dan bergerak melalui semua bagian dari suatu sebaran posterior. Ada dua bagian pengertian dari MCMC yaitu “Monte Carlo” yang berhubungan dengan proses simulasi
secara acak dan “Markov Chain” yang berhubungan dengan proses sampling suatu nilai
baru dengan syarat nilai sebelumnya dari sebaran posterior Lynch 2007. Algoritma MCMC diimplementasikan dengan cara mengambil contoh berulang-ulang dari p sebaran
posterior bersyarat [ θ
1
|θ
2
, ..., θ
p
], ..., [ θ
p
|θ
1
, ..., θ
p−1
] Albert 2007. 2.6.1 Markov Chain
Suatu Rantai Markov Markov Chain {Xn, n≥0} merupakan suatu proses stokastik yang memenuhi sifat Neal 2010:
, Dengan X
n
melambangkan state dari proses setelah n kejadian. Pada dasarnya, kejadian saat ini hanya dipengaruhi oleh kejadian yang langsung mendahuluinya dan tidak
bergantung pada rangkaian kejadian sebelum-sebelumnya yang lain.
2.6.2 Monte Carlo
Monte Carlo dikembangkan untuk membangkitkan bilangan acak untuk menghitung integral Walsh 2004. Misalkan ingin dihitung integral dari suatu fungsi
kompleks
Jika hx merupakan hasil kali antara fungsi fx dengan fungsi kepekatan peluang px yang didefinisikan pada selang a, b maka
. Jadi integral dapat diekspresikan sebagai nilai harapan dari fx yang berhubungan dengan
fungsi peluang px, jadi .
Hal ini disebut sebagai integrasi Monte Carlo Gilks et al 1996. Integrasi Monte Carlo dapat digunakan untuk menduga sebaran posterior yang
dibutuhkan pada analisis Bayes. Misalkan ,
maka Iy diduga oleh dengan x
i
dibangkitkan dari fungsi peluang px. Galat baku Monte Carlo diduga dengan
.
2.6.3 Gibbs Sampling
Gibbs sampling merupakan salah satu metode untuk membangun algoritma Markov Chain Monte Carlo MCMC. Gibbs sampling adalah suatu teknik untuk membangkitkan
peubah acak dari sebaran marjinal secara tidak langsung, tanpa perlu menghitung fungsi kepekatannya Casella George 1992.
Gibbs Sampling dapat diterapkan apabila sebaran peluang bersama joint probability distribution tidak diketahui secara eksplisit, tetapi sebaran bersyarat conditional
distribution dari tiap-tiap variabel diketahui Hoff 2009. Misalkan diketahui suatu vector dari parameter
= {
1
,
2
, …,
p
}, dan informasi mengenai ukuran peluang adalah
p =p
1
,
2
, …,
p
. Dengan memberi nilai awal
= {
1
,
2
, …,
p
}, Gibbs sampling akan membangkitkan
l
dari
l-1
seperti berikut. a. Untuk l
=1, 2, …, m, dibangkitkan: 1. contoh
1 l
~p
1
|
2 l-1
, …,
p l-1
2. contoh
2 l
~p
2
|
1 l
,
3 l-1
,…,
p l-1
: :
3. contoh
p l
~p
p
|
1 1
,
2 l
, …,
p-1 l
b. dilakukan proses yang sama sampai l = m yang menunjukkan proses sudah konvergen.
Fungsi kepekatan p
,
,p
2
,…,p
p
disebut sebaran bersyarat penuh yang digunakan untuk simulasi. Walaupun dalam dimensi tinggi semua simulasi adalah univariate. Dalam Gibbs
sampling tidak ada mekanisme penerimaan dan penolakan semua contoh hasil simulasi diterima.
2.6. Pemilihan Model AMMI
Untuk menentukan banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model AMMI, Liu 2001 merekomendasikan metode BIC Bayes Information Criteria sebagai
metode yang efektif untuk pemilihan model. Model terbaik yang akan dipilih adalah model dengan BIC minimum. Formula dari BIC adalah:
log ˆ
log 2
N q
L m
BIC
t
dengan
ˆ
L
adalah fungsi kemungkinan maksimum dengan m komponen interaksi dan q
t
= a+b-1+br-1+ma+b-m-2 yaitu banyaknya parameter bebas pada model serta N adalah ukuran contoh efektif dari data yang digunakan untuk menduga
2
yang merupakan rata-rata ukuran contoh efektif dari semua parameter bebas yang lain pada model
berpangkat penuh rab untuk menduga , rb untuk menduga
i
, ra untuk menduga
j
, dan r untuk menduga
k
, v
ik
, atau s
jk
, dimana untuk model AMMI, N=4r Liu 2001.
2.7. Evaluasi Kesesuaian Konfigurasi
Dalam analisis AMMI, Biplot AMMI merupakan alat analisis untuk menguraikan struktur interaksi berdasarkan komponen utama interaksi yang diperoleh. Untuk
mengevaluasi kesesuaian konfigurasi biplot yang dihasilkan digunakan Metode Procrustes. Metode Procrustes merupakan suatu metode yang dapat digunakan untuk melihat
kesamaan bentuk dan ukuran dari dua konfigurasi, salah satu konfigurasi dibuat tetap, sementara konfigurasi yang lain ditransformasi sehingga cocok dengan konfigurasi yang
pertama Digby Kempton, 1987. Sumertajaya 2005 menggunakan metode ini untuk mengevaluasi kesesuaian konfigurasi AMMI antara peubah asal dengan peubah gabungan.
3.
BAB III. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA
DENGAN RAGAM HOMOGEN
3.1. Pendahuluan
Analisis AMMI-S merupakan analisis yang umum digunakan untuk menganalisis data percobaan yang melibatkan dua faktor dengan interaksi dalam pendugaan parameter
model dan interpretasi faktor interaksi melalui biplot AMMI. Metode ini cukup populer digunakan untuk menduga daya hasil tanaman dan interpretasi kestabilan pada percobaan
lokasi ganda. Perkembangan komputer yang semakin maju sangat membantu mengatasi kesulitan
perhitungan dalam menduga parameter suatu model yang rumit, mendorong semakin berkembangnya penggunaan metode Bayes untuk menduga parameter suatu model, salah
satunya untuk pendugaan parameter model AMMI. Pada penelitian ini, metode standar AMMI-S dan pendekatan Bayes AMMI-BS
dan AMMI-B digunakan untuk menduga parameter model menggunakan data yang memenuhi asumsi kehomogenan ragam galat percobaan.
Selain digunakan untuk menduga parameter model, analisis AMMI juga digunakan untuk mengkaji struktur interaksinya. Alat analisis yang digunakan untuk tujuan ini yaitu
Biplot AMMI. Pada penelitian ini dievaluasi Biplot AMMI yang dihasilkan terkait kesesuaian konfigurasi interaksi dari ketiga metode menggunakan analisis Procrustes.
3.2. Tujuan
Tujuan dari penelitian ini yaitu: 1. Menduga parameter model AMMI men1ggunakan metode AMMI-S, AMMI-BS dan
AMMI-B. 2. Mengevaluasi kesesuaian konfigurasi interaksi dari AMMI antara ketiga metode yang
digunakan.
3.3. Data dan Metode Analisis
3.3.1. Data
Terdapat dua sumber data yang digunakan untuk menilai hasil dugaan parameter model AMMI dari tiga metode yang digunakan, yaitu data hasil simulasi dan data riil hasil
uji lokasi ganda. Kedua sumber data yang digunakan memenuhi asumsi kehomogenan galat percobaan.
3.3.1.1. Data Simulasi
Data simulasi diperoleh melalui pembangkitan data secara acak menggunakan model faktorial RAK. Terdapat delapan taraf faktor A dan tujuh taraf dari faktor B dan
tiga kelompok. Nilai dari setiap parameter seperti yang tersaji pada Tabel 3.1. Tabel 3.1
Nilai setiap parameter model untuk membangkitkan data
Faktor A Faktor B
Pengaruh Utama
faktor A 1
2 3
4 5
6 7
1 -0,44
-0,08 0,22
0,02 0,20
0,66 -0,58
-0,22 2
-0,10 0,24
-0,34 0,23
-0,57 0,55
-0,01 0,15
3 -0,10
0,22 -0,49
0,10 0,04
-0,31 0,54
0,30 4
-0,89 0,43
-0,24 0,30
0,01 0,17
0,22 0,33
5 0,24
0,03 0,75
0,12 -0,11
-0,80 -0,22
-0,06 6
0,82 -0,26
-0,47 -0,02
0,15 0,11
-0,34 0,19
7 -0,07
-0,25 0,16
-0,27 -0,04
0,06 0,41
-0,37 8
0,54 -0,33
0,41 -0,48
0,32 -0,44
-0,02 -0,31
1 0,09
0,25 0,30
0,28 0,48
0,42 -0,06
2 -0,16
0,03 0,00
0,08 -0,35
-0,34 0,00
3 0,07
-0,28 -0,31
-0,36 -0,13
-0,08 0,06
Pengaruh Utama faktor
B 1,54
-0,14 -0,62
-0,01 -1,01
-0,39 0,64
Selain nilai-nilai tersebut, juga ditetapkan nilai rata-rata umum sebesar 5,62 dan ragam sebesar 1. Semua nilai yang digunakan diperoleh dari data riil hasil percobaan lokasi
ganda padi dengan memilih delapan genotipe dari total 14 genotipe dan tujuh lokasi dari total 21 lokasi.
Untuk meyakinkan bahwa data yang dibangkitkan sudah memenuhi asumsi kehomogenan ragam, sebelum digunakan untuk analisis, setiap satu set data yang diperoleh
terlebih dahulu diuji menggunakan Uji Bartlett. Secara ringkas, tahapan yang dilakukan untuk memperoleh data hasil simulasi disajikan pada Gambar 3.1.
