commit to user 20
tersensor, sedangkan penderita kanker payudara yang diketahui lamanya waktu perawatan dari mulai didiagnosa menderita kanker payudara hingga dinyatakan
meninggal oleh dokter di RSUP dikategorikan sebagai data tidak tersensor. Ringkasan data keseluruhan dan berdasarkan klasifikasi stadium kanker payudara
dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Ringkasan Data Penderita Kanker Payudara
Banyak Penderita Stadium
Tidak Tersensor Tersensor
Jumlah II
4 18
22 III
5 38
43 IV
7 47
54 Jumlah
16 103
119
4.2 Estimasi Kaplan – Meier
Untuk menganalisis data, tahap awalnya adalah bagaimana mengestimasi fungsi tahan hidup dari keempat kategori data dengan menggunakan penaksir
Kaplan-Meier. Pada subbab ini akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu estimasi fungsi tahan hidup untuk keseluruhan data dan estimasi fungsi tahan hidup
berdasarkan klasifikasi stadium.
4.2.1 Estimasi Fungsi Tahan Hidup untuk Keseluruhan Data
Penaksir Kaplan-Meier dapat dilakukan pada n individu dengan k kematian. Estimasi fungsi tahan hidup Kaplan-Meier dengan asumsi tidak terdapat
observasi rangkap pada pada n sampel observasi dapat diperoleh sebagai berikut: Misal t
1
t
2
… t
k
menggambarkan observasi waktu hidup dalam sampel berukuran n dari populasi homogen dengan fungsi tahan hidup
Observasi waktu tahan hidup pada t
j
dibagi menjadi k interval yaitu dengan t
= 0 dan t
k+1
= ∞ untuk j = 0, 1, …, k. Distribusi waktu
hidup yang memiliki fungsi tahan hidup adalah
commit to user 21
dengan d
j
= jumlah kegagalan pada saat t
j
dan n
j
= jumlah individu beresiko pada saat t
j
. Jika diasumsikan tidak terdapat observasi rangkap maka jumlah yang
gagal dan
Didefinisikan adalah banyaknya observasi tersensor dalam interval I
j
pada waktu , maka
dengan j = 0,1,...,k. Sehingga diperoleh fungsi hazard dari penaksir Kaplan-Meier adalah
untuk j = 1, 2, …, k diketahui fungsi hazard pada saat t
= 0 adalah .
Diasumsikan kegagalan individu – individu dalam sampel saling independen sehingga diperoleh
yang diestimasi dengan . Dengan
maka estimasi fungsi tahan hidup dalam k interval adalah
4.1
untuk j = 1, 2, …, k. Estimasi fungsi tahan hidup Kaplan-Meier pada saat t
= 0 adalah 1. Untuk mengestimasi fungsi tahan hidup Kaplan-Meier dapat juga dengan
menggunakan estimasi maksimum likelihood sebagai berikut. Estimasi Kaplan - Meier dari
didefinisikan seperti pada persamaan 2.8. Dari persamaan 2.8 diasumsikan terdapat k waktu terjadinya kematian
commit to user 22
yang berbeda t
1
t
2
... t
k
, dengan d
j
banyaknya kematian pada saat t
j
. Pada interval
terdapat m
j
waktu pengamatan tersensor, dinyatakan dengan L
j i
dan t = 0, t
k+1
= ∞, j =0, 1, 2, ..., k. Fungsi likelihoodnya dapat
dinyatakan sebagai
4.2 Persamaan 4.2 akan dimaksimumkan dengan membuat
dan besar dan
kecil. Misal diasumsikan ,
dinyatakan dan
untuk semua i dan j. Misal =P
j
sehingga persamaan 4.2 menjadi
dengan 4.3
Dengan memisalkan dan diberikan
dan maka persamaan 4.3 menjadi
. 4.4
Logaritma dari persamaan 4.4 adalah
. 4.5
commit to user 23
Turunan parsial dari persamaan 4.5 terhadap adalah
. 4.6
Untuk memperoleh estimasi dari p
j
maka persamaan 4.6 sama dengan nol agar L maksimum,
. Oleh karena n
j
0, 0 d
j
n
j
, dan 0 p
j
1, maka nilai
untuk setiap j. Agar , maka untuk
setiap j , sehingga
. 4.7
Estimasi maksimum likelihood dari P
j
adalah sehingga
diperoleh estimasi fungsi tahan hidup secara keseluruhan adalah
. 4.8
Hasil estimasi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara secara keseluruhan dapat dilihat pada Lampiran 2.
4.2.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Berdasarkan Kalsifikasi Stadium
