4 Jika
∑
=
≠
n j
j
b
1
0 dan
∑
=
≠
s j
j
d
1
0 maka terdapat kausalitas dua arah antara Y dan X
Untuk memperkuat indikasi keberadaan berbagai bentuk kausalitas yang tersebut di atas, maka di lakukan F-test unutk masing-masing model regresi.
Cara lain untuk menjelaskan metode pengujian kausalitas Granger adalah dengan menggunakan regresi tanpa pembatasan unrestricted regression dan regresi
dengan pembatasan restricted regression. Misalnya, kita ingin menguji hipotesis bahwa X tidak mempengaruhi Y. Untuk itu mula-mula menghitung regresi-regresi
yang berikut:
∑ ∑
= =
− −
+ +
=
m i
t m
i i
t i
i t
i
X Y
Y
1 1
ε β
α 2.21
∑
= −
+ =
m i
t i
t i
Y Y
1
ε α
2.22 Persamaan 2.21 disebut persamaan tanpa pembatasan dan Persamaan 2.22 disebut
persamaan dengan pembatasan.
Selanjutnya berdasarkan nilai-nilai
sum square of residual
yangdiperoleh dari masing-masing persamaan diatas, dengan menghitung
F-statistic
dan melakukan pengujian apakah keseluruhan nilai-nilai β, yaitu parameter-parameter yang berkaitan
dengan
x
secara signifikan tidak sama dengan nol. Seandainya keseluruhan nilai-nilai ini positif secara signifikan, maka kita dapat menolak
null hypothesis
yang menyatakan bahwa
X
tidak mempengaruhi
Y
. Prosedur pengujian yang sama dapat dilakukan untuk menguji
null hypothesis
yang lain bahwa
Y
tidak mempengaruhi
X
.
2.10 The Impulse Responses
Dalam analisis
Impulse Response
kita akan melihat efek gejolak suatu standar deviasi dari variabel baru terhadap nilai yang sudah ada dan nilai yang akan datang dari
variabel-variabel terikat dalam model yang diamati. Disini akan dilihat standar error pada masing-masing variabel. Misalkan
Y
t
merupakan urutan
k
-dimensi vector dari:
Universitas Sumatera Utara
∑
= −
− −
Φ =
Φ =
+ +
+ =
α
1 1
i i
t i
t t
p t
p t
t
U U
B U
Y A
Y A
Y 2.23
I = I − A
1
B – A
2
B − · · · − A
p
B
p
Φ B
2.24 Dengan,
covU
t
=
∑
,
i
Φ
adalah pengukur
the impulse response
terhadap koefisien MA. Selanjutnya
i jk ,
Φ mewakili respon dari
j
variabel ke
impulse
unit dalam
k
- variabel ke
i-th
periode yang lampau.
Impulse response function
digunakan untuk mengevaluasi efektivitas suatu perubahan shock dari satu variabel terhadap variabel
lainnya. Apabila
∑
non-diagonal, maka tidak mungkin terjadi shock dari satu variabel terhadap variabel lain yang sudah ditentukan.
Keterangan : 1.
Untuk
K
-dimensi VAR
p
stabil jika
i jk ,
Φ = 0 untuk
j ≠ k
,
i
= 1,2,… Atau
i jk ,
Φ = 0 untuk
i = 1,…,pK-1
Dengan kata lain, jika
pK-p
respon yang pertama terhadap
j
variabel ke
impulse k
variabel adalah nol, maka semua response adalah nol. Lutkepohl Proposition 2.4
2. Variabel
k
tidak menyebabkan variabel
j
jika dan hanya jika
i jk ,
Φ = 0,
i
= 1,2,…
2.11 The Cholesky Decomposition
The Cholesky Decomposition
atau
The Variance Decomposition
digunakan untuk melihat pengaruh signifikan terhadap variabel terikat dan varibel yang paling
memberikan kontribusi besar terhadap variabel terikat tersebut. Dalam analisis ini akan disusun perkiraatn mengenai
error variance
suatu variabel sehingga akan diketahui seberapa besar perbedaan antara variance sebelum dan sesudah efek gejolak
Universitas Sumatera Utara
di lakukan. Misalkan P matriks segitiga bawah sehingga persamaan 2.23 menjadi
∑ −
− Θ
=
α
i i
t w
i Y
t
2.25 Dengan :
I w
w E
U P
w P
t t
t t
i i
= =
Φ =
Θ
− 1
Misalkan D merupakan diagonal matriks yang sama dengan P dan W= PD
-1
,
Λ
=DD
’
setelah dimanipulasi diperoleh: Y
t
= B Y
t
+ B
1
Y
t-1
+ · · · + B
p
Y
t-p
+ V
t
2.26 Dengan, B
= I
k
– W
-1
, W = PD
-1
, B
i
= W
-1
A
i
. B
adalah matriks segitiga bawah dengan diagonal 0. Dengan kata lain, cholesky decomposition
menentukan struktur hubungan kausal dari variabel atas ke variabel bawah, tapi tidak berlaku sebaliknya.
2.12 Pengujian Hipotesis
