rangka keluasan pemahaman siswa tentang isi pelajaran. Sesuai pernyataan Winkel yang menyatakan tentang pembelajaran, yaitu
“pembelajaran sebagai seperangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung proses belajar peserta didik, dengan memperhitungkan
kejadian-kejadian eksternal yang berperanan terhadap rangkaian kejadian-kejadian internal yang berlangsung di dalam diri peserta
didik.”
7
Definsi-definisi belajar yang dijelaskan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa teori Ausubel yang lebih tepat dalam proses
pembelajaran matematika, karena jika siswa hanya mencoba-coba menghafal informasi baru tanpa menghubungkan dengan konsep-
konsep yang telah ada dalam struktur kognitifnya, maka dalam hal ini terjadi belajar hafalan, padahal dalam pembelajaran matematika suatu
konsep yang ada tidak bisa di hafalkan begitu saja, akan tetapi siswa harus mengetahui struktur dari konsep tersebut.
b. Pengertian Matematika
Penjelasan pengertian matematika tidak dapat dijawab dengan mudah, karena pasti pandangan masing-masing terhadap matematika
itu berbeda-beda. Seperti yang terdapat pada buku Model Pembelajaran Matematika yang mengatakan bahwa, “matematika merupakan bahasa
simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis,
matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, matematika adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan
ilmu yang lain.”
8
Pernyataan di atas sudah dijelaskan mengenai pengertian matematika. Peneliti dalam hal ini peneliti akan mencari tahu asal kata
matematika, di buku Model Pembelajaran Matematika berpendapat
7
Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran…, hal 31
8
Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI PRES, 2006, hal 3
bahwa matematika berasal dari “kata mathein atau mathenein yang artinya belajar berpikir. Jadi, berdasarkan asal katanya, maka
perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikirbernalar.”
9
Jadi dari penjelasan di atas bahwa ilmu matematika adalah ilmu dasar yang sangat penting untuk mempelajari ilmu lain, karena
matematika merupakan ratunya ilmu. Matematika juga merupakan suatu ilmu yang menggunakan lambang-lambang matematika. Ilmu
matematika bukanlah sekadar berhitung, tetapi matematika merupakan kegiatan menemukan dan mempelajari pola serta hubungan.
Matematika memiliki simbol, gambar, atau pola yang bersifat efisien dan padat makna.
c. Konsep Pembagian Bilangan Cacah
Pembahasan matematika tentang angka dan bilangan masih banyak yang keliru, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas
yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan sebagai bagian dari matematika. Padahal sebuah angka digunakan
untuk melambangkan bilangan, sedangkan bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.
Matematika mempunyai bermacam-macam bilangan, seperti yang telah dijelaskan oleh Ruseffendi, “terdapat bermacam-macam yaitu
bilangan kardinal, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan irrasional, bilangan real, dan bilangan
kompleks.”
10
. Ensiklopedia Matematika menjelaskan bahwa, “bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau
9
Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran…, hal 3
10
Sri Surtini, dkk, Implementasi Problem Posing PadaPembelajaran Operasi Hitung Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SD di Salatiga, Laporan Penelitian Lembaga Penelitian UT
Semarang: Tidak Diterbitkan, 2003.hal 7
lambang dan bukan lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan.”
11
Macam-macam bilangan terdapat salah satu macam bilangan, yaitu bilangan cacah. Bilangan cacah adalah sub bagian dari bilangan
kompleks, real, rasional serta bilangan bulat, hal ini sesuai dengan pernyataan di dalam buku Catur Supatmono bahwa, “bilangan cacah
adalah bilangan asli yang ditambah unsur bilangan nol.”
12
. Jadi yang termasuk bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Pernyataan ini
juga didukung oleh penjelasan dalam Ensiklopedia Matematika bahwa, “semua anggota himpunan bilangan asli adalah anggota himpunan
bilangan cacah, tetapi tidak semua anggota himpunan bilangan cacah menjadi anggota himpunan bilangan asli. Satu-satunya anggota
himpunan bilangan cacah yang bukan anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan nol.”
13
Tingkat Sekolah Dasar terdapat beberapa operasi hitung bilangan cacah yang biasa diajarkan, salah satunya adalah operasi
pembagian. Pengertian pembagian dalam ilmu matematika adalah invers dari perkalian. Berdasarkan kurikulum Sekolah Dasar SD
bahwa, “pembagian adalah suatu operasi yang digunakan untuk menentukan suatu faktor, apabila suatu hasil kali dan satu faktor
diketahui. Atau suatu operasi untuk menentukan banyaknya himpunan obyek, apabila banyaknya seluruh obyek dan banyaknya obyek dalam
setiap himpunan diketahui atau sebaliknya.”
14
Bentuk umumnya adalah dengan syarat
. Dibaca dibagi sama dengan . Dengan disebut yang dibagi, disebut
11
ST. Negoro, B. Harahap, Ensiklopedia Matematika, Jakarta: Ghalia Indonesia, 1998, hal 36
12
Catur Supatmono, Matematika Asyik, Jakarta: PT Grafindo, 2009, hal 77
13
ST. Negoro, B. Harahap, Ensiklopedia…, hal 41
14
Sri Surtini, dkk, Implementasi Problem Posing PadaPembelajaran Operasi Hitung…, hal 9
pembagi, dan disebut hasil bagi. Beberapa buku menulis pembagian dengan
¾ Sifat komutatif tidak berlaku pada pembagian, sebab , atau
. Ada beberapa sifat pembagian, yaitu: , secara
umum: tidak berlaku pada pembagian, sebab
8: :
¾ Bilangan bera akan me
¾ Sifat asosiatif 8: : , secara umum: a: b : c a: b: c
papun jika dibagi nol nghasilkan sesuatu
yang tidak terdefinisi. tidak terdefinisi. Dan jika
∞ =
→
x
x
lim
karena tidak ada nilai da
1
lam limit mendekati x=0 dengan fungsi , sehingga nilai dari
∞ =
x 1
lim
Contoh:
→ x
tidak terdefinisi
¾ Nol dibagi berapapun hasilnya selalu nol. Contoh:
, a i lis:
, dengan disebut yang dibagi, disebut pembagi, disebut hasil bagi, disebut sisa.
Contoh:
dan memiliki sisa 3. Jadi 23=5x4+3. Jika s = 0, maka dikatakan habis dibagi , contoh: 110 habis dibagi
11 sebab 110 dibagi 11 akan meghasilkan sisa sama dengan nol. Secara umum, pembagian bersisa dap t d tu
Jika 23 dibagi 5 maka hasilnya 4
Tabel 1 Syarat Suatu Bilangan Habis Dibagi
Sebuah bilangan habis dibagi:
Jika
satuan pada bilangan tersebut enap bilangan yang
habis dibagi 2 dan b n 0
2 merupakan bilangan g
Angka ilanga
3 Jumlah angka-angka tersebut habis dibagi 3
5 Angka yang dibagi mempunyai nilai
satuannya 0 atau 5 9
Jumalah angka-angka tersebut habis dibagi 9
Contoh:
¾ 212 habis dibagi 2 sebab hasil bagi mempunyai nilai satuan bilangan genap, yaitu 2
126 habis dibagi 3 sebab jumlah angka yang dibagi, yaitu 1+2+6=9, habis dibagi 3.
bagi 9.
Matematika
ya tujuan pembelajaran, dan tujuan pem elajaran akan mencapai hasil yang maksimal apabila pembelajaran
pembelajaran yang sudah dicapai dapat dilihat
¾ dan 9
¾ 2.345 habis dibagi 5 sebab angka yang dibagi mempunyai nilai satuannya 5.
¾ 2.385 habis dibagi 9 sebab jumlah angka yang dibagi, yaitu 2+3+8+5=18, habis di
d. Hasil Belajar
