Metode Bayes TINJAUAN PUSTAKA
ijk ijk
ijk a b r
ijk ijk
ijk
y y
L
2 2
2 2
2 2
2 1
2
2 1
exp 2
2 1
exp 2
. Sebaran posterior bersama adalah:
. |
2
2
k k
s k
v k
j j
n
s v
L y
k k
k j
Sebaran posterior dari masing-masing parameter diperoleh dari perkalian antara prior dari parameter dengan likelihood.
Sebaran posterior untuk μ Liu 2001
. ,
~ |
2 exp
2 1
exp 2
exp 2
1 exp
2 exp
|
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
. 2
2 2
2 .
2
rab rab
y rab
N lainnya
rab y
rab rab
y r
y r
lainnya
ij ij
ij ij
ij
Sebaran posterior untuk τ
Karena adanya kendala
τ
T
1
a
= 0, maka
τ diasumsikan diperoleh melalui sebaran
prior norma ganda. Untuk memperoleh sebaran posteriornya dilakukan transformasi satu-satu dari
τ ke vektor yang berpangkat penuh τ, τ= τ
1
, …, τ
a-1 T
=K
a T
τ,
cari sebaran posterior dari
τ dan ditransformasi kembali ke τ dengan τ=K
r
τ.
2
exp |
2 2
2 2
τ τ
μ τ
μ τ
τ
T
i i
rb lainnya
dengan .
μ K
τ K
μ
2 2
τ T
a 2
T a
2 τ
rb
rb
Jadi,
. ,
μ ~
| τ
1 2
2 2
2 τ
a
I rb
N lainnya
Dengan demikian, sebaran posterior dari yaitu
T a
a
K K
rb rb
rb N
lainnya
2 2
2 2
2 2
2 2
, ˆ
~ |
τ
μ τ
τ
adalah sembarang matriks berukuran m x m-1 dengan dan
, dimana adalah matriks berukuran m x m yang semua
unsurnya bernilai satu.
Sebaran posterior untuk γ
Sebaran posterior dari
γ diperoleh melalui cara yang sama seperti mencari sebaran
posterior dari
yaitu:
. ,
μ γˆ
~ |
γ
2 2
2 2
2 2
γ 2
2
T b
b
K K
ra ra
ra N
lainnya
Sebaran posterior untuk Sebaran posterior dari
diperoleh melalui cara yang sama seperti mencari sebaran posterior dari
, hanya saja akan dicari untuk setiap . Sebaran posteriornya
yakni:
. ,
μ ~
|
2 2
2 2
2 2
2 2
T r
r j
j
K K
a a
a N
lainnya
j j
j j
j
Sebaran posterior untuk
k
2 2
2 2
2 2
. 2
, |
r r
y s
v r
N lainnya
ij ij
jk ik
k
untuk
k-1
≥
k
≥
k+1
dan diasumsikan
= dan
m+1
=0.
Sebaran posterior untuk v
k
dengan k=1, 2, …, m
k T
k k
i j
ij jk
ik k
k
v v
r y
s v
r lainnya
v
2 .
2
exp exp
|