sumbu X, garis x = a, dan x = b seperti pada Gambar 1.9
28
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut nomor 1–9. 1.
y = x dan y = x
2
2. y
= 3x dan y = x
2
3. y = x
2
dan y = 4 – x
2
4. y = x
2
– x dan y = 3x – x
2
5. y
= 2x dan y = x
2
– 4x 6.
y = 7 – x
2
dan y = x
2
– 2x + 1 7.
y = x – 2
2
dan y = 10 – x
2
8. y
= – 1 dan y = x
2
9. y
= x
2
, y = 8x – x
2
, dan sumbu X
Gambar 1.17
–2 2
O 4
Y
X 5
y = 4 – x
2
10. Gambar di samping adalah sisi samping dari se- buah jembatan. Lengkungan jembatan mempu-
nyai persamaan y = 4 – x
2
. Berapakah luas sisi samping jembatan itu daerah yang diarsir?
Uji Kompetensi 8
Kerjakan di buku tugas
Soal Terbuka
Kerjakan di buku tugas
1. Perhatikan gambar di samping.
Tentukan luas daerah yang diarsir.
2.
Perhatikan gambar di atas. Tentukan luas daerah yang diarsir.
Gambar 1.15
Gambar 1.16
o 3
3 6
9 y = 9
y = –x
2
+ 6x
X Y
O 4
2 y = –x
2
+ 4x y = x
2
X Y
29
Integral
1. Bentuk
dx x
f = Fx + c dinamakan integral tak tentu dari fx.
2. Beberapa rumus integral tak tentu adalah sebagai berikut.
a. +
= c
x dx
b. = ax
dx a
+ c, untuk a konstanta c.
+
+ =
1
1 1
n n
x n
dx x
+ c, untuk n –1
d.
+
+ =
1
1
n n
x n
a dx
ax + c, untuk n
–1 e.
+ =
+ dx
x g
dx x
f dx
x g
x f
f. =
dx x
f a
dx x
af 3.
Jika F adalah antiturunan dari f, luas daerah di atas yang dibatasi oleh kurva y = f
x, sumbu X, x = a, dan x = b adalah L
=
f x dx F x
a b
a b
=
[ ]
= Fb – Fa. 4.
Sifat-sifat integral tertentu a.
=
b a
b a
dx x
f c
dx x
f c
, untuk c = konstanta.
b. +
= +
b a
b a
b a
dx x
g dx
x f
dx x
g x
f
Rangkuman
Untuk menambah wawasan kalian tentang materi integral, carilah informasi yang berhubungan dengan penggunaan inte-
gral tokoh, materi, teknik pengintegralan di berbagai sumber perpustakaan, internet, maupun buku-buku penunjang.
Setelah mempelajari integral, tentu kalian tahu bahwa luasan suatu daerah
bidang datar yang memiliki bentuk teratur dapat ditentukan luasnya. Menurut kalian,
Refleksi
apakah hanya itu kegunaan integral? Seberapa sering kalian menggunakan
aplikasi materi ini?
Informasi Lebih Lanjut
Tugas
Kerjakan di buku tugas
30
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
Latihan Ulangan Harian I