commit to user 11
Seperti pada penjelasan model kontinu, adalah fungsi monoton turun
dengan dan
. Fungsi hazard diskrit didefinisikan dengan
2.4 Berdasarkan dari persamaan 2.4, fungsi peluangnya dapat ditulis
2.5 Seperti dalam kasus kontinu, fungsi probabilitas, fungsi tahan hidup, dan
fungsi hazard memberikan spesifikasi yang sama terhadap distribusi T. Karena
diketahui, maka
. Kemudian fungsi tahan hidup yang berhubungan dengan fungsi hazard
dapat ditunjukkan dengan
2.6
2.1.4 Kategori Penyensoran
Data waktu hidup dikatakan tersensor bila terdapat individu yang mempunyai nilai batas atas atau batas bawah pada waktu hidupnya Lawless,
1982. Menurut Kleln dan Moeschberger 1997 dan Lawless 1982, beberapa jenis penyensoran yang digunakan dalam penelitian tahan hidup yaitu tersensor
kanan, tersensor kiri, dan sensor umum. 1. Tersensor kanan
Diasumsikan terdapat waktu hidup T dan ditentukan waktu sensor di R, waktu hidup T dari suatu individu diketahui jika dan hanya jika T
≤ R. Jika T R maka individu dikatakan bertahan hidup dengan waktu tersensor di R.
Data tersensor kanan dapat dinyatakan dalam pasangan variabel random dengan t sama dengan T untuk waktu hidup yang diobservasi dan
δ menyatakan apakah waktu hidup T tak tersensor
atau tersensor sehingga diperoleh
commit to user 12
2. Tersensor kiri Diasumsikan terdapat waktu hidup T dan ditentukan waktu sensor di L,
waktu hidup T dari suatu individu diketahui jika dan hanya jika T ≥ L. Jika
T L maka individu dikatakan bertahan hidup dengan waktu tersensor di L. Data tersensor kiri dapat dinyatakan dalam pasangan variabel random
dengan t sama dengan T untuk waktu hidup yang diobservasi dan ε
menyatakan apakah waktu hidup T tak tersensor atau tersensor
sehingga diperoleh
3. Sensor Umum Suatu sampel dikatakan tersensor secara umum jika terdapat data sejumlah
n objek yang diamati pada waktu 0 dan masing – masing objek diamati sampai gagal meninggal atau tidak. Jika objek tersebut tidak gagal tidak
meninggal, maka data tersebut merupakan data tersensor.
2.1.5 Metode Maksimum Likelihood
Berikut ini diberikan definisi yang berhubungan fungsi likelihood dan estimasi maksimum likelihood menurut Bain dan Engelhardt 1992.
Definisi 2.9 Jika fungsi densitas probabilitas bersama dari n variabel random
yang diobservasi
di dinotasikan
dengan , maka fungsi likelihood dari himpunan pengamatan
dinyatakan sebagai ,
dengan adalah parameter yang belum diketahui.
Definisi 2.10 Jika
adalah fungsi likelihood suatu himpunan pengamatan dengan
parameter yang tidak diketahui, maka suatu harga dalam ruang parameter
yang memaksimumkan disebut sebagai
estimasi maksimum likelihood dari , dapat ditulis .
.
commit to user 13
Setiap yang memaksimumkan
akan memaksimumkan log-likelihood juga, sehingga alternatif bentuk persamaan likelihood maksimum yaitu
2.1.6 Estimasi Kaplan-Meier
