3.2 Utilitas Marjinal Parsial dan Keseimbangan Konsumsi
Dalam kehidupan sehari-hari, seorang konsumen tidak hanya mengkonsumsi satu macam barang tetapi berbagai macam. Jika kepuasan konsumen dilambangkan
dengan U dan barang-barang yang dikonsumsinya dilambangkan dengan :
1, 2, … , ; , maka fungsi utilitasnya dapat dituliskan dengan notasi : , : , … , : . Seandainya untuk menyederhanakan dianggap bahwa
seorang konsumen hanya mengkonsumsi dua macam barang, misalnya dan y, maka fungsi utilitasnya adalah:
, = 3.11
Derivatif pertama dari U merupakan utilitas marjinal parsialnya. adalah marjinal berkenaan dengan barang
?
adalah marjinal berkenaan dengan barang = Untuk
U konstanta tertentu, fungsi utilitas , = merupakan suatu
persamaan kurva indiferensi, yaitu kurva yang menunjukan berbagai kombinasi konsumsi barang dan
= yang memberikan tingkat kepuasan yang sama. Keseimbangan konsumsi adalah suatu keadaan atau tingkat kombinasi
konsumsi beberapa macam barang yang memberikan kepuasan optimum. Secara geometri, keseimbangan konsumsi terjadi pada persinggungan kurva indiferensi
dengan garis anggaran konsumen budget line. Garis anggaran adalah garis yang mencerminkan kemampuan konsumen membeli berbagai macam barang
berkenaan dengan harganya masing-masing dan pendapatan konsumen. Jika pendapatan konsumen berjumlah M serta harga barang dan barang
= masing- masing
A dan
A
?
per unit, persamaan budget line-nya dapat ditulis dengan notasi: B
. A =. A
?
3.12 Tingkat kombinasi konsumsi yang memberikan kepuasan optimum atau
keseimbangan konsumsi dapat dicari dengan metode pengali Lagrange. Dalam hal
Universitas Sumatera Utara
ini fungsi utilitas , = dimaksimumkan terhadap fungsi anggaran
B . A
=. A
?
, diperoleh fungsi baru Lagrange: D , =
, = E4 . A
=. A
?
B5 3.13
agar D maksimum:
D , =
0 → , =
E. A 3.14
D
?
, = 0 →
?
, = E. A
?
3.15 Selanjutnya:
Utilitas total :
, = Utilitas marjinal
: B ′
′ , = 3.16
Utilitas marjinal barang : B
, = 3.17
Utilitas marjinal barang = : B
? ?
, =
?
3.18 dari persamaan 3.14:
, = E. A
0 → E
G
H
,? I
H
dari persamaan 3.15:
?
, = E. A
?
0 → E
G
J
,? I
J
diperoleh
G
H
,? I
H
G
J
,? I
J
berakibat
K
H
I
H
K
J
I
J
3.19 Dapat diartikan pula bahwa keseimbangan konsumsi akan tercapai apabila hasil
bagi utilitas marjinal masing-masing barang terhadap harganya bernilai sama.
Universitas Sumatera Utara
Contoh 3.2:
Fungsi utilitas untuk dua komoditas yang diberikan oleh fungsi 2=
= dan anggaran pengeluaran
= 35, berapa nilai , =
dan yang memberikan kepuasan optimum. Penyelesaian:
Maksimumkan 2=
= dengan kendala
= 35
dari persamaan di atas diperoleh fungsi baru Lagrange: 2=
= E
= 35
agar maksimum 2
= E 0 → E 2
= 3.20
?
4= E 0 → E
4= 3.21
L
2 1 E 0 → E
2 1
3.22
M
= 35 0
3.23 dari persamaan 3.20 dan 3.21 diperoleh:
2 =
4= 3
5= 5
3 = dari persamaan 3.20 dan 3.22 diperoleh:
2 =
2 1
7 3 =
2 1
1 73= 2
Universitas Sumatera Utara
dari persamaan 3.23 diperoleh:
N
= =
O
P
?
35 10
3 = 2= 1 7
3 = 70 23
3 = 69 = 9
Maka 15, dan
11 2=
= 362
Jadi, kombinasi konsumsi yang memberikan kepuasan optimum adalah 15 unit , 9 unit
=, dan 11 unit dengan nilai kepuasan 362.
Contoh 3.3:
Kepuasan seorang konsumen dari kombinasi dua barang pakaian dan makanan ditunjukan oleh fungsi
4 2=
5, dengan menyatakan pakaian dan = menyatakan makanan. Jumlah pendapatan konsumen Rp 90.000,00, harga pakaian
dan harga makanan per unit masing-masing Rp 5.000,00 dan Rp 2.500,00. Hitunglah kombinasi konsumsi pakaian dan makanan yang memberikan kepuasan
optimum.
Penyelesaian: 4
2= 5
B . A
=. A
?
90.000 5.000 2.500=
5.000 2.500= 90.000 0
dari persamaan di atas diperoleh fungsi Lagrange yang baru: D , =
4 2=
5 E 5.000 2.500= 90.000
agar D maksimum:
D 8
5.000E 0 → E
R N.SSS
3.24 D
?
4= 2.500E 0 → E
T? .NSS
3.25
Universitas Sumatera Utara
dari persamaan 3.24 dan 3.25 diperoleh: 8
5.000 4=
2.500 → 20.000 20.000=
= Maka
5.000 2.500= 90.000 0
5.000 2.500
90.000 0 7.500
90.000 12
karena = maka = 12.
Sehingga, 4
2= 5 869.
Jadi, kombinasi konsumsi yang memberikan kepuasan optimum adalah 12 unit pakaian dan 12 unit makanan dengan nilai kepuasan
869.
3.3 Produk Marjinal Parsial dan Keseimbangan Produksi
Kategori