dari kolom-kolom tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut:
n
d
x
=
n
l
x
–
n
l
x+1
2.1
n
p
x
= 1-
n
q
x
2.2
n
l
x+1
=
n
l
x
.
n
p
x
2.3
n
d
x
=
n
l
x
.
n
q
x
2.4 2.5
2.6 2.7
Berikut contoh dari life table Coale-Demeny pada kematian perempuan di Jepang pada tahun 2005, ditunjukkan oleh Tabel 1.
Tabel 1 Complete Life Table for Female, Japan 2005 x
n
l
x n
d
x n
q
x n
p
x n
L
x
T
x
100.000 252 0,00252 0,99748
99.800 8.551.573 85,52
1-4 99.748
34 0,00034 0,99966 99.730 8.451.773
84,73 5-9
99.658 11 0,00011 0,99989
99.653 8.052.997 80,81
10-14 99.614
7 0,00007 0,99993 99.611 7.554.824
75,84 15-19
99.576 12 0,00012 0,99988
99.571 7.056.838 70,87
20-24 99.489
26 0,00026 0,99974 99.476 6.559.144
65,93 25-29
99.338 32 0,00032 0,99968
99.322 6.062.060 61,02
30-34 99.178
37 0,00037 0,99963 99.160 5.565.763
56,12 35-39
98.966 52 0,00053 0,99947
98.940 5.070.372 51,23
40-44 98.665
74 0,00075 0,99925 98.628 4.576.253
46,38 45-49
98.232 111 0,00113 0,99887
98.177 4.083.942 41,57
50-54 97.566
172 0,00176 0,99824 97.481 3.594.327
36,84 55-59
96.549 256 0,00265 0,99735
96.423 3.108.874 32,20
60-64 95.086
347 0,00365 0,99635 94.914 2.629.605
27,66 65-69
93.077 499 0,00536 0,99464
92.831 2.158.898 23,19
70-74 90.058
802 0,00891 0,99109 89.664 1.700.476
18,88 75-79
85.054 1.338 0,01573 0,98427
84.396 1.261.615 14,83
80-84 76.839
2.227 0,02898 0,97102 75.746
855.184 11,13
85-89 62.965
3.586 0,05695 0,94305 61.193
502.782 7,99
90-94 42.706
4.511 0,10563 0,89437 40.453
236.336 5,53
95-99 20.840
3.740 0,17946 0,82054 18.938
78.555 3,77
100-104 6.090
1.711 0,28095 0,71905 5.202
15.470 2,54
105-109 808
334 0,41337 0,58663 629
1.370 1,70
110-114 32
18 0,56250 0,43750 22
36 1,13
115 1
0 0,70259 0,29741 1
0,82
2.2 Multistate Life Table
Life table Coale-Demeny disebut juga life table unistate karena hanya terdapat dua kondisi yaitu bertahan hidup atau mati, dengan state-nya hidup dan
mati. Kondisi ini dapat diperluas dengan melakukan penambahan atau pengurangan state penyebab kematian. Sebuah contoh dalam bidang kesehatan
penyebab kematian karena suatu penyakit, maka terdapat penambahan state baru yaitu sakit. Karena lebih dari dua state, dapat disebut multistate, sehingga dalam
life table disebut multistate life table MSLT. Berdasarkan penambahan dan pengurangan state pada multistate life table
Rogers 1979, mengelompokkan menjadi uniradix multistate life table dan multiradix multistate life table. Radix adalah satuan jumlah orang yang memasuki
kelompok pengamatan, biasanya ditentukan dengan besaran 1.000, 10.000, 100.000 dan seterusnya. Perbedaan antara uniradix dengan multiiradix adalah jika
uniradix dalam satu radix semua orang berada dalam state yang berbeda dan dapat berinteraksi, maka multiradix adalah gabungan dari beberapa uniradix yang
state –nya dapat berinteraksi.
Unistate life table oleh Lynch 2010, dimodifikasi menjadi multistate life table, dengan cara memperluas state mati sebagai pengurang tunggal single
decrement, menjadi lebih dari satu state. Sebagai contoh ditunjukkan pada Gambar 1, penyebab kematian karena suatu penyakit, sehingga terjadi beberapa
kemungkinan individu berubah status: tetap sehat, dari sehat ke sakit, dari sehat ke mati, tetap sakit, dari sakit menjadi sehat, dan dari sakit ke mati.
Gambar 1 Proses multistate pada bidang kesehatan.
Sehat Sakit
sehat
Mati p
11
p
22
p
12
p
21
p
23
p
13
Dengan demikian l
x
tidak hanya menunjukkan banyaknya individu yang bertahan hidup, namun dapat memisahkan individu-individu yang sehat, sakit, dan
mati. Misalkan = jumlah orang yang sehat,
= jumlah orang yang sakit, dan = jumlah orang yang mati, sehingga untuk mengetahui l
x+1
, selain l
x
dikurangi oleh banyak kematian , namun juga ada pengurang lain yaitu jumlah individu
yang sakit , dapat dinyatakan: 2.8
Peluang individu yang mengalami perubahan dari state yang satu ke state lainnya digunakan perbandingan antara jumlah individu yang mengalami
perubahan status dengan populasinya disebut peluang transisi. Dalam multistate life table, digunakan untuk mengukur peluang suatu kejadian perubahan status.
Gabungan dari beberapa peluang transisi biasanya dinyatakan dalam bentuk matriks.
Untuk menentukan jumlah individu yang bertahan setelah berumur ,
l
x
dikalikan dengan matriks peluang transisi masing-masing state, dimana
l
x
= [ =0] dan P
x
=
dimana : peluang transisi tetap sehat,
peluang transisi sehat menjadi sakit,
: peluang dari sehat ke mati, : peluang transisi dari sakit menjadi
sehat, : peluang transisi tetap sakit, dan
: peluang trasnisi dari sakit menjadi sakit. Jumlah elemen dalam satu baris adalah satu, sehingga diperoleh
l
x+1
= l
x
. P
x
= [ =0]
= [
.
p
hh
+
.
p
uh .
p
hu
+
.
p
uu .
p
hd
+
.
p
ud
] 2.9
Masing-masing peluang transisi oleh Seigel dan Swanson 2004 dapat dikumpulkan berdasarkan state, sehingga pada kasus bidang kesehatan dapat pula
dijumlahkan peluang transisi yang sehat, sakit, dan mati. Diantaranya adalah
