Z 2
.
j j
g C
ω Γ
j
= 2.5.10
SA pada persamaan di atas adalah pseudo spectral acceleration dan nilai koefisien gempa dasar C dapat diketahui dengan memakai desain spectrum respon
menurut daerah gempa, jenis tanah dasar dan periode getar struktur T. Dengan demikian, nilai modal amplitude pada persamaan 2.5.10 dapat dihitung dengan
menggunakan desain spectrum respon. Persamaan tersebut menunjukkan bahwa simpangan total suatu masalah adalah produk antara modal matriks dengan faktor
amplitude Z
j
. Dengan demikian, modal displacement massa ke-j, U
ij
adalah, U
ij
= Ø
ij
Z
j
2 j
j j
ij ij
g C
U
ω φ
Γ =
2.5.11
Setelah modal displacement Y
ij
diperoleh, maka simpangan horizontal tingkat dapat dihitung. pada prinsip SRRS, simpangan horizontal massa ke-I dapat
dihitung dengan, U
i
=
2 n
ij
U
∑
= j
2.5.12
2.5.3 Modal seismic Force F
j
Apabila simpangan tingkat telah diperoleh, maka langkah selanjutnya adalah menghitung gaya horizontal tingkat modal seismic force. Pada analisis
dinamik struktur, simpangan horizontal modal displacement, gaya horizontal tingkat modal seismic force dan momen tingkat overtuning moment adalah
respon-respon elastic penting yang selalu dicari. Kembali pada satu prinsip
Universitas Sumatera Utara
sebagaimana dibahas sebelumnya bahwa simpangan horizontal massa ke-I kontribusi mode ke-j adalah,
2 j
j j
ij j
ij ij
g C
U
ω φ
φ
Γ =
Ζ =
2.5.13
Pada pembahasan spectrum respon diperoleh hubungan persamaan 2.5.13, sehingga percepatan massa ke-I sebagai kontribusi mode ke-j. U
ij
menjadi, Ü
ij
= U
ij
2 j
ω Ü
ij
= Ø
ij
Γ
j
C
j
g 2.5.14
Dengan demikian gaya horizontal tingkat atau gaya horizontal yang bekerja pada massa ke-I akibat kontribusi mode ke-j, F
ij
adalah, F
ij
= MÜ
ij
F
ij
= MØ
ij
Γ
j
C
j
g 2.5.15
Senada seperti sebelumnya bahwa karena matriks massa adalah matriks diagonal maka persamaan 2.5.15 dapat ditulis menjadi,
g C
m m
m g
C M
P m
F
m i
ij i
m i
ij i
ij i
j j
ij i
ij
. }
{ .
} {
1 2
1
∑ ∑
= =
= =
φ φ
φ φ
2.5.16
Dengan prinsip SRRS maka gaya horizontal tingkat store seismic force F
i
dapat dihitung dengan,
∑
=
=
1 j
ij i
F F
2.5.17
Universitas Sumatera Utara
Modal seismic force pada persamaan 2.5.17 juga dapat dicari dari hubungan antara kekakuan dan simpangan,
F
ij
= KU
ij
Γ
j
2 i
i i
ij ij
g C
K F
ω φ Γ
= 2.5.18
Persamaan 2.5.18 adalah sama persamaan 2.5.15 dan oleh karena itu dua-duanya dapat dipakai. Modal seismic force F
i
juga dapat dicari dengan cara yang lain yaitu dengan dinyatakan dalam modal base sear V
i
. gaya horizontal pada massa ke-I akibat mode ke-j. F
ij
pada pers.2.5.15 atau pers. 2.5.18 juga dapat dinyatakan dalam berat bangunan W, melalui hubungan M = WG sehingga
diperoleh,
j j
ij i
j j
ij i
ij
C W
g C
g W
F Γ
= Γ
= φ
φ 2.5.19
Persamaan diatas dapat juga ditulis menjadi,
j ij
ij
V S
F =
2.5.20 dimana,
∑
=
=
m i
ij i
ij i
ij
W W
S
1
φ φ
2.5.21
∑
=
Γ =
m i
ij i
j j
C W
V
1
φ 2.5.22
dimana V
j
adalah modal base shear. Pada Eiger;problem didapat suatu hubungan bahwa,
Universitas Sumatera Utara
φ ω
φ M
K
2
= 2.5.23
Dengan hubungan seperti pada persamaan 2.5.17 maka pers.2.5.18 dapat ditulis menjadi,
2 2
j j
j j
j
PSA M
F ω
φ ω
Γ =
Atau,
Cg M
F
j j
j
Γ =
φ 2.5.24
Gambar 2.12 Spektrum Respon dan Design Spectrum Respon
2.5.4 Modal Storey Shear V
