3.3.5 PERENCANAAN BANGUNAN SIMETRIS
3.3.5.1 GERAKAN TRANSLASI PADA TANAH
Pada gambar di dbawah ini ditunjukkan bangunan N-tingkat yang memiliki kekakuan lantai diapragma dan beberapa frame pada setiap sumbu x dan y; distribusi
massa dan kekakuan secara simetris pada sumbu x dan y.
Gambar 3.18 aLantai ke-j DOF; bFrame ke-i arah x, dengan gaya lateral dan displacemen
Bangunan simetris dapat di analisa terpisah dalam dua arah lateral. Pergerakan bangunan karena gerakan tanah disepanjang satu dari dua sumbu; sumbu x, dengan
memakai pendekatan m dan k. Matrix massa adalah matrix diagonal dengan elemen- elemen diagonal m
jj
= m
j,
dimana m
j
adalah lumped mass total pada lantai diapragma ke-j. Matrix kekakuan k adalah matrix kekakuan lateral gerakan bangunan arah x.
Matrix kekakuan lateral bangunan dapat ditentukan dari kekakuan lateral matrix frame tunggal bangunan. Pertama-tama, matrix kekakuan lateral k
xi
pada frame
Universitas Sumatera Utara
ke-i arah x, ditentukan dengan statis kondensasi untuk meringkas rotasi pada join dan displacement vertikal pada sambingan. Matrix kekakuan lateral ini memberikan
hubungan gaya lateral f
si
pada frame lantai ke-i dan displacement lateral u
xi
pada frame:
3.3.8 Karena lantai diapragma dianggap kaku, semua frame memiliki displacement lateral
yang sama: 3.3.9
Dimana adalah displacemen lateral pada lantai
yang ditentukan pada pusat massa. Substitusi persamaan 3.3.9 ke persamaan 3.3.8 menghasilkan:
3.3.10 Dimana
adalah vektor gaya lateral pada pusat massa lantai bangunan dan adalah kekakuan lateral bangunan.
3.3.5.2 GERAKAN ROTASI PADA TANAH
Meskipun komponen rotasi pada gerakan tanah tidak dipakai selama gempa bumi, tetapi dapat dihitung dari komponen translasi, dan dipakai pada konsep ini.
Dari gambar a di bawah ini, dapat diketahui bahwa frame berhubungan pada rotasi base
. Total displacement massa dibuat kedalam dua bagian: y berhubungan
dengan deformasi struktur dan komponen struktur kaku karena statis
akibat rotasi tanah :
Universitas Sumatera Utara
3.3.11 Statis
adalah hasil displacemen seperti pada gambar b; dimana =
total displavemen harus ditentukan dari persamaan 3.3.11.
Dengan menggunakan persamaan: 3.3.12
dan 3.3.13
menghasilkan: 3.3.14
Gambar 3.19 aFrame; bPengaruh Vektor : Displacement Statis Karena ;
c Gaya Gempa Efektif
Gaya efektif yang berhubungan dengan tanah seperti pada gambar 3.19 c:
3.3.15
Universitas Sumatera Utara
3.3.6 PERENCANAAN BANGUNAN TIDAK SIMETRIS Pada gambar di bawah, yang terdiri dari beberapa frame arah sumbu x dan
sumbu y. Setiap lantai diapragma dianggap kaku, dan memilik 3-DOF pada pusat massa gambar a. DOF pada lantai ke-j yakni translasi
disepanjang sumbu x, translasi
disepanjang sumbu y, dan torsi arah vertikal
yang berhubungan dengan tanah.
Gambar 3.20 Sistem Banyak Tingkate; a Perencanaan b Frame i Arah y
Universitas Sumatera Utara
c Frame i Arah x Langkah-langkah menentukan matrix kekakuan akibat DOF y dengan metode
kekakuan langsung: 1. Tentukan matrix kekakuan lateral pada setiap frame.
a. Tentukan DOF pada frame ke-i displacement lateral pada lantai,
T
, displacemen vertikal dan rotasi tiap node. b. Dapatkan matrix kekakuan lengkap pada frame ke-i yang
berhubungan dengan DOF frame. c. Statis kondensasikan semua terhadap DOF rotasi dan vertikal, untuk
mendapatkan matrix kekakuan lateral N x N pada frame ke-i, yang ditunjukkan oleh kxi jika frame berhubungan pada arah sumbu x, atau
k
yi
jika frame berhubungan pada arah sumbu y. 2. Tentukan matrix transformasi displacement yang berhubungan dengan
DOF y
i
arah lateral. a. Untuk frame ke-i terhadap global DOF y pada struktur. Matrix N x 2N
ditunjukkan oleh axi jika frame berhubungan dengan sumbu x atau a
yi
jika frame berhubungan dengan sumbu y. 3.3.16
Transformasi matrix menjadi 3.3.17
Universitas Sumatera Utara
Dimana xi dan yi adalah lokasi frame ke-i pada sumbu x dan y, I adalah matrix identitas N, dan O adalah matrix persegi N dengan
semua elemen sama dengan nol. 3. Transformasikan matrix kekakuan lateral untuk frame ke-i pada struktur
terhadap DOF y menghasilkan: 3.3.18
Matrix k
i
2N x 2N adalah kontribusi frame ke-i ke matrix kekakuan. 4. Tambahkan matrix kekakuan semua frame untuk mendapatkan matrix
kekakuan struktur: 3.3.19
Substitusi persamaan ke persamaan , kemudian ke persamaan menghasilkan:
3.3.20 Persamaan gerakan tidak teredam struktur berhubungan dengan gerakan
tanah sepanjang sumbu y dapat dikembangkan seperti sistem satu
tingkat: 3.3.21
Dimana m adalah matrix diagonal N, dengan m
jj
= m
j
, lumped mass pada lantai diapragma ke-j; Io adalah matrix diagonal N dengan I
jj
= I
oj,
momen inersia lantai diapragma ke-j sumbu vertikal melalui pusat massa ; dan 1
Universitas Sumatera Utara
dan 0 adalah vektor dimensi N dengan semua komponen sama dengan nol. Gerakan tanah arah sumbu y dapat ditempatkan terhadap gaya gempa
efektif - arah sumbu y; torsi sama dengan nol. Jika semua lantai
diapragma memiliki kesamaan radius girasi dapat ditulis
kembali:
3.3.22
Universitas Sumatera Utara
3.4 ANALISA LINEAR UNTUK STRUKTUR BERTINGKAT BANYAK
Kategori