Gambar 3.11 Dugaan pengaruh interaksi
3.4.2.3. Konfigurasi Struktur Interaksi
Biplot AMMI merupakan alat analisis yang digunakan untuk menelusuri struktur interaksi yang terjadi antara genotipe dan lokasi. Biplot dapat digunakan untuk melihat
genotipe-genotipe stabil pada seluruh lokasi uji atau genotipe-genotipe spesifik pada lokasi tertentu. Genotipe dikatakan stabil jika berada dekat dengan sumbu utama, sedangkan
genotipe yang spesifik lokasi adalah genotipe yang berada jauh dari sumbu utama tapi letaknya berdekatan dengan garis lokasi.
Pada Gambar 3.12 disajikan Biplot AMMI berdasarkan ketiga pendekatan yang digunakan. Nampak bahwa terdapat kemiripan struktur interaksi yang dihasilkan dari
ketiga metode yang digunakan, terutama antar AMMI-S dengan AMMI-BS. Hal ini diperkuat dari hasil analisis procrustes antara AMMI-S dengan AMMI-BS dengan nilai R
2
hampir 100 dan antara AMMI-S dengan AMMI-B sebesar 99,99. Karena ada kemiripan dari konfigurasi biplot antara ketiga metode, untuk
mengetahui kestabilan genotipe dapat dilihat dari satu biplot saja. Misalkan dengan memperhatikan biplot dari AMMI-S pada Gambar 3.12a, terlihat bahwa genotipe-genotipe
yang cenderung stabil pada 13 lokasi adalah G2 BIO-1-AC-BLBBLAS-05, G7 OBS 1740PSJ, dan G11 B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12. Sementara G9 BP3300-2C-2-3
merupakan genotipe spesifik pada lokasi L4 Bantul2.
Gambar 3.12 Biplot AMMI menurut pendekatan yang digunakan
3.5. Kesimpulan
Efisiensi dari metode AMMI-S, AMMI-BS dan AMMI-B dalam menduga parameter nilai rata-rata dan pengaruh utama dari model AMMI relatif sama. Sedangkan
dalam menduga pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan terutama pada ulangan yang sedikit, AMMI-B lebih efisien dibanding metode AMMI-S dan AMMI-BS.
Terdapat kemiripan konfigurasi struktur interaksi genotipe dan lingkungan berdasarkan Biplot AMMI menggunakan komponen utama interaksi yang diperoleh
melalui ketiga metode, terutama antara AMMI-S dan AMMI-BS.
4.
BAB IV. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA
DENGAN RAGAM HETEROGEN
4.1. Pendahuluan
Kehomogenan ragam merupakan asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan analisis AMMI dengan metode standar AMMI-S. Namun, pada prakteknya, pada
percobaan lokasi ganda asumsi kehomogenan ragam galat percobaan seringkali tidak terpenuhi, apalagi banyaknya lokasi yang digunakan sebagai lokasi percobaan relatif
banyak sehingga sangat sulit untuk memperoleh data yang memenuhi asumsi ragam homogen.
Pada penelitian ini, ketiga metode digunakan untuk menduga parameter model AMMI dengan memasukkan pengaruh kelompok tersarang pada lokasi pada model melalui
pendekatan Bayes menggunakan data yang tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam galat.
Selain untuk menduga parameter model, pada penelitian ini juga dievaluasi Biplot AMMI yang dihasilkan terkait kesesuaian konfigurasi interaksi menggunakan analisis
Procrustes dari ketiga metode yang digunakan pada data dengan ragam heterogen.
4.2. Tujuan
Tujuan dari penelitian ini yaitu: 1. Menduga parameter model AMMI menggunakan metode AMMI-S, AMMI-BS dan
AMMI-B pada data dengan ragam heterogen. 2. Mengevaluasi kesesuaian konfigurasi interaksi dari AMMI antara ketiga metode yang
digunakan.
4.3. Data dan Metode Analisis
4.3.1. Data
Terdapat dua sumber data yang digunakan untuk menilai hasil dugaan parameter model AMMI dari tiga metode yang digunakan, yaitu data hasil simulasi dan data riil hasil
uji lokasi ganda. Kedua sumber data yang digunakan tidak memenuhi asumsi kehomogenan galat percobaan.
4.3.1.1. Data Simulasi
Data simulasi diperoleh melalui pembangkitan data secara acak menggunakan model faktorial RAK . Terdapat delapan taraf faktor A dan tujuh taraf dari faktor B dan
tiga kelompok. Nilai dari setiap parameter seperti yang tersaji pada Tabel 4.1. Tabel 4.1
Nilai setiap parameter model untuk membangkitkan data
Faktor A Faktor B
Pengaruh Utama faktor
A
1
2
3
4
5
6
7
1
-0,87 0,25
-0,67 0,81
-0,30 0,00
0,78 0,00
2
1,63 -0,01
-0,06 0,36
0,28 -0,30
-1,90 0,11
3
0,66 0,42
0,10 -0,85
0,41 -0,30
-0,44 0,10
4
0,35 -0,46
-0,94 0,83
0,38 -0,28
0,12 0,38
5
-0,58 -0,42
0,16 -0,15
-0,05 0,67
0,37 0,02
6
-1,69 0,26
1,06 -0,36
-0,01 -0,23
0,97 -0,05
7
-0,09 -0,19
-0,06 -0,44
-0,24 0,17
0,85 -0,38
8
0,59 0,15
0,41 -0,20
-0,47 0,27
-0,75 -0,18
1
0,04 -0,11
0,09 -0,28
0,25 0,30
0,14
2
0,04 0,01
-0,16 -0,03
0,03 0,00
0,22
3
-0,08 0,09
0,07 0,31
-0,28 -0,31
-0,36
2
1,27 0,17
0,34 0,71
0,39 0,32
1,03
Pengaruh Utama faktor B
-0,71 -1,80
1,46 1,04
-0,21 -0,70
0,92
Selain nilai-nilai tersebut, juga ditetapkan nilai rata-rata umum sebesar 6. Semua nilai yang digunakan diperoleh dari data riil hasil percobaan lokasi ganda padi dengan
memilih delapan genotipe dari total 14 genotipe dan tujuh lokasi dari total 21 lokasi. Untuk meyakinkan bahwa data yang dibangkitkan tidak memenuhi asumsi
kehomogenan ragam, sebelum digunakan untuk analisis, setiap satu set data yang diperoleh terlebih dahulu diuji menggunakan Uji Bartlett. Secara ringkas, tahapan yang dilakukan
untuk memperoleh data hasil simulasi seperti yang disajikan pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Tahapan memperoleh data simulasi dengan ragam galat heterogen
4.3.1.2. Data Riil
Data riil yang digunakan merupakan hasil percobaan lokasi ganda yang melibatkan 14 galur padi yang ditanam pada 21 lokasi seperti yang disajikan pada Tabel 3.2 dan Tabel
3.3. Deskripsi data yang digunakan disajikan pada Lampiran 17.
4.3.2. Metode Analisis
Tahapan analisis yang dilakukan dalam melakukan analisis AMMI menggunakan tiga metode pada data dengan ragam galat heterogen sama seperti yang dilakukan pada
kasus data dengan ragam homogen yaitu: pendugaan parameter, evaluasi hasil dugaan, dan evaluasi konfigurasi kesesuaian struktur interaksi menggunakan data hasil simulasi dan
data riil. Namun, untuk penentuan banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model melalui AMMI-BS ditentukan dengan metode BIC.
4.4. Hasil dan Pembahasan
4.4.1. Data Simulasi
Berdasarkan nilai parameter seperti yang disajikan pada Tabel 4.1 dilakukan pembangkitan data sebanyak 100 kali masing-masing dengan 2, 3 dan 4 ulangan untuk
mengetahui keterkaitan antara banyaknya ulangan dengan efisiensi dari tiga metode yang digunakan dalam menduga parameter model AMMI.
4.4.1.1. Dugaan parameter
Data dengan dua ulangan Tabel 4.2 menyajikan rata-rata nilai dugaan beberapa parameter nilai tengah dan
pengaruh utama dari model AMMI pada data dengan dua ulangan dugaan selengkapnya terlampir. Terdapat kemiripan rata-rata nilai dugaan parameter antara tiga metode yang
digunakan. Demikian juga dengan nilai simpangan baku dari dugaan parameter dari ketiga metode yang digunakan. Sebagai ilustrasi, untuk nilai tengah diberikan nilai parameter
sebesar 6, dan diperoleh nilai dugaan sebesar 6,044 dengan simpangan baku 0,073 dari setiap metode yang digunakan. Hasil yang hampir sama juga diperoleh untuk dugaan
pengaruh utama. Tabel 4.2 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberapa parameter model AMMI
pada data dengan dua ulangan
Parameter Nilai
Parameter Dugaan parameter
Simpangan Baku AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B µ
6,00 6,044
6,044 6,044
0,073 0,073
0,073
1
0,00 0,001
0,001 0,002
0,210 0,209
0,210
2
0,11 0,107
0,108 0,107
0,182 0,182
0,182
8
-0,18 -0,351
-0,351 -0,351
0,208 0,208
0,209
1
-0,71 -0,171
-0,171 -0,171
0,197 0,196
0,197
2
-0.71 -0,671
-0,671 -0,671
0,232 0,232
0,231
7
0,92 1,062
1,062 1,063
0,214 0,214
0,213
11
-0,04 -0,035
-0,035 -0,034
0,288 0,289
0,288
12
-0,11 -0,060
-0,060 -0,060
0,080 0,081
0,080
17
-0,14 -0,038
-0,037 -0,036
0,257 0,258
0,257
21
0,04 0,035
0,035 0,034
0,288 0,289
0,288
22
0.11 0,060
0,060 0,060
0,080 0,081
0,080
27
0,14 0,038
0,037 0,036
0,257 0,258
0,257
Kondisi yang berbeda dijumpai pada hasil dugaan pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan. Dengan menggunakan dugaan akar ciri dengan vektor ciri serta banyaknya
komponen utama interaksi yang dipertahankan dalam model untuk memperoleh dugaan pengaruh interaksi, secara umum ada kecenderungan diperoleh hasil dugaan nilai
parameter dan simpangan baku yang berbeda antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes. Sebagai ilustrasi, nilai dugaan dari
21
menggunakan AMMI-S yaitu sebesar 1,839 dengan simpangan baku 0,635. Sedangkan nilai dugaan dari
21
dengan AMMI-BS dan AMMI-B
nilainya hampir sama yaitu 1,816 dan 1,815 dengan simpangan baku yang sama yaitu sebesar 0,606 Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Dugaan beberapa parameter pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan dua ulangan
Parameter Nilai
Sebenarnya Dugaan Parameter
Simpangan Baku AMMI-S
AMMI- BS
AMMI- B
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B
11
-0,87 -0,834
-0,850 -0,842
0,574 0,568
0,563
21
1,63 1,839
1,816 1,815
0,635 0,606
0,606
81
0,59 0,610
0,579 0,582
0,601 0,634
0,619
12
0,25 -0,038
0,057 0,004
0,225 0,323
0,285
22
-0,01 -0,005
0,016 0,018
0,228 0,250
0,243
82
0,15 0,038
0,117 0,113
0,173 0,248
0,224
13
-0,67 -0,344
-0,606 -0,551
0,467 0,388
0,395
23
-0,06 -0,189
-0,127 -0,141
0,364 0,346
0,339
83
0,41 0,134
0,332 0,292
0,387 0,396
0,404
14
0,81 0,476
0,776 0,718
0,610 0,560
0,563
24
0,36 0,197
0,267 0,238
0,507 0,484
0,473
84
-0,20 -0,120
-0,078 -0,083
0,416 0,513
0,504
15
-0,30 -0,130
-0,280 -0,238
0,309 0,336
0,322
25
0,28 0,295
0,329 0,321
0,339 0,341
0,348
85
-0,47 -0,035
-0,368 -0,294
0,269 0,451
0,412
16
0,00 0,073
0,062 0,079
0,302 0,368
0,363
26
-0,30 -0,215
-0,279 -0,252
0,321 0,383
0,355
86
0,27 0,033
0,222 0,162
0,259 0,386
0,366
17
0,78 0,797
0,842 0,831
0,557 0,575
0,558
27
-1,90 -1,923
-2,022 -2,001
0,679 0,648
0,662
87
-0,75 -0,660
-0,805 -0,771
0,613 0,624
0,622
Jika diperhatikan hasil dugaan dari dua pendekatan Bayes yang digunakan yaitu AMMI-BS dan AMMI-B, secara umum hasil dugaan antara AMMI-BS dengan AMMI-B
menunjukkan kemiripan. Kemiripan hasil yang diperoleh kemungkinan besar karena banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model antara kedua metode tersebut
hampir sama, sehingga besarnya keragaman interaksi yang dipertahankan pada model antara kedua metode juga relatif sama Gambar 4.2.
Gambar 4.2 Sebaran banyaknya komponen utama interaksi yang dipertahankan pada model
Untuk mengevaluasi hasil dugaan parameter model dapat dilihat dari nilai bias dan MSE. Berdasarkan Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa nilai dugaan dari setiap parameter relatif
sama antar ketiga metode. Dengan demikian, nilai bias dari dugaan parameter yang diperoleh melalui ketiga metode tidak berbeda jauh.
Berbeda halnya dengan dugaan pengaruh interaksi yang diperoleh dari hasil penggandaan komponen bilinier, bias dugaan arameter antar ketiga metode cukup
bervarasi. Sebaran nilai bias dari dugaan pengaruh interaksi antara AMMI-S, AMMI-BS dan AMMI-B disajikan pada Gambar 4.3. Terdapat indikasi adanya perbedaan sebaran bias
antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes. Sebagai ilustrasi, pada Gambar 4.3c disajikan sebaran dari bias pengaruh interaksi genotipe pada lingkungan 3. Sebaran dari bias
13
yang diperoleh melalui AMMI-S cenderung lebih besar dari nol dengan variasi bias cukup besar.
Ada indikasi bahwa dugaan dari
13
overestimate. Sedangkan bias
13
yang diperoleh melalui pendekatan Bayes berada di sekitar nol dengan variasi bias yang lebih kecil dari
AMMI-S. Ini mengindikasikan bahwa dugaan
13
menggunakan pendekatan Bayes lebih akurat dibandingkan dengan AMMI-S.
Pada Gambar 4.4 dapat dilihat bahwa kisaran nilai bias dari 56 pengaruh
interaksi pada pendekatan Bayes cenderung lebih kecil dibandingkan dengan AMMI-S. Demikian juga dengan nilai MSE, sebagian besar nilai MSE dari
yang diperoleh menggunakan pendekatan Bayes lebih kecil dari nilai MSE
yang diperoleh menggunakan