Sebaran Prior Bayes AMMI

Dengan demikian, sebaran posterior dari  yaitu            T a a K K rb rb rb N lainnya 2 2 2 2 2 2 2 2 , ˆ ~ |              τ μ τ τ adalah sembarang matriks berukuran m x m-1 dengan dan , dimana adalah matriks berukuran m x m yang semua unsurnya bernilai satu.  Sebaran posterior untuk γ Sebaran posterior dari γ diperoleh melalui cara yang sama seperti mencari sebaran posterior dari  yaitu: . , μ γˆ ~ | γ 2 2 2 2 2 2 γ 2 2            T b b K K ra ra ra N lainnya               Sebaran posterior untuk  Sebaran posterior dari  diperoleh melalui cara yang sama seperti mencari sebaran posterior dari , hanya saja  akan dicari untuk setiap . Sebaran posteriornya yakni: . , μ ~ | 2 2 2 2 2 2 2 2            T r r j j K K a a a N lainnya j j j j j                  Sebaran posterior untuk  k                2 2 2 2 2 2 . 2 , |                   r r y s v r N lainnya ij ij jk ik k untuk  k-1 ≥  k ≥  k+1 dan diasumsikan  =  dan  m+1 =0.  Sebaran posterior untuk v k dengan k=1, 2, …, m                          k T k k i j ij jk ik k k v v r y s v r lainnya v  2 . 2 exp exp |       dengan . .   j ij jk k y s v Untuk model AMMI, karena v n harus orthogonal terhadap vector 1 a dan v yang lain, A-v k , ada matriks H k berukuran a x a-m dimana kolom dari H k adalah suatu gugus vektor ortonormal dan orthogonal terhadap 1 a dan A-v k . Jika didefinisikan k T k k v H v  yang merupakan transformasi linier satu-satu, sebaran posterior dari k v dengan m a k V v   adalah:                 k T k k k k T k k T k k k v v rc v H H v r lainnya v ~ exp exp | 2 2        dengan k T k k k v H c v  1 ~   dan . k T k k T k k v H H v c    Selanjutnya diperoleh ~ , , ~ | 2 k k k k v rc m a FM lainnya v     , dengan FM adalah sebaran von Mises Fisher.  Sebaran posterior untuk s k dengan k=1, 2, …, m                          k T k k i j ij jk ik k k s s r y s v r lainnya s  2 . 2 exp exp |       dengan . .   i ij ik k y v s Dengan cara yang hampir sama seperti dalam menentukan sebaran posterior untuk v k , sebaran dari ~ , , ~ | 2 k k k k s rd m b FM lainnya s     , dimana k T k k k s R d s  1 ~   dan k T k k T k k s R R s d    serta R k berukuran b x b-m dimana kolom dari R k adalah suatu gugus vector ortonormal dan orthogonal terhadap 1 b dan S-s k .  Sebaran posterior untuk 2                                                            ijk ijk ijk abr ijk ijk ijk abr y y L lainnya 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 exp exp 2 1 exp 2 , | | 2                              . 2 1 , 2 ~ | 2 2           ijk ijk ijk y abr IG lainnya       

2.4.3. Dugaan Parameter Model AMMI

Nilai dugaan dari parameter model diperoleh melalui proses komputasi dengan simulasi menggunakan Gibbs sampling menggunakan sebaran posterior bersyarat dari setiap parameter. Misalkan θ l untuk l = 1,…,m adalah contoh yang dibangkitkan dengan Gibbs sampling, maka nilai dugaan untuk parameter θ selain parameter vektor ciri v dan s adalah Liu 2001:   . ~ 1 1    m l l m   Sedangkan parameter v dan s diduga melalui tahapan sebagai berikut: 1. Buat matriks B yang berukuran pxq dengan p q dimana kolom dari B dibentuk dari vektor v k atau s k . 2. Hitung      m l l m B B 1 1 . 3. Lakukan penguraian nilai singular untuk matriks B sehingga diperoleh T LDR B  . 4. Hitung T LR B  ˆ yaitu matriks yang unsur-unsur kolomnya merupakan dugaan dari parameter v k atau s k . 2.5. Markov Chain Monte Carlo Masalah utama dalam penerapan pendekatan Bayes terletak pada cara mendapatkan sebaran posterior yang sering memerlukan proses pengintegralan fungsi yang berdimensi tinggi. Hal ini dapat menyebabkan perhitungan menjadi sulit. MCMC Markov Chain Monte Carlo adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk tujuan tersebut. Dasar pendekatan MCMC meliputi sampling dari satu atau lebih dimensi dari sebaran posterior dan bergerak melalui semua bagian dari suatu sebaran posterior. Ada dua bagian pengertian dari MCMC yaitu “Monte Carlo” yang berhubungan dengan proses simulasi secara acak dan “Markov Chain” yang berhubungan dengan proses sampling suatu nilai baru dengan syarat nilai sebelumnya dari sebaran posterior Lynch 2007. Algoritma MCMC diimplementasikan dengan cara mengambil contoh berulang-ulang dari p sebaran posterior bersyarat [ θ 1 |θ 2 , ..., θ p ], ..., [ θ p |θ 1 , ..., θ p−1 ] Albert 2007. 2.6.1 Markov Chain Suatu Rantai Markov Markov Chain {Xn, n≥0} merupakan suatu proses stokastik yang memenuhi sifat Neal 2010: , Dengan X n melambangkan state dari proses setelah n kejadian. Pada dasarnya, kejadian saat ini hanya dipengaruhi oleh kejadian yang langsung mendahuluinya dan tidak bergantung pada rangkaian kejadian sebelum-sebelumnya yang lain.

2.6.2 Monte Carlo

Monte Carlo dikembangkan untuk membangkitkan bilangan acak untuk menghitung integral Walsh 2004. Misalkan ingin dihitung integral dari suatu fungsi kompleks Jika hx merupakan hasil kali antara fungsi fx dengan fungsi kepekatan peluang px yang didefinisikan pada selang a, b maka . Jadi integral dapat diekspresikan sebagai nilai harapan dari fx yang berhubungan dengan fungsi peluang px, jadi .