14
D. Gerak Harmonik Sederhana pada Bandul Matematis
Gerak Harmonis Sederhana pada
bandul matematis gaya-gaya yang
bekerja gaya berat
gaya pemulih
gaya tegang tali periode
frekuensi
simpangan
amplitudo
sudut simpangan
15
Ayunan dan pendulum pada jam tua, merupakan contoh dalam kehidupan sehari- hari dari bandul matematis. Bandul akan memenuhi persamaan gerak harmonik
sederhana jika disimpangkan atau berayun dengan sudut simpangan kurang dari 10°
� 8
� � � .Bandul matematis secara sederhana terdiri atas benda bermassa m yang diikatkan pada tali sepanjang L seperti pada gambar 2.1. Selain massa dan
panjang tali, bandul matematis yang bergerak juga memiliki periode, frekuensi, amplitudo, simpangan dan sudut simpangan.
Gambar2.1. Bandul matematis
Periode merupakan waktu yang dibutuhkan bandul untuk melakukan satu kali ayunan berturut-turut. Yang dimaksud bandul melakukan satu ayunan penuh, ketika
bandul disimpangkan dari titik A, maka bandul akan bergerak melalui titik setimbang B kemudian ke titik C, kemudian bandul kembali bergerak ke titik setimbang B
kemudian kembali ke titik A.
16
Gambar 2.2. Ilustrasi bandul
Simpangan merupakan jarak antara kedudukan benda saat itu ke titik setimbangnya.Sedangkan amplitudo merupakan jarak antara titik maksimum yang
ditempuh atau simpangan maksimum bandul ke titik setimbang.Sudut yang dibentuk saat bandul diberi simpangan adalah sudut simpangan.
Gambar 2.3.Bandul pada titik simpangan tertinggi
17
Menurut Tipler 1998:440-441 Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil. Gambar 2.4 memperlihatkan bandul sederhana
yang terdiri dari tali dengan panjang L dan beban bermassa m. Gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya mg dan tegangan T pada tali.
Bila tali membuat sudut θ terhadap vertikal, berat memiliki komponen-
komponen mg cos θ sepanjang tali dan mg sin θ tegak lurus tali dalam arah berkurangnya θ. Misalkan x sebagai panjang
busur diukur dari dasar lingkaran. Panjang busu r dihubungkan ke sudut θ oleh
= �� Komponen tangensial percepatan benda adalah d
2
xdt
2
. Komponen tangensial hukum kedua newton adalah
∑ �
�
= − sin � =
�
2
� ��
2
……1
atau
�
2
� ��
2
= − sin � = − sin
� �
……2 Jika x jauh lebih kecil daripada xL, sudut θ = xL adalah kecil, dan kita dapat
mendekati sin θ dengan sudut θ. Dengan menggunakan sin xL = xL dalam Persamaan 2 kita akan memperoleh :
18 Gambar 2.4 Gaya-gaya yang bekerja pada bandul
�
2
� ��
2
= −
� �
…..3
Kita dapat melihat bahwa untuk sudut kecil sehingga sin θ = θ berlaku percepatan berbanding lurus dengan simpanan. Gerak bandul dengan demikian mendekati gerak
harmonik sederhana untuk simpangan kecil. Persamaan 3 dapat ditulis
�
2
� ��
2
= −� ……4