Deret Kuadrat Bilangan Asli Deret Kubik Bilangan Asli

154 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS Dari deret tersebut, diketahui a = 1 dan r = 2 1 sehingga S = a r 1 1 1 1 1 2 = = 1 2 = 2. b. ... 4 1 2 1 1 2 10 + + + + Perhatikan deret 2 + 1 + 2 1 + 4 1 + .... Dari deret tersebut, diperoleh a = 2 dan r = 1 2 . Dengan demikian, S = 2 1 2 1 2 = = 1 2 4 . Jadi, ... 4 1 2 1 1 2 10 + + + + = 10 4 =10.000. 2. Diketahui suku ke-n dari deret geometri adalah U n = n 2 3 . Tentukan: a. suku pertama; b. rasio; c. jumlah tak berhingga suku. Penyelesaian: a. Suku pertama adalah U 1 = 2 3 2 3 1 = . b. Suku ke-2 adalah U 2 = 4 3 sehingga r = U U 2 1 3 4 3 2 1 2 = = . c. Jumlah tak berhingga suku adalah S = a r 1 1 3 3 2 1 2 = = . Problem Solving Tentukan nilai x agar deret 1 + x – 1 + x – 1 2 + ... konvergen. Penyelesaian: Rasio deret tersebut adalah r = x – 1. Syarat deret konvergen adalah |r| 1 sehingga |r| 1 ‹ 1 x 1 ‹ –1 x –1 1 ‹ 0 x 2 Jadi, agar deret tersebut konvergen, nilai x terletak pada interval 0 x 2. 155 Barisan dan Deret Inovasi Tugas Kerjakan di buku tugas Perhatikan deret geometri tak hingga yang konvergen a + ar + ar 2 + .... a. Buktikan bahwa jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil S ganjil adalah S ganjil = a r 1 2 + . b. Buktikan bahwa jumlah suku-suku pada kedudukan genap S genap adalah S genap = ar r 1 2 . c. Buktikan bahwa S genap : S ganjil = r. Kegiatan Kerjakan di buku tugas Tujuan: Menentukan jumlah suku-suku pada kedudukan nomor ganjil dan pada kedudukan nomor genap dari deret geometri tak berhingga 15 100 + 15 10.000 + 15 1.000.000 + .... Permasalahan: Bagaimana rumus jumlah suku-suku pada kedudukan nomor ganjil dan pada kedudukan nomor genap dari deret geometri tak berhingga tersebut? Langkah-Langkah: 1. Pisahkan deret suku-suku pada kedudukan nomor ganjil dan pada kedudukan nomor genap. 2. Dari masing-masing deret tersebut, tentukan suku pertama dan rasionya. 3. Dengan rumus deret geometri tak berhingga tentukan jumlah dua deret tersebut. Kesimpulan: Jumlah suku-suku pada kedudukan nomor ganjil adalah 1 500 9 999 . . , sedangkan jumlah suku-suku pada kedudukan nomor genap adalah 15 9 999 . . 156 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS 1. Pada deret bilangan asli, tentukan berikut ini. a. Suku ke-15 dan ke-60 b. Jumlah 15 suku pertama dan jumlah 60 suku pertama 2. Pada deret kuadrat bilangan asli, tentukan berikut ini. a. Suku ke-20 dan suku ke-35 b. Jumlah 20 suku pertama dan 35 suku pertama. 3. Pada deret kubik bilangan asli, tentukan berikut ini. a. Suku ke-8 dan suku ke-40 b. Jumlah 8 suku pertama dan 40 suku pertama. 4. Tentukan jumlah tak berhingga dari deret berikut. a. 2 + 2 + 1 + ... c. 1 – 3 2 + 9 4 – 27 8 + ... b. 1 + 3 2 + 9 4 + ... d. ±1 + 1 2 ± 1 3 + 1 4 ± ... 5. Diketahui suku ke-n dari deret geometri adalah 5 2 n . Tentukan: a. suku pertama; c. jumlah tak berhingga suku. b. rasio; 6. Tentukan jumlah deret geometri tak berhingga jika diketahui suku pertama dan ke-3 masing-masing adalah 2 dan 0 125 , . 7. Tentukan nilai dari a. 3 8+4+2+1+... b. 3 1 2 1 4 1 6 1 8 ... x x x x + + + + c. 2 2 2 ... Petunjuk : 2 2 1 2 = = 1 2 1 2 1 8 2 8. Diketahui suatu deret geometri konvergen dengan suku pertama a dan jumlah seluruh suku-sukunya 2. Tentukan batas-batas a yang mungkin. 9. Tentukan batas-batas nilai x agar barisan geometri 3, 31 – x, 31 – x 2 , ... konvergen. Petunjuk: barisan geometri konvergen jika –1 r 1 10. Perhatikan gambar lingkaran di samping. Luas L 1 = a cm 2 . Jika diameter L 2 = 2 1 diameter L 1 , diameter L 3 = 2 1 dia- meter L 2 , diamater L 4 = 2 1 diameter L 3 , dan seterusnya, tentukan jumlah luas seluruh lingkaran L 1 + L 2 + L 3 + L 4 + ... dalam a. Gambar 4.1 L1 L2 L3 L4 Uji Kompetensi 8 Kerjakan di buku tugas