Gambar 2.9 Respon struktur MDOF akibat getaran bebas dengan redaman
2.4.5.4 Persamaan Differensial Kouplling
Seperti telah dibahas sebelumnya, pada struktur bangunan derajat kebebasan banyak multi degree of freedom MDOF umumnya akan mempunyai
persamaan diferensial gerakan banyak derajat kebebasan yang ada. Persamaan diferensial gerakan pada struktur MDOF akibat beban dinamik dapat ditulis dalam
bentuk matriks yang kompak yaitu, [M] {Ϋ} + [C] }
{Y + [K] {Y} = Pt dengan [M], [C] dan [K] berturut-turut adalah matriks massa, matriks redaman
dan matriks kekakuan, {Ÿ}, { Ý} dan {Y} berturut-turut adalah vektor percepatan,
vektor kecepatan dan vektor simpangan dan Pt adalah beban dinamik. Apabila struktur dengan derajat kebebasan banyak tersebut dikenai dengan
beban gerakan tanah atau beban gempa bumi maka persamaan diferensial gerakan yang ada menjadi,
[M] {Ϋ} + [C] } {Y + [K] {Y} = - [M] {1} ÿ
b
Baik pers. 11.1 dan pers. 11.2 sebetulnya terdiri atas beberapa banyak persamaan yang sering terkait antara persamaan satu dengan persamaan yang lain.
Seprti disebut sebelumnya persamaan itu disebut coupled equations atau dependent equations.
Universitas Sumatera Utara
2.4.5.5 Penyelesaian Persamaan Differensial Gerakan
Sebagaimana disampaikan sebelumnya bahwa respon yang paling penting di dalam persoalan analisis dinamik struktur baik SDOF maupun MDOF adalah
simpangan horisontal tingkat. Dengan diketahuinya simpangan horisontal tingkat, maka gaya geser tingkat dan momen guling struktur dapat dihitung. Pendekatan
yang dipakai pada penyelesaian persamaan differensial suatu permasalahan yang sudah kompleks adalah pendekatan numerik tahap demi tahap step by step.
Selain jenis beban, durasi beban, step integrasi Δt maka jumlah derajat
kebebasan akan bertambah volume pekerjaan. Kombinasi dari durasi beban yang panjang, step integrasi yang kecil dan derajat kebebasan yang banyak akan
menuntut memori komputer yang cukup besar. Banyaknya massa derajat kebebasan juga akan berakibat pada munculnya banyak pola ragam goyangan
mode shapes sebagaimana telah dibahas sebelumnya. Terdapat beberapa cara yang dapat dipakai untuk menyelesaikan persamaan differensial gerakan yang
kesemuanya mempunyai kelebihan dan kekurangannya masing-masing.
2.4.5.6 Metode β- Newmark Incremental Formulation
Kategori