. Gambar model binomial tiga langkah menggunakan model CRR ditunjukan
dalam Gambar 3.6.
Gambar 3.6 Binomial tree tiga langkah dalam model CRR Return
untuk aset , dapat ditulis {
Bukti: Haryanto 2013
3.3.3 Model binomial n-langkah
Model CRR pada model binomial multi-step pada dasarnya adalah simplest constant model
dengan Untuk semua
diasumsikan
dengan dan
Setiap node dalam tree ditulis . Penulisan t dalam node melambangkan waktu
dan penulisan dalam node melambangkan keadaan . Pada waktu terdapat keadaan. Jika berada pada node
pada , maka pada node yang mungkin salah satu dari atau .
Gambar 3.7 Binomial tree n-langkah Untuk setiap
keadaan, peluang masing–masing keadaan sama dengan .
Model binomial tree n-langkah dapat dijelaskan menggunakan model CRR. Dalam binomial tree n-langkah untuk harga aset setiap keadaan atau jalur yang
melewati tree di mana perubahan harga secara tepat j naik ke atas dan n-j turun ke bawah menghasilkan nilai aset
pada waktu n. Maka dapat dinotasikan:
dengan peluang dengan peluang
dengan peluang
dengan peluang
Untuk setiap keadaan, peluang masing–masing keadaan sama dengan
, sehingga dapat ditulis
dengan peluang
untuk setiap . Nilai aset pada waktu adalah variabel acak
diskret dengan nilai berbeda.
Distribusi nilai dapat dilihat dalam Gambar 3.8 untuk , ,
, , dan .
Gambar 3.8 Distribusi nilai dari Nilai dari
yang merupakan pergerakan nilai ke atas adalah variabel acak yang menyebar binomial. Hal yang sama juga berlaku untuk nilai dari
yang merupakan pergerakan nilai ke bawah. Kemudian dapat dikatakan bahwa proses
perubahan harga aset mengikuti binomial tree. Dalam n-step, binomial dilakukan dalam semua keadaan. Setiap jalur dalam n-step bergerak naik dan turun dan
setiap step memiliki
elemen. Return
untuk aset dapat ditulis {
Bukti: Haryanto 2013 Imbal hasil untuk n-langkah sama dengan satu langkah karena pada dasarnya
imbal hasil ini dihitung pada harga aset sebelumnya jadi imbal hasil di setiap keadaan sama.
IV APLIKASI MODEL BINOMIAL PADA OPSI
Pada bab ini akan dibahas cara menentukan harga opsi call atau opsi put dari opsi tipe Eropa dan opsi tipe Amerika dengan menggunakan model binomial
4.1 Opsi Eropa
