dan jenis tanah. Untuk setiap respon spektrum disajikan juga pengaruh kondisi tanah, yaitu spektrum untuk tanah keras dan tanah lunak. Definisi tanah keras dan
tanah lunak dapat didekati menurut beberapa kriteria. Kriteria yang dapat dipakai untuk menentukan jenis tanah ini diantaranya adalah jenis dan kedalaman tanah
endapan, nilai N-SPT, nilai undrain shear strength, cu, atau kecepatan gelombang geser Vs
Tabel 2.1 Kelompok Gempa Menurut Kondisi Tanah
Karakter Gempa Jenis Tanah
Ket. Tanah Berbatu
Tanah Padat Tanah Pasir
Lempung Pasir Jumlah Gempa
28 buah 31 buah
30 buah 15 buah
Lapisan Tanah -
15 - 200 ft 250 - 1000 ft
120 - 700 ft Ukuran Gempa
M = 5,4 - 7,6 M = 5,3 - 6,6
M = 5,6 - 7,8 M = 5,0 - 7,5
Perc. Tanah 0,041 - 1,17 g
0,036 - 0,489 g 0,095 - 0,257 g
0,03 - 0,095 g Episenter
8 - 122 km 8 - 55 km
16 - 127 km 18 - 165 km
2.5.2 Modal amplitude Z
j
dan modal displacement u
j
Untuk memulai pemakaian metode ini maka perlu diketahui elemen- elemen yang akan dipakai. Salah satu elemen yang dipakai pada metode ini adalah
modal amplitude, yaitu suatu besaramplitude yang nilainya tergantung pada nilai mode shapes. Untuk membahas masalah ini akan dimulai dari simpangan
horizontal tingkat struktur SDOF yang dicari dengan Duhamel’s Integral. Maka
Universitas Sumatera Utara
untuk struktur yang diredam dan di bebani dengan beban gempa persamaan tersebut menjadi:
∫
= 1
d
t u
ω ÿ
t
e
- ξωt-τ
Dengan ω
d
adalah damped frequency. sin ωt-τ dτ 2.5.1
Hal itu terjadi karena terdapat hubungan, Ft=müt 2.5.2
Pada struktur MDOF, kontribusi setiap mode ditunjukkan oleh besarnya partisipasi setiap mode yang dinyatakan sebagai berikut:
j
Γ
= j
j
M P
=
j T
j j
M M
} ]{
[ }
{ ]
[ }
{
φ φ
φ 2.5.3
Mengingat matriks massa adalah matriks diagonal, maka persamaan di atas juga dapat ditulis dalam bentuk.
j
Γ
=
∑ ∑
= =
m i
ij i
m i
ij i
m m
1 2
1
φ φ
2.5.4
Parsitipasi setiap mode juga berhubungan dengan simpangan atas kontribusi suatu mode g
j
dengan modal amplitude Z
j
. Dengan demikian modal amplitude Z
j
adalah, Z
j
= Γ
j
g
j
2.5.5 Simpangan kontribusi pada persamaan di atas pada dasarnya sama atau
senada dengan simpangan horizontal suatu massa. Dengan demikian modal
Universitas Sumatera Utara
τ τ
ω ω
τ ξω
d t
e u
M P
t t
t j
d j
j
sin
,
−
− −
∫
amplitude Z
j
dapat diperoleh dengan mengikutsertakan parsitipasi setiap mode pada persamaan 2.5.3, sehingga pada struktur MDOF diperoleh hubungan,
j
Z
= 2.5.6
Nilai integral dari persamaan 2.1 akan menghasilkan suatu kecepatan yang merupakan fungsi dari waktu. Dengan memasukkan kode parsitipasi kedalam
persamaan tersebut maka akan diperoleh kecepatan maksimum untuk mode yang ke-j, u
j,maks
. Dengan demikian persamaan 2.5.6 akan menjadi,
Z
maks j
j d
j ,
,
Υ Γ
ω
j
= 2.5.7
Pada pembahasan tentang respon spectrum diperoleh suatu hubungan bahwa,
PSA = ωPSV, atau ü
maks
= ωu
maks
Maka
maks
u
=
ω
maks
u
Nilai-nilai kecepatan maupun percepatan maksimum pada persamaan 2.5.8 di atas sebetulnya adalah sama dengan nilai-nilai kecepatan dan percepatan
pada spectrum respon. Dengan menganggap bahwa ω
d
nilainya sama dengan, maka modal amplitude Z
j
, pada persamaan 2.5.7 akan menjadi, 2.5.8
Z 2
j j
SA ω
Γ
j
= 2.5.9
Desain spectrum respon seperti yang disajikan dalam buku Peraturan Perencanaan Bangunan Tahan Gempa untuk Gedung adalah plot antara koefisien
gempa dasar C dengan periode getar T. Koefisien C tersebut adalah suatu koefisien yang dapat dihubungkan dengan S, sehingga C.g = SA, dengan
demikian modal amplitude Z
j
dari persamaan 2.5.9 menjadi.
Universitas Sumatera Utara
Z 2
.
j j
g C
ω Γ
j
= 2.5.10
SA pada persamaan di atas adalah pseudo spectral acceleration dan nilai koefisien gempa dasar C dapat diketahui dengan memakai desain spectrum respon
menurut daerah gempa, jenis tanah dasar dan periode getar struktur T. Dengan demikian, nilai modal amplitude pada persamaan 2.5.10 dapat dihitung dengan
menggunakan desain spectrum respon. Persamaan tersebut menunjukkan bahwa simpangan total suatu masalah adalah produk antara modal matriks dengan faktor
amplitude Z
j
. Dengan demikian, modal displacement massa ke-j, U
ij
adalah, U
ij
= Ø
ij
Z
j
2 j
j j
ij ij
g C
U
ω φ
Γ =
2.5.11
Setelah modal displacement Y
ij
diperoleh, maka simpangan horizontal tingkat dapat dihitung. pada prinsip SRRS, simpangan horizontal massa ke-I dapat
dihitung dengan, U
i
=
2 n
ij
U
∑
= j
2.5.12
2.5.3 Modal seismic Force F
