Sehingga jumlah orang yang hidup pada saat umur adalah
l
x+w
= l
x
– w.d
x.
Brown 1997
2.4 Peluang Kejadian dan Peluang Bersyarat
Misalkan S adalah ruang contoh dan A adalah kejadian. Peluang kejadian A adalah
Jika PB 0 maka peluang terjadinya A jika diketahui B terjadi didefinisikan sebagai
Ghahramani 2005
2.5 Peubah Acak dan Kejadian
Suatu peubah acak X adalah suatu fungsi X
: Ω→R dengan sifat bahwa
{
ω Є Ω: X ω≤x} Є F, untuk setiap x Є R, dimana R adalah himpunan bilangan
real. Himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut
ruang contoh, dan dinotasikan dengan Ω. Suatu kejadian A adalah himpunan
bagian dari ruang contoh Ω. Grimmett Stirzaker 1992
2.6 Fungsi Sebaran Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah suatu fungsi F:R
→[0,1]
yang diberikan oleh Fx = P X≤x.
Grimmett Stirzaker 1992
2.7 Proses Stokastik
Proses stokastik adalah koleksi peubah peubah acak {X
n
:n ∊I} untuk
himpunan terhitung dengan I ={1,2,3,…} atau {Xt:t∊T} untuk himpunan tak
terhitung dengan T = [0,∞.
Selanjutnya {X
n
:n = 1,2,…}disebut sebagai proses stokastik dengan waktu
diskret, sedangkan untuk { Xt:t≥0} disebut proses stokastik waktu kontinu.
Untuk kasus diskret, proses stokastik biasanya dinotasikan dengan X
n
. Nilai yang mungkin untuk Xt disebut state, sedangkan proses Xt berada pada state x dan
pada waktu t dinotasikan dengan Xt = x. Semua himpunan yang memenuhi semua nilai untuk X
n
dan Xt disebut ruang state dari proses stokastik. Ghahramani 2005
2.8 Rantai Markov
Rantai Markov diskret adalah sebuah proses Markov yang ruang state-nya adalah gugus berhingga atau gugus yang dapat dihitung, dan gugus indeksnya
adalah T = {0, 1, 2, ...}. Pada umumnya, sifat Markov dinyatakan sebagai: P{X
n+1
= j│X
= i , ..., X
n-1
= i
n-1
, X
n
= i} = Pr{X
n+1
= j│X
n = i
}, untuk semua titik waktu n dan semua state i
, ..., i
n-1
, i, j. Jones Smith 2010
2.9 Matriks Peluang Transisi
Matriks peluang transisi adalah suatu matriks yang memuat semua informasi yang mengatur perpindahan sistem dari suatu state ke state lainnya. Unsur-unsur
dari matriks tersebut menunjukkan besarnya peluang perpindahan sistem dari satu state ke state lainnya.
Untuk rantai markov terbatas dengan n state dari E
1
,E
2
, …,E
n
, dinotasikan p
ij
= P{ E
n = j
│E
n-1 = i
}, dimana i,j=1,2 ,…,m. p
ij
0, . Untuk setiap
i = 1,2,…,m. Jika p
ij
0, maka dikatakan state E
i
dapat berkomunikasi dengan state E
j
, komunikasi dua arah dimungkinkan jika p
ij
0. Bentuk dari matriks peluang transisi berordo m x m adalah sebagai berikut
Px = [p
ij
] = Jones Smith 2010
2.10 Fungsi Eksponensial Matriks Diberikan matriks konstan A dengan ordo n × n. Fungsi matriks
eksponensial dari dapat didefinisikan menjadi
Goode 1991 2.18
Kategori