2.4.3.1 Metode Gallager
Sandi original LDPC yang diperkenalkan oleh Gallager adalah regular dan ditetapkan dalam struktur H. Baris dari matriks periksa paritas dibagi menjadi t
c
set dengan Mt
c
baris pada setiap set. Set pertama berisi t
r
dengan nilai 1 berurutan dari kiri ke kanan melewati kolom. Setiap set baris lain secara acak memilih permutasi kolom pada set
pertama. Hasilnya setiap kolom H mempunyai nilai “1” pada setiap set t
c.
Rate dari sebuah skema kode LDPC adalah
r = 1
−
, t t
2.5 dengan validitas yang dapat dibuktikan sebagai berikut. Anggap ρ adalah densitas dari 1
pada matriks periksa A, maka dapat ditentukan
t =
ρ
n
−
k
2.6
t =
ρ
n
2.7 dengan n-k adalah jumlah baris pada matriks A, n adalah jumlah kolomnya panjang blok
kode , dan k adalah bit informasi. Oleh karena itu, dengan membagi nilai terhadap
didapatkan hasil
= 1
− 2.8 Menurut definisi, rate kode dari blok kode adalah kn. Oleh karena itu persamaan 2.5
terbukti selama baris matriks periksa paritas A “linearly independent”.
Struktur dari skema kode LDPC juga diGambarkan dengan grafik bipartit. Node sebelah kiri pada Gambar grafik bipartit adalah node variabel yang berkoresponden dengan
elemen codeword. Node sebelah kanan adalah node cek yang berkoresponden dengan aturan cek paritas codeword pada kode. Jenis kode LDPC dicontohkan dengan Gambar 2.3
disebut regular karena semua node memiliki kesamaan jumlah output. Pada contoh Gambar 2.3 jumlah output pada node variabel = 3, jumlah output pada node cek
=
5. Semakin meningkat nilai panjang blok n mendekati tidak terbatas akan menyebabkan
jumlah output node cek terhadap node variabel semakin kecil.
. Gambar 2.3. Grafik bipartit untuk kode LDPC 10,3,5 [3]
Matriks A dibentuk dengan menempatkan nilai 1 secara acak, berdasarkan pada aturan bahwa :
1. Setiap kolom berisi sedikit angka 1 . 2. Setiap baris berisi sedikit angka 1 .
Pada praktiknya aturan tersebut sering dilanggar dengan tujuan menghindari baris yang “linearly dependent” pada matriks periksa paritas A.
Tidak sama seperti blok kode linear lainnya, matriks periksa paritas A pada LDPC tidak sistematis atau tidak memiliki bit periksa paritas yang muncul dalam bentuk diagonal
sehingga simbol yang digunakan berbeda. Meskipun demikian, untuk tujuan koding matriks generator G dapat diperoleh untuk skema koding LDPC dengan eliminasi Gauss
menggunakan perhitungan modulo-2. Menggunakan terminologi pada pembahasan blok kode linear, vektor kode 1-oleh-n c dipartisi menjadi
c = [b
⋮
m]
2.9 dengan m adalah vektor pesan k-oleh-1 dan b adalah n-k-oleh-1 vektor paritas. Sejalan
dengan itu, matriks periksa paritas A dipartisi menjadi
A = A
… A
2.10 dengan A
1
adalah matriks persegi dengan dimensi n-k x n-k dan A
2
adalah matriks rektangular dengan dimensi k x n-k.
cA = 0
2.11
[b
⋮
m] A
… A
= 0
2.12 atau secara ekuivalen dapat ditulis menjadi
bA + mA = 0
2.13
b = mP
2.14
PA + A = 0
2.15
P = A A
2.16 dengan P adalah koefisien matriks dan
adalah invers matriks A. Generator matriks skema LDPC ditentukan dengan
G = [ A A
⋮
I ]
2.17 dengan adalah matriks identitas k-oleh-k.
Penting untuk digaris-bawahi bahwa jika penentuan matriks periksa paritas A untuk sembarang kode LDPC dan pengambilan n-k kolom A secara acak untuk membentuk
matriks persegi , tidak menjamin bahwa
akan nonsingular memiliki invers,
bahkan jika baris A adalah “independent linearly” sekalipun.
2.4.3.2 Enkoding LDPC
Kategori