sumbu X, garis x = a, dan x = b seperti pada Gambar 1.9

28 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut nomor 1–9. 1. y = x dan y = x 2 2. y = 3x dan y = x 2 3. y = x 2 dan y = 4 – x 2 4. y = x 2 – x dan y = 3x – x 2 5. y = 2x dan y = x 2 – 4x 6. y = 7 – x 2 dan y = x 2 – 2x + 1 7. y = x – 2 2 dan y = 10 – x 2 8. y = – 1 dan y = x 2 9. y = x 2 , y = 8x – x 2 , dan sumbu X Gambar 1.17 –2 2 O 4 Y X 5 y = 4 – x 2 10. Gambar di samping adalah sisi samping dari se- buah jembatan. Lengkungan jembatan mempu- nyai persamaan y = 4 – x 2 . Berapakah luas sisi samping jembatan itu daerah yang diarsir? Uji Kompetensi 8 Kerjakan di buku tugas Soal Terbuka Kerjakan di buku tugas 1. Perhatikan gambar di samping. Tentukan luas daerah yang diarsir. 2. Perhatikan gambar di atas. Tentukan luas daerah yang diarsir. Gambar 1.15 Gambar 1.16 o 3 3 6 9 y = 9 y = –x 2 + 6x X Y O 4 2 y = –x 2 + 4x y = x 2 X Y 29 Integral 1. Bentuk dx x f = Fx + c dinamakan integral tak tentu dari fx. 2. Beberapa rumus integral tak tentu adalah sebagai berikut. a. + = c x dx b. = ax dx a + c, untuk a konstanta c. + + = 1 1 1 n n x n dx x + c, untuk n –1 d. + + = 1 1 n n x n a dx ax + c, untuk n –1 e. + = + dx x g dx x f dx x g x f f. = dx x f a dx x af 3. Jika F adalah antiturunan dari f, luas daerah di atas yang dibatasi oleh kurva y = f x, sumbu X, x = a, dan x = b adalah L = f x dx F x a b a b = [ ] = Fb – Fa. 4. Sifat-sifat integral tertentu a. = b a b a dx x f c dx x f c , untuk c = konstanta. b. + = + b a b a b a dx x g dx x f dx x g x f Rangkuman Untuk menambah wawasan kalian tentang materi integral, carilah informasi yang berhubungan dengan penggunaan inte- gral tokoh, materi, teknik pengintegralan di berbagai sumber perpustakaan, internet, maupun buku-buku penunjang. Setelah mempelajari integral, tentu kalian tahu bahwa luasan suatu daerah bidang datar yang memiliki bentuk teratur dapat ditentukan luasnya. Menurut kalian, Refleksi apakah hanya itu kegunaan integral? Seberapa sering kalian menggunakan aplikasi materi ini? Informasi Lebih Lanjut Tugas Kerjakan di buku tugas 30 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS Latihan Ulangan Harian I

I. Pilihlah jawaban yang tepat.

1. 10 x dx = .... a. c x 9 1 9 + b. c x 11 1 11 + c. c x 9 1 9 + d. c x 11 1 11 + e. c x 11 1 11 + 2. + + + 39 2 178 2 2 x x x dx = .... a. 39x 2 + 2x + 1 2 + c b. 2 1 39x 2 + 2x + 1 2 + c c. 78x 3 + 2x 2 + c d. 39x 3 + 2x 2 + x + c e. 2 1 39x 3 + 2x 2 + x78x + 2 + c 3. + 9 2 3 x x dx 9 = .... a. 2 9 3 2 x c 3 + + b. 2 3 9 3 2 x c 3 + + c. 2 5 9 3 2 x c 3 + + d. 3 2 9 3 2 x c 3 + + e. 1 2 9 1 2 x c 3 + + 4. Diketahui dx x dF = ax + b, F0 = 3 + F –1, dan F1 – F0 = 5. Nilai a + b = .... a. 8 d. –2 b. 6 e. –4 c. 2 5. Gradien suatu kurva dinyatakan dengan m = dx dy = x – 1 3 . Jika kurva tersebut melalui titik A3, 0, persamaan kurva itu adalah .... c. = + b a c b c a dx x f dx x f dx x f d. = b a a b dx x f dx x f e. = b a b a dt t f dx x f 5. Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva Jika fx gx 0 pada domain [a, b] maka luas daerah yang dibatasi oleh y 1 = fx, y 2 = gx, garis x = a, dan garis x = b adalah L = dx x g x f b a Kerjakan di buku tugas