Berdasarkan jenisnya, mulistate life table uniradix bidang pendidikan dijelaskan pada Gambar 3.
Gambar 3 Multistate life table uniradix pada bidang pendidikan. Dalam bidang pendidikan khususnya siswa yang tidak naik, ia dapat
mengulang belajar kembali pada kelas yang sama namun pada waktu dan kelompok yang berbeda. Berarti terdapat interaksi state antar kohort dari radix
yang berbeda, sehingga multistate life table Lynch 2010 pada Gambar 3 dapat dimodifikasi menjadi multistate life table multiradix, ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar 4 Multistate life table multiradix pada bidang pendidikan.
3.2.2 State dan Ruang State
State didefinisikan sebagai atribut status individu pada waktu tertentu, yang dapat berubah pada waktu mendatang Willekens 1982. Misalnya, jika seorang
siswa berada di kelas IX SMPMTs, maka berarti ia mampu bertahan hingga
Aktif Masuk atau Naik
kelas Mengulang
Tidak naik kelas
Keluar Drop out
Mengulang Tidak naik
kelas
Aktif Masuk atau Naik kelas
Radix Kohort Radix Kohort
Aktif Masuk atau Naik
kelas Mengulang
Tidak naik kelas
Keluar Drop out
kelas itu. Pada saat yang akan datang, mungkin akan lulus, tidak lulus, melanjutkan ke SMA, atau tidak bersekolah. Jumlah state dalam MSLT biasanya
terbatas dan bersifat diskret. Kumpulan dari semua state yang mungkin dalam suatu himpunan
disebut ruang state. Misalnya, untuk menganalisis perubahan yang sederhana dalam status siswa, ruang state yang mungkin adalah lanjut, tidak naik dan
keluar. Jika untuk menganalisis perubahan yang lebih luas, maka dapat dikembangkan menjadi naik kelas atau lulus, tidak naik atau tidak lulus,
mengulang, dan keluar atau berhenti bersekolah. Dalam kasus ini, state akan berubah hanya sekali pada waktu tertentu, walaupun tidak naik kelas namun dapat
mengulang pada state yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Oleh sebab itu untuk menyusun life table pendidikan lebih tepat apabila menggunakan multistate
life table berbasis multi radix.
3.2.3 Matriks Peluang Transisi
Fungsi dasar multistate life table merupakan himpunan dari peluang transisi
yang didefinisikan untuk semua umur dan untuk mengkontruksi ke dalam sebuah tabel, yaitu dengan mentransformasikan tingkat mortalitas dan migrasi ke dalam
bentuk matriks transisi. Dalam bidang pendidikan perubahan state diperlihatkan dengan adanya
data transisi dari state ke state yang dialami oleh individu berdasarkan kelas dan waktu. Siswa yang berhasil naik kelas atau lulus ia akan pindah ke state
berikutnya namun siswa tidak naik kelas atau tidak lulus maka ia akan mengulang di state yang sama dalam waktu yang berbeda. Berbeda dengan siswa yang
pindah keluar atau berhenti drop out maka akan masuk state penyerap dan tidak kembali, walaupun terjadi namun jumlahnya sangat kecil.
Struktur probabilistik dari MSLT dalam penelitian ini didasarkan pada proses Markov dengan ruang state diskrit. Dengan asumsi bahwa terjadinya suatu
kejadian akan datang merupakan hasil dari suatu proses acak dan hanya dipengaruhi oleh kejadian saat ini. Suatu variabel acak didefinisikan oleh satu
rangkaian nilai kemungkinan yang berhubungan dengan peluang, dengan waktu yang homogen dan dalam ruang yang terbatas. Dengan kata lain, dengan waktu
yang homogen berarti tingkat transisi dapat bervariasi antar interval dan berlangsung terus menerus Schoen 1988.
Pada ruang state yang terbatas model diasumsikan mengandung state J j = 1,2, ..., j, untuk J 1 dan anggota bilangan bulat positif. State ke J adalah state
penyerap, misalnya pada state keluar drop out dan tidak ada pengurang. Kelas yang dicapai oleh siswa merupakan suatu proses stokastik
{S x: x ≥0} pada ruang state dengan waktu kontinu. Untuk populasi,
S x menunjukkan posisi siswa dalam ruang state pada kelas x. Rangkaian peluang transisi, state dinyatakan oleh P{S x = j}, dimana j adalah state
terbatas. Peluang transisi antara dua state didefinisikan sebagai p
ij
x = Pr{Sx+1=j │ Sx=i}
3.1 dimana p
ij
x, x+1 merupakan peluang bahwa siswa di j pada x +1 yang berasal dari i pada x.
Sehingga untuk peluang transisi dari state asal i ke state j, didefinisikan sebagai 3.2
dimana, n
ij
adalah jumlah siswa pindah dari state asal i ke state tujuan j. sedangkan T
ij
adalah total siswa yang berada dalam ruang state. Jika a merupakan state siswa yang naik kelas, m adalah state siswa mengulang atau tidak naik kelas
dan k adalah state siswa keluar atau berhenti, maka matriks peluang transisi Markovian tiga langkah dari i ke j dapat dinyatakan
3.3 Jumlah elemen dalam setiap kolom adalah satu. Dimana p
aa
: menunjukkan transisi dari state a ke state a, p
am
: dari state a ke state m, p
ak
: dari state a ke state k, p
ma
: transisi dari state m ke state a, p
mm
:transisi dari state m ke state m, p
mk
: transisi dari state m ke state k, p
ka
: transisi dari state k ke state a, p
km
: transisi dari state k ke state m, dan p
kk
: transisi dari state k ke state k. Karena dinamika siswa yang naik, tidak naik, lulus, tidak lulus, mengulang,
keluar, dan berhenti di setiap tahunnya selalu berubah, maka matriks peluang
transisi Px tidak dapat diseragamkan, tergantung dari kasus dan gejala yang
muncul. Dengan demikian peluang transisi setiap tahunnya tidak sama, tergantung dari perubahan status yang terjadi pada setiap akhir tahun pelajaran.
3.3 Konstruksi Model Life Table Pendidikan
Dengan menggunakan fungsi dasar life table menurut Brown 1997 dan multistate life table Siegel Swanson 2004, maka dapat dijadikan acuan dalam
mengkonstruksi life table pendidikan. Selain kolom x sampai dengan x+n sebagai periode kelangsungan pendidikan misalnya antara kelas I SDMI sampai
kelas XII SMAMASMK kolom-kolom lainnya adalah l
x
; L
x
; T
x
dan . Dimana
kolom l
x
merupakan jumlah siswa yang masih bersekolah naik kelas atau lulus pada kelas x, sedangkan L
x
menunjukkan waktu bersekolah yang dijalani oleh siswa antara kelas x sampai x+1. Total waktu siswa yang bersekolah setelah
mencapai kelas x ditunjukkan oleh kolom T
x
, sedangkan harapan tetap bersekolah di kelas x ditunjukkan oleh kolom
. Perhitungan multistate life table pendidikan dimulai dengan pendugaan dari
jumlah siswa yang tidak naik dan peluang siswa siswa pengulang dan keluar. Untuk mengkonstruksi model life table pendidikan, maka diperlukan definisi dan
notasi yang akan digunakan, sebagai berikut: x
: kelas yang ditempati oleh siswa asal a dan pengulang m t
: waktu yang dijalani oleh siswa dalam satu tahun pelajaran
t
l
x
: banyaknya siswa pada kelas x terdiri dari siswa asal a dan siswa pengulang m dalam tahun t
: jumlah siswa asal atau siswa baru yang naik kelas atau lulus di kelas x pada tahun t
: banyaknya siswa yang tidak naik atau tidak lulus pada tahun t di kelas x
: jumlah siswa yang keluar atau berhenti pada tahun t dikelas x : jumlah siswa yang naik kelas x pada tahun pelajaran t, dengan tanpa
membedakan status sebelumnya : jumlah siswa yang mengulang di kelas x pada tahun t, dengan tanpa
membedakan status sebelumnya : jumlah siswa yang keluar atau putus sekolah di kelas x pada tahun t,
dengan tanpa membedakan status sebelumnya : jumlah siswa naik kelas pada tahun t di kelas x+1
: jumlah siswa pengulang atau siswa yang tidak naik pada tahun t di kelas x+1
: jumlah siswa yang keluar atau putus sekolah pada tahun t di kelas x+1
: jumlah siswa asal dan pengulang pada tahun t+1 dikelas x+1 Dengan menggunakan notasi
–notasi di atas, sebelum menyusun model life table pendidikan terlebih dahulu disusun kohort pendidikan yang dijalani oleh
seluruh siswa. Cara ini dilakukan agar dalam menyusun life table pendidikan tepat berdasarkan karakteristiknya, yaitu multistate life table multiradix. Dengan
demikian dapat dilihat keterkaitan hubungan antar state aktif atau naik kelas a, state tidak naik kelas atau mengulang m, dan state keluar k serta jumlah siswa
mampu bertahan pada setiap jenjangnya, sebagaimana dijelaskan pada Gambar 5.
