4.2.1 Opsi call
Opsi call merupakan hak, tetapi bukan suatu kewajiban untuk membeli aset S dengan harga yang telah disepakati K strike price dan dapat dieksekusi kapan
saja pada waktu selama jangka waktu kontraknya berlaku yaitu T. Pembeli opsi call akan menggunakan opsi untuk membeli saham pada harga
yang telah disepakati dan dapat dieksekusi kapan saja. Pada dasarnya opsi call
tipe Amerika sama dengan opsi call tipe Eropa, tapi pada opsi ini seorang pembeli opsi call dapat mengeksekusi opsi sebelum jatuh tempo selama batas waktu yang
telah disepakati yaitu . Jika waktu eksekusi dilaksanakan dengan
maka pembeli opsi call akan mengeksekusi opsi dengan cara membeli saham dengan harga K yang telah disepakati dan menjual saham di saat harga pasar
sebesar , jadi pembeli opsi call akan diuntungkan di mana besar keuntungan
yang diperoleh adalah . Sedangkan jika pada saat eksekusinya
dilaksanakan maka pembeli opsi tidak akan mengeksekusi kontraknya, karena pembeli opsi call memperoleh kerugian sebesar
. Untuk kondisi ini opsi call
tidak mempunyai nilai, maka keuntungan yang diperoleh pembeli opsi call adalah nol.
Secara matematis harga opsi call yang telah disepakati dengan harga K dan dapat dieksekusi setiap saat pada waktu t hingga waktu jatuh tempo T, maka
waktu eksekusinya adalah . Sehingga nilai opsi call tipe Amerika adalah:
{ } 4.2.2 Opsi
put
Opsi put merupakan hak, tetapi bukan suatu kewajiban untuk menjual aset S dengan harga yang telah disepakati K strike price dan dapat dieksekusi kapan
saja pada waktu selama jangka waktu kontraknya berlaku yaitu .
Pembeli opsi put akan menggunakan opsi untuk menjual saham pada harga yang telah disepakati
dan dapat dieksekusi kapan saja. Pada dasarnya opsi put tipe Amerika sama dengan opsi put tipe Eropa, tapi pada opsi ini seorang pembeli
opsi put dapat mengeksekusi opsi sebelum jatuh tempo selama batas waktu yang telah disepakati yaitu
. Jika maka pembeli opsi put akan menjual saham dengan harga
yang telah disepakati dan membeli saham di saat harga pasar sebesar
, jadi besar keuntungan yang diperoleh pembeli opsi put adalah . Sedangkan jika pada saat jatuh tempo, maka pembeli opsi put
tidak akan mengeksekusi kontraknya, karena akan memperoleh kerugian sebesar . Untuk kondisi ini opsi put tidak mempunyai nilai pada saat jatuh
tempo, maka keuntungan yang diperoleh pembeli opsi put adalah nol.
Secara matematis harga opsi put yang telah disepakati dengan harga K dan dapat dieksekusi setiap saat pada waktu
hingga waktu jatuh tempo , maka waktu eksekusinya adalah
. Sehingga nilai opsi put tipe Amerika adalah: { }
4.2.3 Menghitung nilai opsi
call
Pada opsi call dan opsi put tipe Amerika sama halnya dengan opsi tipe Eropa yang merupakan contoh derivatif di mana nilainya tergantung underlying
asset . Menghitung nilai opsi call dan opsi put tipe Amerika dapat menggunakan
model binomial n-step dengan catatan bahwa waktu yang digunakan adalah diskret di mana
dengan .
Nilai opsi call tipe amerika tergantung pada nilai di mana .
Sehingga imbal hasil opsi call tipe Amerika dengan harga K pada saat dieksekusi dengan waktu t dapat ditulis
{ }. Opsi call tipe Amerika adalah model derivatif di mana nilai saham
akan naik atau turun dengan konstan yaitu sebesar atau pada setiap step
waktu. Penulisan dalam node melambangkan waktu dan
penulisan dalam node melambangkan keadaan . Pada model
CRR pembeli opsi call tipe Amerika berdasarkan pergerakan saham menentukan nilai saham pada saat node
, ketika saat dieksekusi nilai sahamnya naik sebesar
dengan peluang atau nilai sahamnya turun sebesar dengan peluang , maka dapat dirumuskan
[ ] [ ]
di mana merupakan nilai present value dari harga opsi pada saat indeks
ketika dieksekusi. Jadi perhitungan opsi call tipe Amerika yang diperoleh jika dieksekusi pada saat sekarang maka diperoleh
{ [ ]}
Menggunakan One Price Theorem maka nilai opsi call {
} {
} {
}
4.2.4 Menghitung nilai opsi put
Kategori