Optimasi Produksi Linear Programming

2.2. Pengertian Produksi dan Operasi

Menurut Assauri 2008, pengertian produksi dan operasi dalam arti luas adalah kegiatan yang mentranformasikan masukan input menjadi keluaran output, mencangkup semua kegiatan atau aktifitas yang menghasilkan barang dan jasa, serta kegiatan-kegiatan lain yang mendukung atau menunjang usaha untuk menghasilkan produk tersebut. Berdasarkan batasan ini kegiatan produksi terdapat pada pabrik manufaktur, pertambangan, perhotelan, rumah sakit, pelayanan dan lain sebagainya. Dalam arti sempit, produksi dan operasi hanya dimaksud sebagai kegiatan yang mengasilkan barang baik barang jadi maupun barang setengah jadi. Sedangkan pengertian produksi dan operasi dalam ekonomi adalah merupakan kegiatan yang berhubungan dengan usaha untuk menciptakan dan menambah kegunaan atau utilitas suatau barang atau jasa. Menurut Handoko 2008, manajemen produksi dan operasi merupakan usaha-usaha pengelolaan secara optimal penggunaan sumber daya atau faktor produksi – tenaga kerja, mesin-mesin, peralatan, bahan mentah dan sebagainya – dalam proses tranformasi bahan mentah dan tenaga kerja menjadi berbagai produk dan jasa.

2.3. Optimasi Produksi

Manajemen perusahaan, baik perusahaan besar maupun UKM akan selalu berusaha untuk merencanakan dan mengatur penggunaan faktor-faktor produksinya secara efisien sehingga mampu memproduksi dengan biaya seminimum mungkin untuk mencapai keuntungan pada tingkat tertentu. Dengan perencanaan optimasi produksi, maka tujuan perusahaan untuk memaksimumkan keuntungan ataupun meminimumkan biaya produksi dapat dicapai. Menurut Soekartawi 1992, optimasi merupakan pencapaian suatu keadaan yang terbaik, yaitu pencapaian solusi masalah yang diarahkan pada batas maksimum dan minimum. Persoalan optimasi meliputi optimasi tanpa kendala dan optimasi dengan kendala. Dalam optimasi tanpa kendala, faktor- faktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum ataupun minimum tidak ada batasan untuk berbagai pilihan peubah yang tersedia. Pada optimasi dengan kendala, fakto- faktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan diperhatikan dan ikut dalam menentukan nilai maksimum ataupun minimum Nicholson, 1995. Optimasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan dalam menentukan nilai peubah-peubah suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada. Keterbatasan tersebut meliputi faktor-faktor produksi seperti tenaga kerja, lahan dan modal Supranto dalam Yuliawan, 2009. Salah satu teknik optimasi yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi berkendala adalah teknik Liniear Programming LP yang dapat diselesaikan dengan program computer untuk menghasilkan solusi yang cepat dan akurat bagi perusahaan.

2.4. Linear Programming

Sejak diperkenalkan pada tahun 1940-an, Linear Programming LP menjadi salah satu alat riset operasi yang paling efektif. LP merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau menimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain Mulyono, 2007. Subagyo dalam Yuliawan 2009, mendefinisikan LP sebagai suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. LP mencangkup perencanaan aktivitas-aktivitas untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu hasil yang menggambarkan tercapainya tujuan tertentu yang paling baik menurut model matematis diantara alternaif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linear. Perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya dapat dirumuskan secara matematik dengan model LP. Fungsi model LP meliputi dua macam fungsi, yakni fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan yang akan dicapai dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya, untuk memperoleh keuntungan secara maksimal atau biaya yang minimal. Nilai yang akan dioptimalkan pada umumnya dinyatakan sebagai Z, sedangkan fungsi kendala adalah fungsi yang menggambarkan secara matematik batasan ketersediaan kapasitas yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai aktivitas. Asumsi model LP yang harus dipenuhi adalah sebagi berikut : 1. Proporsionalitas Bila peubah keputusan berubah, maka dampak peubahnya akan menyebar dalam proporsi tertentu terhadap fungsi tujuan dan fungsi kendala. 2. Aditivitas Nilai koefiensi pengambil keputusan fungsi tujuan merupakan jumlah dari nilai individu-individu dalam model LP. 3. Divisibilitas Peubah pengambil keputusan dapat dibagi kedalam pecahan-pecahan apabila diperlukan. 4. Deterministik Semua parameter yang terdapt dalam model LP adalah tetap, diketahui dan dapat diperkirakan secara pasti. 5. Linearitas Perbandingan antara masukan yang satu dengan masukan lainya, atau untuk suatu masukan dengan keluaran besarnya tetap dan tidak bergantung pada tingkat produksi. Mulyono 2007 menyatakan bahwa program linier dapat dirumuskan secara umum sebagai berikut : Memaksimumkan meminimumkan    n i j j j x C Z ………….…………….....1 Dengan syarat : j j ij b x a , ,    untuk semua i i=1,2,… m semua x j ≥ 0. Keterangan : X j : banyaknya kegiatan j, dimana j = 1,2,.. n. Z : nilai fungsi tujuan. C j : sumbangan per unit kegiatan. b i : jumlah sumber daya i i = 1,2,.., m. a ij : banyaknya sumber daya i yang dikonsumsi sumber daya j.

2.5. Metode Simpleks