MULTI-LAYERED ELASTIC SYSTEM TINJAUAN PUSTAKA

51 11. Tetapkan kebutuhan pelapisan sealing bahu jalan Tahap terakhir adalah dilakukannya pelapisan bahu jalan sealing yang dijelaskan dalam Bina Marga 2013 pada lampiran. Pada lampiran tersebut diberikan ketentuan dalam desain sealing.

II.4. MULTI-LAYERED ELASTIC SYSTEM

Multilayer Elastic System Teori sistem Lapis Banyak merupakan salah satu penyelesaian secara analisis pada metode mekanistik. Pada sistem struktur lapisan banyak ini berkenaan dengan tegangan, regangan, dan lendutan yang merupaka respon dari perkerasan terhadap beban roda kendaran yang melintas di atasnya. Dalam multi-layered elastic system, menggunakan beberapa asumsi dalam menghitung respon struktur seperti yang disebutkan di atas, antara lain Yodder and Witczak, 1975 :  Sifat-sifat bahan dari setiap lapisan perkerasan dianggap homogen. Contohnya sifat di titik Ai sama dengan sifat-sifat bahan di titik Bi. Lihat Gambar 2.7.  Tiap lapisan mempunyai tebal tertentu batas ketebalan, kecuali untuk lapisan paling bawah tanah dasar memiliki ketebalan tidak terbatas dan lebar setiap lapisan perkerasan dianggap tidak terbatas.  Tiap lapisan dianggap isotopik, yakni sifat bahan di suatu titik tertentu, titik Ai contohnya sama di setiap arah.  Friksi yang terjadi diantara lapisan yaitu di interface.  Gaya geser permukaan tidak terdapat di permukaan tersebut. 52  Sifat-sifat bahan diwakili oleh dua parameter struktural, yaitu modulus resilient E atau M R dan konstanta Poisson µ Gambar 2.7 Model Sistem Lapis Banyak Dalam Teori Sistem Lapis Banyak Multi-layered Elastic System terbagi atas tiga sistem, yaitu Sistem Satu Lapis, Sistem Dua Lapis, dan Sistem Tiga Lapis. Berikut akan dijelaskan masing-masing sistem lapisan tersebut. II.4.1. Sistem Satu Lapis Dalam menganalisis tegangan stress, regangan strain dan lendutan deflection dapat digunakan persamaan Boussinesq, dimana pada persamaan ini Boussinesq mengasumsikan lapisan tanah bersifat homogen, isotropik dan elastis yang dimodelkan pada media beban terpusat point load Yodder and Witczak, 1975. Untuk beban terpusat ini, Boussinesq memberikan persamaan berikut : 53 …………………………………………………………………………… 2.7 [ ] …………………………………………………………………… 2.8 Dimana : r = jarak radial dari beban terpusat z = kedalaman Karena beban roda berbentuk lingkaran lihat Gambar 2.12, maka untuk rumus- rumus tegangan, regangan, dan lendutan untuk akibat beban terbagi rata P pada bidang kontak lingkaran berjari-jari a dapat dilihat pada tabel 2.10 Gambar 2.8 Diagram tegangan sistem satu lapis 54 Tabel 2.13 Persamaan Pada Multilayered Elastic System Sumber : Principles Of Pavement Design Yodder, E.J and M.W. Witczak. 1975 II.4.2. Sistem Dua Lapis Sistem struktur dua lapisan dapat memodelkan struktur perkerasan dengan membedakan tanah dasar dari lapisan-lapisan perkerasan di atasnya, atau dengan membedakan lapisan aspal dari lapisan agregat termasuk tanah dasar. Dalam pemecahan masalah dua lapis, beberapa asumsi dibuat batas dan kondisi sifat bahan, yaitu homogen, isotropik dan elastik. Lapisan permukaan diasumsikan tidak terbatas tetapi kedalaman lapisan terbatas. Sedangkan lapisan bawahnya tidak terbatas baik arah horisontal maupun vertikal. Nilai tegangan dan defleksi didapat dari perbandingan modulus elastisitas setiap lapisan E1 E2. 55 Gambar 2.9 Sistem Dua Lapis Gambar 2.10 Grafik Distribusi Tegangan Vertikal Dalam Sistem Dua Lapis II.4.3. Sistem Tiga Lapis Tegangan – tegangan yang terjadi di setiap lapis pada axis simetri sistem tiga lapis dapat dilihat pada gambar 2.15. Tegangan – tegangan yang terjadi meliputi: µ 1 ,H 1 ,E 1 µ 2 ,H 2 ,E 2 56 σ z1 : tegangan vertikal interface 1 σ z2 : tegangan vertikal interface 2 σ r1 : tegangan horisontal pada lapisan 1 bagian bawah σ r2 : tegangan horisontal pada lapisan 2 bagian bawah σ r3 : tegangan horisontal pada lapisan 3 bagian atas Gambar 2.11 Tegangan Sistem Tiga Lapis Untuk menghitung besarnya nilai tegangan vertikal diperlukan grafik. Sedangkan untuk menghitung besarnya nilai tegangan horisontal diperlukan tabel tegangan faktor. Dalam menghitung nilai tegangan, baik vertikal maupun horisontal pada grafik dan diperlukan nilai di bawah: ................................................................................................2.9 ………………………………………………………………... 2.10 ………………………………………………………………….2.11 ………………………………………………………………….2.12 µ 1 ,H 1 ,E 1 µ 2 ,H 2 ,E 2 µ 3 ,H 3 ,E 3 57 Dalam menentukan σ z1 dan σ z2 diperlukan grafik. Dari grafik tersebut didapat nilai faktor tegangan ZZ1 atau ZZ2 yang didapatkan dengan memasukkan parameter di atas. Untuk perhitungan tegangan vertikal digunakan rumus sebagai berikut: z1 = p ZZ1…………………………………………………………….2.13 z2 = pZZ2 …………………………………………………….……...2.14 Sedangkan untuk tegangan horisontal σ r1 , σ r2 , dan σ r3 dapat diperoleh juga dari tabel. Pada tabel tersebut didapatkan nilai ZZ1 – RR1, ZZ2–RR2, ZZ3 – RR3, maka diperlukan rumus : z1 − σ r1 = pZZ1 – RR1 ………………………………………………2.15 z2 − σ r2 = pZZ2 - RR2 ……………………………………………….2.16 Untuk menghitung regangan tarik horizontal di bawah lapis permukaan menggunakan rumus: …………………………………………..……..... 2.17

II.5. PEMODELAN LAPISAN PERKERASAN