2.4.6 Persamaan Difrensial Struktur MDOF akibat Base Motion
Pada analisa struktur MDOF akibat base motion getaran fondasi akan berlaku juga prinsip bangunan geser. Bangunan geser dapat didefinisikan dimana
sebagai struktur dimana tidak terjadi rotasi putaran pada penampang horizontal bidang lantainya. Balok-balok bagi struktur diandaikan kaku tak terhingga
dibandingkan dengan tiang-tiang. Keadaan ini lebih mendekati untuk struktur- struktur dimana kekakuan bagi balok secara relative adalah cukup besar
dibandingkan kekakuan tiang-tiang, supaya putaran yang nyata pada bagian atas tiang dapat ditahan. Dalam cara ini bangunan akan berkelakuan seperti balok
terjepit dibebani oleh gaya geser. Untuk mencapai kondisi tersebut pada bangunan, harus dianggap bahwa:
1.Massa total dari struktur terpusat pada bidang lantai, 2.Balok pada lantai kaku tak hingga dibandingkan dengan tiang,
3.Deformasi dari struktur tak dipengaruhi gaya aksial yang terjadi pada tiang. Anggapan pertama, mentransformasikan struktur dengan derajat
kebebasan tak hingga akibat massa yang terbagi pada struktur menjadi struktur dengan hanya beberapa derajat kebebasan sesuai dengan massa yang terkumpul
pada bidang lantai. Anggapan kedua, menyatakan bahwa hubungan antara balok dan tiang, kaku terhadap putaran rotasi. Dan anggapan ketiga memungkinkan
terjadinya keadaan dimana balok kaku tetap horizontal sewaktu bergerak. Beban pada struktur dapat berupa beban yang bekerja pad titik kumpul
nod load maupun beban yang bekerja pada elemen elemen load. Beban pad struktur tersebut dapat berupa beban static maupun beban dinamik. Pada kasus
Universitas Sumatera Utara
gempa bumi, bebannya adalah beban inersia. Gaya ini tidak ditentukan melainkan tergantung kepada respon percepatan struktur.
Pada gambar di bawah ini, dapat dilihat gambar struktur sederhana bangunan tiga lantai yang mengalami beban akibat base motion.
Universitas Sumatera Utara
Jika pergerakan tanah dinotasikan dengan u
g
, total perpindahan diplacement absolute massa m
j
dengan u
t
u
j
dan perpindahan relatif antara massa dengan tanah adalah u
j
. Sehingga perpindahan dapat dirumuskan dengan hubungan sebagai berikut,
t
Jika a dan N massa maka persamaan tersebut dapat dikombinasikan di dalam bentuk vector sebagai berikut:
j
t=u
j
t + u
g
t 2.4.59
u
t
dimana 1 adalah sebuah vector orde N yang sesuai dengan masing-masing elemen. Sedangkan persamaan kesetimbangan seperti pada persamaan sebelumnya tetap
berlaku, dimana pt = 0 karena tidak ada gaya luar yang bekerja. Sehingga persamaan tersebut menjadi:
t=ut+u
g
t1 2.4.60
f
l
+f
D`
+f
S
=0 2.4.61 jika u adalah gerak relatif antara massa dan struktur bawah, maka gaya inersia
akan menjadi total percepatan terhadap massa atau : f
l
= mü
t
Dengan mensubstitusikan persamaan tersebut dengan persamaan yang ada pada SDOF sistem yang masih berlaku untuk system linear maka akan diperoleh
hubungan sebagai berikut : 2.4.62
mü+cu+ku=m|ü
g
t 2.4.63 dimana, u
g
t = percepatan tanah -
m
j
üt = gaya luar Ground motion dapat disebut juga gaya gempa efektif yang di tuliskan
sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
P
eef
t=-m|ü
g
t 2.4.64
Universitas Sumatera Utara
2.5 RESPON SPECTRUM
Spectrum respon adalah suatu spectrum yang disajikan dalam bentuk grafik plot antara periode getar struktur T, lawan respon-respon maksimum
berdasarkan rasio redaman dan gempa tertentu. Respon-respon maksimum dapat berupa simpangan maksimum spectrum displacement, SD kecepatan maksimum
spectrum velocity, SV atau percepatan maksimum spectrum acceleration, SA massa struktur SDOF.
Terdapat dua macam respon spectrum, yaitu spectrum elastik dan spectrum inelastic. Spectrum elastik adalah suatu spectrum yang didasarkan atas
respon elastik struktur, sedangkan spectrum inelastic juga disebut disain spectrum respon adalah spectrum yang di scale down dari spectrum elastik
dengan nilai daktailitas tertentu. Nilai spectrum dipengaruhi oleh periode getar, rasio redaman, tingkat
daktailitas dan jenis tanah. Penyelesaian persamaan yang ada pada SDOF dan MDOF pada tugas
akhir ini akan diselesaikan dengan metode respon spectrum. Metode ini tidak termasuk time history analisis, karena hanya nilai-nilai maksimum sajalah yang
dihitung. hal ini dimungkinkan karena nilai-nilai spectrum respon simpangan, kecepatan dan percepatan tersebut adalah nilai-nilai maksimum
Telah disajikan pada Peraturan Perencanaan Bangunan Tahan Gempa Indonesia Untuk Gedung PPTGIUG 1983, bahwa di Indonesia terdapat 6 daerah
gempa. Pembagian daerah gempa ini didasarkan pada frekuensi kejadian dan potensi daya rusak gempa yang terjadi pada daerah tersebut. Daerah gempa-I
Universitas Sumatera Utara
Kategori