Tujuan Sistematika Penulisan Pengantar Teori Peluang Definisi 1 Percobaan acak

1.2 Tujuan

Tujuan karya ilmiah ini adalah 1. Mengkaji model binomial one-step dan model binomial multi-step 2. Menentukan rumus model binomial untuk nilai opsi call dan put. 3. Menentukan nilai opsi Eropa dan opsi Amerika menggunakan model binomial. 4. Mengaplikasikan rumus yang diperoleh pada suatu studi kasus.

1.3 Sistematika Penulisan

Karya ilmiah ini terdiri atas lima bab. Bab pertama merupakan pendahuluan yang berisi uraian mengenai latar belakang, tujuan, dan sistematika penulisan. Bab kedua merupakan landasan teori yang berisi definisi dan teorema dasar. Bab ketiga menjelaskan model binomial baik model binomial satu langkah dan model binomial dengan periode lebih dari satu. Bab keempat merupakan pembahasan yang berisi penentuan rumus untuk nilai dari opsi tipe Eropa dan tipe Amerika dengan model binomial one-step dan multi-step serta berisi aplikasi rumus yang telah ditentukan pada studi kasus. Bab terakhir pada tulisan ini berisi kesimpulan dan saran dari keseluruhan penulisan. II LANDASAN TEORI

2.1 Pengantar Teori Peluang Definisi 1 Percobaan acak

Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui tetapi hasil pada percobaan selanjutnya tidak dapat diduga dengan tepat. Percobaan semacam ini disebut percobaan acak. Grimmett dan Stirzaker 1992 Definisi 2 Ruang contoh Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan dinotasikan dengan Ω. Grimmett dan Stirzaker 1992 Definisi 3 Medan- Medan- adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian ruang contoh Ω, yang memenuhi syarat berikut: 1. 2. Jika , maka 1 i i A   3. Jika , maka Hogg et al. 2005 Definisi 4 Peubah acak Misalkan adalah medan- dari ruang contoh Suatu peubah acak adalah suatu fungsi dengan sifat bahwa { } untuk setiap Grimmett dan Stirzaker 1992 Definisi 5 Peubah acak diskret Peubah acak dikatakan diskret jika himpunan nilai dari peubah acak tersebut merupakan himpunan tercacah atau berhingga. Grimmett dan Stirzaker 1992 Definisi 6 Fungsi massa peluang Fungsi massa peluang dari peubah acak diskret adalah fungsi yang diberikan oleh Hogg et al. 2005 Definisi 7 Percobaan binom Percobaan binom adalah percobaan yang memiliki ciri-ciri berikut: 1. Percobaan terdiri dari n ulangan. 2. Dalam setiap ulangan, hasilnya dapat digolongkan dengan berhasil atau gagal. 3. Peluang berhasil yang dilambangkan p, untuk setiap ulangan adalah sama, tidak berubah - ubah. 4. Ulangan-ulangan ini bersifat bebas satu sama lain. Walpole 1992 Definisi 8 Peubah acak binom Peubah acak binom adalah peubah yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam ulangan yang bebas dalam suatu percobaan binom. Walpole 1992 Definisi 9 Sebaran binom Bila suatu ulangan binom mempunyai peluang keberhasilan dan peluang kegagalan , maka peluang bagi peubah acak binom untuk mendapatkan keberhasilan kali dalam kali ulangan yang bebas adalah untuk dan . Walpole 1992 Definisi 10 Nilai harapan Jika adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang , maka nilai harapan dari dinotasikan dengan adalah ∑ asalkan jumlah di atas konvergen mutlak. Hogg et al. 2005 Definisi 11 Ragam Misalkan X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang dan nilai harapan . Ragam dari , dinotasikan dengan atau , adalah Hogg et al. 2005 Persamaan dapat di uraikan menjadi Definisi 12 Kovarian Kovarian dari dua peubah acak dan , ditulis didefinisikan sebagai berikut di mana dan adalah nilai harapan dari dan .Ross 2009 Persamaan dapat diuraikan menjadi

2.2 Matematika Keuangan Definisi 13 Aset