95
Matriks
6. Diketahui A =
3 4
5 7
£ ¤
² ¥
¦ ´
dan B = £
¤ ²
¥ ¦
´ 9
7 5
4 .
Tentukan a. A
–1
B
–1
c. AB
–1
b. B
–1
A
–1
d. BA
–1
7. Jika A =
£ ¤
² ¥
¦ ´
7 6
5 4
, tentukan A
–1 –1
.
8. Jika A =
£ ¤
² ¥
¦ ´
4 2
5 3
, tentukan a.
A
t –1
b. A
–1 t
4. Determinan dan Invers Matriks Ordo 3
× ×
× ×
× 3 Pengayaan
Misalkan matriks A = a
a a
a a
a a
a a
11 12
13 21
22 23
31 32
33
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
. Determinan matriks A dapat ditentukan dengan menggunakan
aturan Sarrus .
det A = a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a
11 12
13 21
23 31
32 33
11 12
13 21
22 23
31 32
33
22
= a
11
a
22
a
33
+ a
12
a
23
a
31
+ a
13
a
21
a
32
– a
13
a
22
a
31
– a
11
a
23
a
32
– a
12
a
21
a
33
Selain menggunakan aturan Sarrus, determinan matriks A juga dapat dicari menggunakan rumus berikut.
det A = a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
11 22
23 32
33 12
21 23
31 33
13 21
22 31
32
+ dengan
a a
a a
22 23
32 33
disebut minor elemen a
11
,
a a
a a
21 23
31 33
disebut minor elemen a
12
, dan a
a a
a
21 22
31 32
disebut minor elemen a
13
.
– –
– +
+ +
96
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
Coba kalian buktikan bahwa rumus yang kedua sama dengan rumus yang pertama.
Secara umum, jika elemen-elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A dihilangkan maka diperoleh submatriks
berukuran 2
×
2. Determinan submatriks ini disebut minor elemen a
ij
ditulis M
ij
, sedangkan –1
1+j
M
ij
disebut kofaktor elemen a
ij
ditulis K
ij
. Dengan menggunakan beberapa pengertian tersebut, rumus determinan matriks A sebagai berikut.
det A = a K
ij ij
j =
-
1 3
dengan i = 1, 2, 3, atau det A =
a K
ij ij
j =
-
1 3
dengan j = 1, 2, 3. Coba kalian tuliskan rumus-rumus determinan matriks A tanpa
menggunakan notasi sigma. Bukti rumus ini akan dipelajari di jenjang pendidikan yang lebih tinggi.
5. Rumus Invers Matriks Persegi Ordo 3
×
3 Menggunakan Adjoin
Invers matriks persegi berordo 3
×
3 dapat ditentukan menggunakan beberapa cara. Pada pembahasan kali ini, akan kita
pergunakan dua cara, yaitu mengunakan adjoin dan transformasi baris elementer
. Namun, kali ini kita hanya akan menggunakan cara adjoin saja. Cara-cara menentukan invers berordo 3
×
3 dapat diperluas untuk matriks yang ordonya 4
×
4, 5
×
5, 6
×
6, dan seterusnya.
Diberikan matriks A = a
a a
a a
a a
a a
11 12
13 21
22 23
31 32
33
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
. Untuk menentukan invers matriks A dengan menggunakan adjoin, selain beberapa
pengertian yang sudah kalian pelajari sebelumnya ada pengertian yang harus kalian pahami, yaitu tentang kofaktor dari matriks A dan ad-
join matriks A.
Kofaktor dari matriks A ditulis
kofA =
K K
K K
K K
K K
K
11 12
13 21
22 23
31 32
33
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
,
sedangkan adjoin dari matriks A ditulis adjA adalah transpose dari kof A
