pada waktu t dinotasikan dengan Xt = x. Semua himpunan yang memenuhi semua nilai untuk X
n
dan Xt disebut ruang state dari proses stokastik. Ghahramani 2005
2.8 Rantai Markov
Rantai Markov diskret adalah sebuah proses Markov yang ruang state-nya adalah gugus berhingga atau gugus yang dapat dihitung, dan gugus indeksnya
adalah T = {0, 1, 2, ...}. Pada umumnya, sifat Markov dinyatakan sebagai: P{X
n+1
= j│X
= i , ..., X
n-1
= i
n-1
, X
n
= i} = Pr{X
n+1
= j│X
n = i
}, untuk semua titik waktu n dan semua state i
, ..., i
n-1
, i, j. Jones Smith 2010
2.9 Matriks Peluang Transisi
Matriks peluang transisi adalah suatu matriks yang memuat semua informasi yang mengatur perpindahan sistem dari suatu state ke state lainnya. Unsur-unsur
dari matriks tersebut menunjukkan besarnya peluang perpindahan sistem dari satu state ke state lainnya.
Untuk rantai markov terbatas dengan n state dari E
1
,E
2
, …,E
n
, dinotasikan p
ij
= P{ E
n = j
│E
n-1 = i
}, dimana i,j=1,2 ,…,m. p
ij
0, . Untuk setiap
i = 1,2,…,m. Jika p
ij
0, maka dikatakan state E
i
dapat berkomunikasi dengan state E
j
, komunikasi dua arah dimungkinkan jika p
ij
0. Bentuk dari matriks peluang transisi berordo m x m adalah sebagai berikut
Px = [p
ij
] = Jones Smith 2010
2.10 Fungsi Eksponensial Matriks Diberikan matriks konstan A dengan ordo n × n. Fungsi matriks
eksponensial dari dapat didefinisikan menjadi
Goode 1991 2.18
BAB III MODIFIKASI
LIFE TABLE DASAR MENJADI LIFE TABLE PENDIDIKAN
3. 1 Konsep Life Table Pendidikan
Selama ini keterangan tentang pendidikan siswa disajikan dalam bentuk proporsi, namun berdasarkan status siswa selain berupa proporsi, dapat juga
merupakan proses suatu kejadian. Kejadian biasanya dinyatakan sebagai jumlah perubahan terjadinya kasus baru dalam populasi, misalnya tidak naik kelas atau
keluar selama periode waktu tertentu. Sedangkan proporsi merupakan perbandingan status terhadap populasi total dan dilaporkan dalam bentuk
persentase, seperti menghitung Angka Partisipasi Kasar APK, Angka Partisipasi Murni APM dan Angka Putus Sekolah APtS.
Menurut BPS 2011, Angka Partisipasi Kasar APK adalah angka perbandingan antara banyaknya murid dari jenjang pendidikan tertentu dengan
banyaknya penduduk usia sekolah pada jenjang yang sama dinyatakan dalam persen.
Angka Partisipasi Murni APM adalah persentase siswa dengan usia yang berkaitan dengan jenjang pendidikannya dari jumlah penduduk di usia yang sama.
Sedangkan Angka Putus Sekolah APtS menunjukkan tingkat putus sekolah di suatu jenjang pendidikan, misalnya angka putus sekolah SD menunjukkan
persentase anak yang berhenti sekolah sebelum tamat SD yang dinyatakan dalam persen http:www.bps.go.id.
Di Indonesia metode yang digunakan untuk menghitung APK, APM dan APtS dilakukan dengan cara membandingkan jumlah siswa sekolah berusia
dijenjangnya kemudian dengan jumlah penduduk berusia tersebut dikalikan 100. Sebagai contoh APK tingkat SD = jumlah siswa SDMI: penduduk 7-12
tahun × 100. Sedangkan untuk menentukan APM tingkat SMP = jumlah siswa SMPMTs berusia 13-15 : penduduk berusia 13-15 tahun × 100. Untuk
menentukan APtS SMA, diperoleh dengan membagi jumlah penduduk berusia 16-18 tahun putus sekolah SMASMKMA dibagi dengan penduduk berusia
16-18 tahun yang pernah sekolah SMASMKMA .
Kelemahan dari APK, APM dan APtS hanya menerangkan kelompok siswa menurut jenjang pendidikan berdasarkan usia pada wilayah tertentu, sehingga
untuk mengetahui seberapa peluang putus sekolah atau peluang tetap tetap bersekolah di setiap jenjangnya sulit diketahui. Untuk memperoleh informasi yang
lengkap tentang riwayat pendidikan siswa maka diperlukan life table pendidikan, karena life table pendidikan dapat mengukur tingkat putus sekolah, peluang
bersekolah, estimasi, dan proyeksi perubahan pendidikan di masa datang. Riwayat pendidikan siswa selalu diikuti oleh atribut statusnya seperti: naik
kelas, tidak naik kelas, lulus, tidak lulus, mengulang, keluar, dan berhenti, sehingga penting diperhatikan dalam menyusun life table pendidikan. Misalkan
atribut status tersebut merupakan state, dan keluar atau berhenti bersekolah sebagai state penyerap, maka dalam menyusun life table pendidikan akan lebih
mudah apabila menggunakan model multistate life table MSLT. Model MSLT memungkinkan anggota individu dari populasi untuk pindah
state seperti: naik kelas, tidak naik kelas, dan mengulang menuju state penyerap. Perpindahan atau transisi siswa ini merupakan konsep dasar dari
kerangka penerapan MSLT dalam bidang pendidikan. Dengan demikian MSLT menggambarkan dinamika saling ketergantungan antar sub populasi state, di
mana sub populasi didefinisikan status individu seperti naik kelas, tidak naik kelas, mengulang, lulus, tidak lulus, pindah, atau berhenti.
Putus sekolah drop out adalah suatu kejadian keluar dari sekolah. Hubungan kejadian siswa aktif naik kelas, mengulang tidak naik kelas dan
keluar drop out dijelaskan pada Gambar 2. Konsep inti dalam life table pendidikan adalah terjadi perubahan status siswa, dari aktif naik kelas ke
mengulang tidak naik kelas, dari mengulang tidak naik kelas ke aktif naik kelas, dari aktif naik kelas ke keluar drop out, dan dari mengulang tidak naik
kelas ke keluar drop out. Dari Gambar 2, juga diketahui bahwa setiap kejadian baru merupakan sebuah kasus perpindahan status apakah mampu bertahan atau
terserap.
