari persamaan 4.5 terhadap adalah
. 4.6
Untuk memperoleh estimasi dari p
j
maka persamaan 4.6 sama dengan nol agar L maksimum,
. Oleh karena n
j
0, 0 d
j
n
j
, dan 0 p
j
1, maka nilai
untuk setiap j. Agar , maka untuk
setiap j , sehingga
. 4.7
Estimasi maksimum likelihood dari P
j
adalah sehingga
diperoleh estimasi fungsi tahan hidup secara keseluruhan adalah
. 4.8
Hasil estimasi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara secara keseluruhan dapat dilihat pada Lampiran 2.
4.2.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Berdasarkan Kalsifikasi Stadium
Untuk mengestimasi fungsi tahan hidup berdasarkan klasifikasi stadium kanker payudara digunakan estimasi fungsi tahan hidup
. Berdasarkan fungsi tahan hidup pada persamaan 2.6 untuk variabel random diskrit, dapat diubah
untuk klasifikasi berdasarkan c stadium yaitu :
commit to user 24
. 4.9
Persamaan 2.5 disubstitusikan ke dalam persamaan 4.9 menjadi
. 4.10
Hubungan antara fungsi hazard berdasarkan klasifikasi stadium dengan fungsi hazard secara umum adalah
. Pada landasan teori telah disebutkan bahwa fungsi hazard merupakan laju
kematian sesaat pada waktu t sehingga estimasi fungsi hazard tersebut , dengan d
j
adalah banyaknya kematian pada saat t
j
.Banyaknya kematian saat t
j
pada klasifikasi stadium c adalah d
cj
, maka estimasi fungsi hazard pada stadium c adalah
. Sehingga diperoleh estimasi fungsi hazard berdasarkan klasifikasi stadium
adalah
dengan d
cj
merupakan jumlah kematian pada saat t
j
dengan klasifikasi data c. Estimasi dari persamaan 4.10 adalah
commit to user 25
. 4.11
Hasil estimasi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara berdasarkan klasifikasi stadium kanker payudara dapat dilihat selengkapnya pada Lampiran 2.
4.2.3 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup
Langkah selanjutnya dalam menganalisis data adalah membuat plot estimasi fungsi tahan hidup terhadap waktu tahan hidupnya. Langkah ini
berfungsi untuk melihat kecenderungan estimasi fungsi tahan hidup terhadap waktu yang semakin lama dan dapat melihat dengan jelas perbedaan antara hasil
estimasi fungsi tahan hidup untuk setiap stadium kanker payudara. Berdasarkan estimasi pada persamaan 4.8 dan 4.11, dengan hasil
estimasi fungsi tahan hidup pada Lampiran 2, diberikan plot estimasi fungsi tahan hidup untuk keempat kategori data terhadap waktu hidupnya, seperti terlihat pada
Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.4
10 20
30 40
t
H
bulan
L
0.4 0.6
0.8 1
S `
t Keseluruhan
Data
Gambar 4.1 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup Keseluruhan Data
commit to user 26
10 20
30 40
t
H
bulan
L
0.45 0.5
0.55 0.6
0.65 0.7
0.75
S `
1
t Stadium
II
Gambar 4.2 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup Penderita Kanker Payudara Stadium II
10 20
30 40
t
H
bulan
L
0.25 0.3
0.35 0.4
0.45 0.5
S `
2
t Stadium
III
Gambar 4.3 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup Penderita Kanker Payudara Stadium III
commit to user 27
10 20
30 40
t
H
bulan
L
0.15 0.2
0.25 0.3
0.35 0.4
0.45
S `
3
t Stadium
IV
Gambar 4.4 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup Penderita Kanker Payudara Stadium IV
Dari Gambar 4.1, 4.2, 4.3, dan Gambar 4.4 terlihat bahwa estimasi fungsi tahan hidup semakin mengecil untuk waktu yang semakin lama. Ini berarti
semakin lama menderita kanker payudara maka semakin kecil probabilitas pasien penderita kanker payudara untuk bertahan hidup. Secara keseluruhan, probabilitas
penderita kanker payudara dapat bertahan hidup sampai 48 bulan adalah sebesar 22,879. Sedangkan probabilitas penderita kanker payudara stadium II dapat
bertahan hidup sampai 48 bulan adalah sebesar 42, stadium III sebesar 25,421, dan stadium IV sebesar 11,439.
4.2.4 Estimasi Variansi Kaplan – Meier
