Pilihlah jawaban yang tepat.

34 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS Kata Kunci • fungsi objektif • fungsi kendala • model matematika • program linear • pertidaksamaan Peta Konsep Program Linear Sistem Pertidaksamaan Linear mempelajari • sistem pertidaksamaan linear • nilai maksimum • nilai minimum • nilai optimal • optimasi Menentukan Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif Uji Titik Sudut Garis Selidik dengan metode membahas Program Linear dan Model Matematika Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dengan Grafik 35 Program Linear Program linear sebagai bagian dari matematika banyak digunakan dalam berbagai bidang, antara lain dalam bidang ekonomi, pertanian, dan perdagangan. Dengan menggunakan program linear, seseorang dapat menghitung keuntungan maksimum atau biaya mini- mum. Hal itu sangat bergantung pada pembatas atau kendala, yaitu sumber daya yang tersedia. Dalam mempelajari program linear, kita perlu mengingat kembali cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafik. Oleh karena itu, kita awali pembahasan ini dengan mengulang kembali cara menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Setelah hal ini kita pahami dengan baik, kita lanjutkan pembicaraan ini dengan membahas pengertian program linear dan model matematika, menentukan nilai optimum bentuk objektif, serta menye- lesaikan soal-soal program linear. Sebelum mempelajari bab ini, ada baiknya kalian jawab soal- soal berikut. 1. Gambarlah grafik yang menyatakan himpunan penyelesaian dari: a. 6x + 5y 11 b. x – 6y = –5 5x + y = 6 2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 5x – y = 4 6x + y = 7 dengan metode substitusi dan metode eliminasi. 3. Ade membeli buku dan sebuah bolpoin di Toko Permata Ibu. Ade harus membayar Rp7.000,00. Di toko yang sama Ria membeli sebuah buku dan dua bolpoin. Ria harus membayar Rp4.000,00. Berapa harga buku di toko Permata Ibu? Berapa pula harga bolpoin? { { Uji Prasyarat Kerjakan di buku tugas Setelah kalian mampu menjawab soal-soal di atas, mari kita lanjutkan ke materi berikut.

A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear yang memuat dua variabel. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan irisan atau interseksi dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear yang terdapat pada sistem 36 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS pertidaksamaan itu. Dalam bentuk grafik pada bidang koordinat, himpunan penyelesaian itu berupa daerah yang dibatasi oleh garis- garis dari sistem persamaan linearnya. Perhatikan contoh-contoh berikut. Contoh: 1. Gambarlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut pada bidang Cartesius. R adalah himpunan bilangan real a. 2x + 3y 6, dengan x, y D R b. x + 2y 4, dengan x, y D R Penyelesaian: Sebelum menentukan daerah penyelesaiannya, kita perlu melukis batas-batas daerahnya, yakni grafik 2x + y = 6 dan grafik x + 2y = 4. Karena batas yang dimaksud berbentuk linear, dapat dipastikan bahwa batas- batas daerahnya berupa garis-garis lurus. Jadi, untuk melukisnya cukup ditentukan 2 titik anggotanya, kemudian menghubungkannya menjadi sebuah garis lurus. Dua titik anggotanya yang mudah dihitung adalah titik potong garis itu dengan sumbu X dan sumbu Y. Skema perhitungannya dapat dilihat pada tabel berikut. a. 2x + y 6, dengan x, y D R Batas daerah penyelesaiannya adalah grafik 2x + y = 6. • Titik potong grafik dengan sumbu X, syaratnya y = 0. Berarti, 2x + 30 = 6 ‹ 2x = 6 ‹ x = 3. Oleh karena itu, titik potong grafik dengan sumbu X adalah 3, 0. • Titik potong grafik dengan sumbu Y, syaratnya x = 0. Berarti, 20 + 3y = 6 ‹ 3y = 6 ‹ y = 2. Oleh karena itu, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah 0, 2. Jadi, isian tabel selengkapnya adalah sebagai berikut. Grafik 2x + 3y = 6 dapat diperoleh dengan membuat garis yang menghubungkan titik 3, 0 dan 0, 2 seperti pada gambar berikut. Tabel 2.2 x 3 y 2

x, y 0, 2

3, 0 Tabel 2.1 x .... y .... x, y 0, ... ..., 0