Konstruksi Model Life Table Pendidikan
: jumlah siswa pengulang atau siswa yang tidak naik pada tahun t di kelas x+1
: jumlah siswa yang keluar atau putus sekolah pada tahun t di kelas x+1
: jumlah siswa asal dan pengulang pada tahun t+1 dikelas x+1 Dengan menggunakan notasi
–notasi di atas, sebelum menyusun model life table pendidikan terlebih dahulu disusun kohort pendidikan yang dijalani oleh
seluruh siswa. Cara ini dilakukan agar dalam menyusun life table pendidikan tepat berdasarkan karakteristiknya, yaitu multistate life table multiradix. Dengan
demikian dapat dilihat keterkaitan hubungan antar state aktif atau naik kelas a, state tidak naik kelas atau mengulang m, dan state keluar k serta jumlah siswa
mampu bertahan pada setiap jenjangnya, sebagaimana dijelaskan pada Gambar 5.
Gambar 5 Konstruksi model life table pendidikan berdasarkan kohort Untuk menghitung jumlah siswa yang mampu bertahan dalam
pendidikannya sampai kelas x pada tahun t diperoleh dengan menggabungkan siswa asal a dengan siswa pengulang m yang tidak naik dari kelas x+1,
kemudian dikurangi dengan siswa yang tidak naik m dan siswa yang keluar atau berhenti k di kelas x pada akhir tahun t, sehingga dapat ditulis:
t+1
l
x+1
3.4 Khusus untuk kelas I SDMI didefinisikan
t
l
1
Dengan menggunakan peluang transisi masing-masing state, dapat dihitung jumlah siswa yang dapat bertahan pada kelas selanjutnya, sebagai berikut:
x+n
Tahun Pelajaran
Kelas t
t-1 t
t
t
t+1 t+n
....
....
....
.... x+1
t+n-1 t+n
t+n
t+n
t t
t+1
t+1
t+n
t+n
t+n t+n-1
t+n t-1
t t
t
t t+1
t+1
t+1
t t
t
t
t+1 t
t+1
t+1
t+n-1 t+n
t+n
t+n
x
3.5 Dimana p
aa
adalah transisi dari state a ke state a, p
am
: transisi dari state a ke state m, p
ak
: transisi dari state a ke state k, p
ma
: transisi dari state m ke state a, p
mm
: transisi dari state m ke state m, dan p
mk
: transisi dari state m ke state k. Untuk memisahkan siswa berdasarkan statusnya, berdasarkan 3.5 dan
3.3, untuk
t
l
x
= ], dimana
t
l
x
adalah matriks kolom, sehingga diperoleh:
t+1
= P
x
+ P
x
=
=
= 3.6
dimana P
x
adalah matriks peluang transisi yang konstan. Waktu yang dijalani oleh siswa l
x
dalam interval x,x+1 disimbolkan L
x
. Pendekatan untuk nilai L
x
dari kelas I SD sampai dengan kelas XII SMA adalah sama, dengan asumsi bahwa rata-rata siswa akan tidak naik kelas dan keluar
sebesar 0,5, sehingga diperoleh hubungan linear 3.7
Total waktu yang dijanani oleh siswa bersekolah setelah mencapai kelas x sampai menamatkan sekolahnya disimbolkan dengan T
x
. Jumlah ini adalah total dari
t
L
x
, sehingga diperoleh
3.8 Contoh menghitung total waktu siswa setelah menamatkan SD, diperoleh dari
jumlah waktu bersekolah dari kelas VII SMP sampai dengan kelas XII SMA, sehingga diperoleh: T
6
= L
7
+ L
8
+ … + L
12
. Selanjutnya untuk menghitung tingkat harapan siswa untuk dapat bertahan
dalam pendidikannya di kelas x disimbolkan oleh
x
. Hal ini merupakan rata-rata waktu yang dijalani oleh seluruh siswa di kelas x, dirumuskan
.
3.9 Sebagai contoh untuk menghitung harapan siswa mampu bersekolah sampai kelas
X SMA ditahun 2000, dengan menggunakan fungsi 3.9 diperoleh .
Dengan demikian selain untuk menentukan harapan untuk dapat bertahan,
x
dalam bidang pendidikan dapat diartikan sebagai lama sekolah atau lama belajar dari sekolompok siswa.