FPE = Final Prediction Error T = jumlah observasi
S = jumlah lag dalam model
∧ t
y
adalah nilai
y
yang diramalkan berdasarkan hasil regresi
predicted value of y
.
2.9 Granger Causality Test
Dalam realitas ekonomi, model regresi linier di mana variabel dependen di regresikan atas variabel-variabel bebas tidak dapat di pastikan mengandung pengertian bahwa
variabel dependen secara kausal betul-betul di tentukan oleh variabel-variabel secara sepihak. Ada kemungkinan dalam suatu model persamaan tunggal, variabel dependen
ditentukan oleh variabel bebas, tetapi sebaliknya variabel bebas juga ditentukan oleh variabel dependen sehingga dalam hal ini terdapat kausalitas dua arah.
Dua perangkat data time-series yang linier berkaitan dengan variabel
X
dan
Y
di formulasikan dalam dua bentuk model regresi yang berikut :
∑ ∑
= =
− −
+ +
=
n i
t n
j j
t j
i t
i t
u Y
b X
a X
1 `
1
2.19
∑ ∑
= =
− −
+ +
=
r i
t s
j j
t j
i t
i t
v X
d Y
c Y
1 `
1
2.20 Dengan
t t
v u ,
adalah error terms yang di asumsikan tidak mengandung korelasi serial dan
m = n = r = s
. Hasil-hasil regresi linear ini akan menghasilkan empat kemungkinan mengenai nilai koefisien-koefisien regresi masing-masing yaitu :
1 Jika
∑
=
≠
n j
j
b
1
0 dan
∑
=
=
s j
j
d
1
0 maka terdapat kausalitas satu arah dari
Y
ke
X
.
2 Jika
∑
=
=
n j
j
b
1
0 dan
∑
=
≠
s j
j
d
1
0 maka terdapat kausalitas satu arah dari
X
ke
Y
3 Jika
∑
=
=
n j
j
b
1
0 dan
∑
=
=
s j
j
d
1
0 maka
X
dan
Y
bebas antara satu dengan yang
lain
Universitas Sumatera Utara
4 Jika
∑
=
≠
n j
j
b
1
0 dan
∑
=
≠
s j
j
d
1
0 maka terdapat kausalitas dua arah antara Y dan X
Untuk memperkuat indikasi keberadaan berbagai bentuk kausalitas yang tersebut di atas, maka di lakukan F-test unutk masing-masing model regresi.
Cara lain untuk menjelaskan metode pengujian kausalitas Granger adalah dengan menggunakan regresi tanpa pembatasan unrestricted regression dan regresi
dengan pembatasan restricted regression. Misalnya, kita ingin menguji hipotesis bahwa X tidak mempengaruhi Y. Untuk itu mula-mula menghitung regresi-regresi
yang berikut:
∑ ∑
= =
− −
+ +
=
m i
t m
i i
t i
i t
i
X Y
Y
1 1
ε β
α 2.21
∑
= −
+ =
m i
t i
t i
Y Y
1
ε α
2.22 Persamaan 2.21 disebut persamaan tanpa pembatasan dan Persamaan 2.22 disebut
persamaan dengan pembatasan.
Selanjutnya berdasarkan nilai-nilai
sum square of residual
yangdiperoleh dari masing-masing persamaan diatas, dengan menghitung
F-statistic
dan melakukan pengujian apakah keseluruhan nilai-nilai β, yaitu parameter-parameter yang berkaitan
dengan
x
secara signifikan tidak sama dengan nol. Seandainya keseluruhan nilai-nilai ini positif secara signifikan, maka kita dapat menolak
null hypothesis
yang menyatakan bahwa
X
tidak mempengaruhi
Y
. Prosedur pengujian yang sama dapat dilakukan untuk menguji
null hypothesis
yang lain bahwa
Y
tidak mempengaruhi
X
.
2.10 The Impulse Responses
