26
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
1. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut.
Y
X O
1 2
3 4
5 1
2 3
4
-1 -2
-3 y
= x
2
– 3x
-1 Y
X O
1 2
3 4
5 1
2 3
4
-1 -2
-3 y
= x
-1 -2
-3 1
2
Gambar 1.12
a b
Untuk soal nomor 2 – 8, tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut dan sumbu X pada interval yang diberikan.
2. y
= x
2
– 7x + 10; [0, 2] 3.
y = x
2
– 25; [–5, 5] 4.
y = x
2
– 5x; [0, 5] 5.
y = x
2
x – 1; [0, 1] 6.
y = xx + 1x – 2; [–1, 2]
7. y
= xx
2
+ x – 6; [–3, 2] 8.
y = x
3
– 9x; [–1, 1] 9.
Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = x
2
, sumbu X, garis x = 2, dan garis x
= 4. 10. Gambarlah kurva y = x
2
– 8x + 15, kemudian tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut, garis x = 1, garis x = 7, dan sumbu X.
O A
B E
F C
D
a b
X Y
L y
1
= fx
y
2
= gx
3. Luas Daerah yang Dibatasi Dua Kurva
Gambar 1.13
Misalkan terdapat kurva y
1
= fx dan y
2
= gx, dengan fx gx pada interval a x
b, seperti pada Gambar 1.13. Luas
daerah yang dibatasi oleh kurva y
1
= fx dan y
2
= gx dari x = a sampai x = b dapat dihitung dengan cara berikut.
Luas L adalah luas daerah di bawah kurva y
1
= fx dari titik a ke b dikurangi luas daerah di bawah kurva y
2
= gx dari titik a ke b.
L = luas daerah ABCD – luas daerah
ABFE
Uji Kompetensi 7
Kerjakan di buku tugas
27
Integral
=
b a
dx x
f –
b a
dx x
g =
b a
dx x
g x
f Jadi, luas daerah itu adalah
L =
b a
dx x
g x
f
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
– 2x dan y = 6x – x
2
.
Penyelesaian:
Perpotongan antara kedua kurva tersebut adalah x
2
– 2x = 6x – x
2
2x
2
– 8x = 0
2xx – 4 = 0
x = 0 atau x = 4 Untuk x = 0 maka nilai y = 0.
Untuk x = 4 maka nilai y = 8. Oleh karena itu, titik perpotongan antara kedua kurva itu adalah 0, 0 dan 4, 8
sehingga batas integralnya adalah x = 0 hingga x = 4.
Y
X O
1 2
3 4
5 6
1 2
3 4
5
-1 y
= x
2
– 2x
6 7
8 9
L
y = 6x – x
2
L =
4 2
2
2 6
dx x
x x
x
=
4 2
2 8
dx x
x
=
4 3
2
3 2
4 µ
³
x
x
=
4 4 2
3 4
2 3
³
µ
[ ]
= 64 – 42
2 3
= 21 1
3
Gambar 1.14
Contoh:
Jadi, luas daerahnya adalah 21 1
3 satuan luas.
28
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut nomor 1–9. 1.
y = x dan y = x
2
2. y
= 3x dan y = x
2
3. y = x
2
dan y = 4 – x
2
4. y = x
2
– x dan y = 3x – x
2
5. y
= 2x dan y = x
2
– 4x 6.
y = 7 – x
2
dan y = x
2
– 2x + 1 7.
y = x – 2
2
dan y = 10 – x
2
8. y
= – 1 dan y = x
2
9. y
= x
2
, y = 8x – x
2
, dan sumbu X
Gambar 1.17
–2 2
O 4
Y
X 5
y = 4 – x
2
10. Gambar di samping adalah sisi samping dari se- buah jembatan. Lengkungan jembatan mempu-
nyai persamaan y = 4 – x
2
. Berapakah luas sisi samping jembatan itu daerah yang diarsir?
Uji Kompetensi 8
Kerjakan di buku tugas
Soal Terbuka
Kerjakan di buku tugas
1. Perhatikan gambar di samping.
Tentukan luas daerah yang diarsir.
2.
Perhatikan gambar di atas. Tentukan luas daerah yang diarsir.
Gambar 1.15
Gambar 1.16
o 3
3 6
9 y = 9
y = –x
2
+ 6x
X Y
O 4
2 y = –x
2
+ 4x y = x
2
X Y
