PENENTUAN BATASAN MODEL

13. PENENTUAN BATASAN MODEL

1. Tekukan (Buckling) Sebuah kolom akan tertekuk jika beban yang diberikan terlalu besar, begitu pula pada pegas, kecenderungan pegas akan tertekuk bertambah bila pegas tinggi dan ramping (Mott, 2009). Kecenderungan ini proporsional terhadap slenderness factor yang merupakan perbandingan antara panjang bebas (Lf) dengan diameter rata-rata pegas (D). Pegas yang tertekuk dapat menyebabkan gesekan dengan komponen di sekitarnya, sehingga mempengaruhi distribusi gaya ke ujung pegas. Tekukan dapat dihindari dengan membatasi defleksi atau panjang bebas pegas. Pegas dapat stabil dan terhindar dari tekukan jika memenuhi Persamaan (2.22). Nilai α merupakan konstanta kondisi ujung lilitan. Subtitusi persamaan pada Tabel (2.5) ke Persamaan (2.22) sehingga diperoleh,

p.N a + 3.d w <2.63 D .................................................................................... (4.8) Dimana :

N a = jumlah lilitan aktif

d w = diameter kawat pegas (inch)

commit to user

p = jarak bagi (inch)

D = diameter rata-rata (inch) α

= konstanta tipe kondisi ujung lilitan

2. Gelombang (Surging)

Pegas dapat bergetar secara menyamping atau membujur, jika salah satu ujungnya tetap maka ketika terjadi defleksi ujung lilitan akan menekan lilitan terdekat disampingnya, lilitan di ujung pegas yang lain akan ditekan oleh lilitan di sampingnya sebelum pegas tersebut selesai merespon defleksi. Kompresi ini kemudian menyebar ke bawah pegas dengan lilitan pertama satu dan dua bersentuhan, kemudian lilitan dua dan tiga bersentuhan dan seterusnya sampai gelombang kompresi mencapai ujung yang lain dimana gangguan akan terdefleksi kembali (Childs, 2004). Proses ini akan berulang hingga teredam dengan sendirinya. Fenomena ini dikenal sebagai gelombang pegas dan menyebabkan tegangan sangat tinggi di pegas, yang kira-kira sama dengan tegangan saat pegas dikompresi pada panjang solid. Peluang terjadinya gelombang akan semakin besar jika pegas diaplikasikan dengan getaran berulang yang cepat. Perancang harus yakin bahwa dimensi pegas tidak menghasilkan frekuensi getaran alami yang mendekati frekuensi yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas. Frekuensi alami pegas diberikan oleh Persamaan (2.23). Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar dari pada frekuensi getaran yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas ( ) maka,

2 π.N a .D 2 2. G ρ ω 0 ......................................................................................... (4.9) Dimana : = frekuensi alami (Hz)

D = diameter rata-rata (inch) N a = jumlah lilitan aktif

d w = diameter kawat pegas (inch) ω 0 = frekuensi gelombang pegas

G= modulus geser ( lb/inch 2 )

commit to user V-19

ρ= kepadatan massa material (lb-s 2 /inch 4 )

3. Batas Defleksi (Deflection Limit) Defleksi pegas berkaitan dengan perubahan panjang pada pegas. Dalam perancangan pegas, biasanya disyaratkan defleksi pada pegas (y) ,di bawah

beban F m, minimal sebesar

. Besar nilai

tergantung pada aplikasi pegas. Persamaan (2.10) adalah persamaan untuk gaya yang bekerja pada pegas (F), dimana gaya yang bekerja merupakan hasil perkalian konstanta pegas dan perubahan panjang pegas.

Subtitusi Persamaan (2.7) ke Persamaan (2.10) diperoleh

Besar defleksi pada pegas diberikan oleh persamaan : y

8D 3 .N a

d w 4 .G . F ........................................................................................... (4.10)

Defleksi pada pegas harus lebih besar atau sama dengan y min , sehingga,

8D 3 .F max .N a

d w 4 .G

y min ................................................................................... (4.11) Subtitusi Persamaan (4.6) ke Persamaan (4.11) sehingga diperoleh

Persamaan (4.13) sebagai berikut :

p.N a + 3.d w -Lo max y min ....................................................................... (4.12) Dimana :

F max = gaya maksimal (lb) Lo m ax = panjang operasi maksimal (inch)

D = diameter rata-rata (inch)

G = modulus geser ( lb/inch 2 ) N a = jumlah lilitan aktif

d w = diameter kawat pegas (inch) p = jarak bagi (inch)

commit to user

y min

= defleksi minimal (inch)

4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress) Ada dua macam tegangan yang terjadi pada penampang lilitan kawat pegas, yaitu tegangan geser puntiran (torsional shear stress) dan tegangan geser langsung (direct shear stress). Tegangan geser maksimal terjadi pada bagian dalam penampang kawat. Untuk menghindari overstress (tegangan berlebih) maka nilai tegangan geser yang bekerja pada pegas kurang dari atau sama dengan tegangan geser yang diizinkan τ allowable . Tegangan geser maksimal sesuai dengan persamaan (2.14), subtitusi Persamaan (2.13) ke Persamaan (2.14) maka

τ allowable ...................................................................... (4.13) Subtitusi Persamaan (4.6) ke Persamaan (4.13) sehingga diperoleh

Persamaan (4.14) sebagai berikut :

8. dw

4.G p.Na+ 3.dw-Lomax 8.D3.Na

τ allowable .............................................. (4.14) Dimana :

F max = gaya maksimal (lb)

D = diameter rata-rata (inch)

d w = diameter kawat pegas (inch) Lo max = panjang operasi maksimal (inch)

G = modulus geser ( lb/inch 2 ) N a = jumlah lilitan aktif p = jarak bagi (inch)

τ_allowable = tegangan geser yang diizinkan (lb/inch 2 )

5. Indeks pegas (Spring Index) Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata pegas (D) dengan diameter kawat pegas (d w ). Indeks pegas merupakan faktor kritis

commit to user V-21

dalam perancangan pegas. Tegangan dan defleksi dalam pegas bergantung pada C. Nilai C harus berada pada rentang tertentu antara C minimal dan C maksimal, sehingga dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut :

mi n

max

.................................................................................... (4.15) Untuk C yang terlalu kecil menyebabkan pembentukan pegas akan sangat

sulit dan diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat retak. Jika nilai C terlalu besar akan memungkinkan terjadinya tekukan (buckling). Dimana :

D/d w = indeks pegas

6. Diameter luar maksimal (Clearance at solid height) Nilai Do max akan membatasi nilai diameter kawat dan diameter rata-rata pegas agar ketika pegas ditekan hingga panjang solid, pegas tidak bergesekan dengan komponen di sekitar ruang operasinya.

D 2 + p 2 +d w 2 π 2 +d w ≤ D o max ....................................................................... (4.16) Dimana :

Do max = diameter luar maksimal (inch)

D os = diameter luar pada panjang solid (inch)

D = diameter rata-rata (inch) p = jarak antar lilitan (inch)

d w = diameter kawat pegas (inch)

7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)

Persamaan (2.6) menunjukkan hubungan antara diameter rata-rata pegas dengan diameter kawat pegas terhadap diameter dalam. Pegas umumnya melilit batang sehingga nilai diameter dalam (Di) menjadi faktor kritis yang perlu dipertimbangkan, terutama untuk menghindari gaya gesek antara pegas dengan batang. Jika gaya gesek timbul, akan mengurangi gaya yang didistribusikan dari satu ujung ke ujung pegas yang lain maka nilai diameter dalam pegas harus lebih dari atau sama dengan Di min .

D -d w ≥ D i min .......................................................................................... (4.17)

commit to user

Dimana :

D = diameter rata-rata (inch) Di min =diameter dalam minimal (inch)

d w = diameter kawat pegas (inch)

8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter) Untuk menghindari kesulitan dalam proses manufaktur pegas, nilai diameter kawat pegas harus berada pada rentang nilai tertentu. Diameter kawat pegas harus lebih dari atau sama dengan d w min dan kurang dari atau

sama dengan d w max (Persamaan 4.18).

d w min ≤d w ≤d w max .................................................................................... (4.18) Dimana :

d w min = diameter kawat pegas minimal (inch)

d w = diameter kawat pegas (inch)

d w max = diameter kawat pegas maksimal (inch)

9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter) Seperti pada diameter kawat pegas, diameter rata-rata harus berada pada rentang tertentu untuk menghindari kesulitan dalam proses manufaktur dan disesuaikan dengan ketersediaan ruang untuk pegas tersebut, dapat dituliskan dalam persamaan :

D min ≤D≤D max ........................................................................................ (4.19) Dimana :

D min = diameter rata-rata minimal (inch)

D = diameter rata-rata (inch)

D max = diameter rata-rata maksimal (inch)

10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils) Jumlah lilitan aktif mempengaruhi panjang pegas. Semakin banyak jumlah lilitan semakin panjang pegas tersebut. Semakin panjang dan ramping suatu pegas, semakin besar kemungkinan terjadi tekukan. Selain itu, untuk mempertahankan linearitas pegas ketika terjadi defleksi, jumlah lilitan aktif menjadi faktor penting (Budynas dan Nisbett, 2008). Jumlah lilitan aktif

commit to user V-23

harus lebih dari atau sama dengan Na min dan kurang dari atau sama dengan Na max , sesuai dengan Persamaan (4.20). Na min ≤ Na ≤ Na max .................................................................................. (4.20) Dimana :

N a min = jumlah lilitan aktif minimal N a max = jumlah lilitan aktif maksimal N a = jumlah lilitan aktif