pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear.
Nash Sofer 1996 Pemrograman linear memenuhi ketentuan-
ketentuan sebagai berikut: a. tujuan
masalah tersebut
adalah memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan.
Fungsi yang
akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini
disebut fungsi tujuan, b. nilai variabel-variabel keputusan harus
memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear
atau pertaksamaan linear, c. ada pembatasan tanda untuk setiap
variabel dalam
masalah ini.
Untuk sembarang variabel
, pembatasan tanda menentukan harus taknegatif
≥ 0 atau tidak dibatasi tanda unrestricted in sign.
Winston 2004
2.3 Goal Programming
Metode goal
programming ditemukan
oleh A. Charnes dan W.M. Cooper pada tahun 1955 dan mulai dipopulerkan pada tahun
1961. Model ini merupakan pengembangan dari model pemrograman linear yang mampu
menyelesaikan
kasus-kasus pemrograman
linear yang
memiliki lebih dari satu
sasarantujuan yang hendak dicapai. Pada dasarnya model pada goal programming sama
dengan model pada pemrograman linear, perbedaannya hanya terletak pada kehadiran
sepasang variabel deviasi yang akan muncul di fungsi tujuan dan di fungsi-fungsi kendala
model goal programming. Sepasang variabel deviasi ini adalah variabel
dan yang
taknegatif. Variabel berfungsi menampung
deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki, sedangkan variabel
berfungsi menampung deviasi yang berada di atas
sasaran yang dikehendaki. Ada tiga kemungkinan yang akan terjadi
dalam penyelesaian dengan metode ini, yaitu: 1. Sasaran tercapai
terjadi bila =
= 0, 2. Sasaran tidak tercapai
terjadi bila ≥ 0 dan
= 0, 3. Sasaran terlampaui
terjadi bila = 0 dan
≥ 0. Siswanto 2007
Ilustrasi bentuk model goal programming dapat dilihat pada Contoh 1.
Contoh 1 Misalkan diberikan model pemrograman
linear: max
= +
terhadap kendala 7 + 3
≥ 40 10
+ 5 ≥ 60
5 + 4
≤ 35 100
+ 60 ≤ 600
, ≥ 0. 1
Dengan mengasumsikan bahwa ada tiga tujuan yang akan dicapai, yaitu pada kendala
pertama, kedua, dan ketiga, maka dengan menambahkan
variabel deviasi,
model pemrograman linear dapat diubah menjadi
model goal programming sebagai berikut: min
= +
+ terhadap kendala 7
+ 3 +
− = 40
10 + 5
+ −
= 60 5
+ 4 +
− = 35
100 + 60
≤ 600 ,
, ,
≥ 0, = 1,2,3. 2
Dalam formulasi 2, yang diminimumkan adalah
+ +
karena yang hendak diminimumkan adalah deviasi yang berada di
bawah sasaran yang dikehendaki. Dengan menggunakan software LINGO 11.0 diperoleh
nilai fungsi tujuan dari 2 sebesar 5 dengan solusi optimal
= 5, = 1.67,
= 0, = 0,
= 1.67, = 0,
= 3.33, = 0 lihat Lampiran 1. Solusi ini berarti
bahwa tujuan pertama berhasil dicapai sedangkan tujuan kedua dan ketiga gagal
dicapai. Bila setiap tujuan yang hendak dicapai
memiliki prioritas yang berbeda untuk dicapai, setiap fungsi tujuan bisa diberi bobot.
Ilustrasi bentuk model goal programming dengan bobot seperti berikut:
min = 200
+ 100 + 50
terhadap kendala 7 + 3
+ −
= 40 10
+ 5 +
− = 60
5 + 4
+ −
= 35 100
+ 60 ≤ 600
, ,
, ≥ 0, = 1,2,3.
3 Dengan menggunakan software LINGO 11.0
diperoleh nilai fungsi tujuan dari 3 sebesar 250 dengan solusi optimal
1
= 6,
2
= 0,
1 −
= 0,
1 +
= 2,
2 −
= 0,
2 +
= 0,
3 −
= 5,
3 +
= 0 lihat Lampiran 1.
Namun, dalam banyak situasi seringkali pembuat keputusan tidak dapat menentukan
nilai prioritas dari setiap tujuan, sehingga mengalami kesulitan dalam menentukan bobot
yang hendak diberikan pada tiap tujuan. Masalah ini dapat dituangkan ke dalam model
goal programming dengan mengatur urutan prioritas peminimuman. Peringkat tujuan
diurutkan dari yang paling penting hingga tujuan yang tidak terlalu penting. Misalkan
diasumsikan
bahwa pembuat
keputusan memiliki n tujuan, maka urutan prioritas
tujuan n yang akan diminimumkan pada fungsi tujuan akan dinotasikan sebagai
. Diasumsikan bahwa
≫ ≫
≫ , dan
semakin besar P maka semakin diprioritaskan. Fungsi tujuan pada formulasi 2 dapat
diubah menjadi +
+ . Untuk
menerapkan model goal programming dengan prioritas, fungsi tujuan harus dipisah menjadi
n komponen,
dengan komponen
ke-i mengandung tujuan ke-i, yang dinotasikan
sebagai berikut: = fungsi tujuan yang memuat tujuan ke-i,
dengan i = 1,2,…,n. Berdasarkan fungsi tujuan 2, fungsi
tujuan dipisah menjadi tiga komponen, yaitu =
, =
, dan =
dengan kendala yang sama dengan 2 dan menambahkan kendala
= 0 pada formulasi dengan fungsi tujuan
serta menambahkan kendala
= 0 dan = 0 pada formulasi
dengan fungsi tujuan . Ilustrasi bentuk
model goal programming dengan prioritas sebagai berikut:
Prioritas ke-1 min
= terhadap kendala 7
+ 3 +
− = 40
10 + 5
+ −
= 60 5
+ 4 +
− = 35
100 + 60
≤ 600 ,
, ,
≥ 0, = 1,2,3. 4
Dengan menggunakan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan dari 4 sebesar 0
dengan solusi optimal = 5.71,
= 0, = 0,
= 0, = 2.86,
= 0, = 6.43,
= 0 lihat Lampiran 1.
Kemudian ditambahkan = 0 pada kendala
di prioritas ke-2, sehingga modelnya menjadi Prioritas ke-2
min =
terhadap kendala 7 + 3
+ −
= 40 10
+ 5 +
− = 60
5 + 4
+ −
= 35 100
+ 60 ≤ 600
, ,
, ≥ 0, = 1,2,3
= 0. 5
Dengan menggunakan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan dari 5 sebesar 0
dengan solusi optimal = 6,
= 0, =
0, = 2,
= 0, = 0,
= 5, = 0
lihat Lampiran 1. Kemudian ditambahkan = 0 pada kendala di prioritas ke-3,
sehingga modelnya menjadi Prioritas ke-3
min =
terhadap kendala 7 + 3
+ −
= 40 10
+ 5 +
− = 60
5 + 4
+ −
= 35 100
+ 60 ≤ 600
, ,
, ≥ 0, = 1,2,3
= 0 = 0.
6 Dengan menggunakan software LINGO 11.0
diperoleh nilai fungsi tujuan dari 6 sebesar 5 dengan solusi optimal
= 6, = 0,
= 0,
= 2, = 0,
= 0, = 5,
= 0 lihat Lampiran 1.
Solusi akhir menunjukkan bahwa tujuan pertama
dan kedua
berhasil dicapai,
sedangkan tujuan ketiga gagal dicapai. Winston 2004
III METODE PENELITIAN
Bab ini menjelaskan tentang tahapan- tahapan penelitian yang dilakukan agar tujuan
dari penelitian ini dapat tercapai dengan baik. Ada tiga tahapan yang dilakukan, yaitu 1
persiapan penelitian, 2 pengumpulan data, dan 3 pengolahan data. Tiga tahapan ini
menggambarkan secara keseluruhan rangkaian penelitian yang tidak dapat dipisahkan. Uraian
tahapan-tahapan tersebut adalah sebagai berikut.
3.1 Persiapan Penelitian
Tahap persiapan penelitian terdiri dari beberapa kegiatan, yaitu studi literatur,
