Analisis Seluruh Variabel

1. Analisis Seluruh Variabel

1.1 Analisis Matriks Variansi (S)

Matriks variansi dari 8 mata kuliah disajikan dalam tabel 1. Variansi sampel dapat dilihat sepanjang diagonal utama dari matriks (S), sedangkan pada sel lainnya (off diagonal) berisi kovariansi antara variabel. Karena matriks (S) simetris maka yang ditampilkan hanya matriks segitiga bawah saja. Tabel 1. Matriks variansi sampel

Kalk A 90.36 PDM

B-Arb A 17.20 -4.24 8.76 -1.93 -4.77

43.26 45.44 Means

B-Arb B 15.34 -1.57 13.54 -2.18 -4.12

64.42 60.95 63.25 79.67 77.54 73.07 78.55 78.08 Kalk A PDM

Tbil Panc Ul-Qur Ul-Had B-Arb A B-Arb B

Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA

Dari matriks variansi (S) diatas menunjukkan bahwa variansi dari setiap mata kuliah berbeda. Secara umum, nilai rata-rata tertinggi (79,67) dan variansi terkecil (8,82) ada pada mata kuliah Pancasila. Pada kelompok mata kuliah matematika (Kalkulus A, Pengantar Dasar Matematika & Teori Bilangan) nilai rata-rata tertinggi ada pada mata kuliah Kalkulus A (64,42), tetapi nilai variansi terbesar (90,36), baik dalam kelompok matematika maupun secara keseluruhan. Meskipun demikian perbedaan dengan dua mata kuliah lainnya yakni Pengantar Dasar Matematika dan Teori Bilangan tidak terlalu jauh.

Idealnya melalui proses pembelajaran yang baik diharapkan diperoleh nilai mata kuliah dengan rata-rata yang tinggi dengan variansi yang kecil. Dengan beracuan pada kriteria ini, maka secara umum dari data diatas mata kuliah Pancasila memenuhi kriteria ini.

1.2 Analisis Matriks Korelasi (R)

Matriks korelasi diperoleh dari matriks variansi dengan membuat sedemikian sehingga seluruh diagonal utamanya sama dengan 1. Matriks Korelasi dari 8 mata kuliah disajikan dalam tabel berikut. Tabel 2. Matriks Korelasi

Kalk A 1 PDM

B-Arb A

1 B-Arb B

0.26 -0.07 0.14 -0.09 -0.18

0.91 1 Kalk A PDM

0.24 -0.03 0.22 -0.11 -0.16

Tbil Panc Ul-Qur Ul-Had B-Arb A B-Arb B Range nilai bervariasi dari yang paling rendah –0,18 antara Bahasa Arab A dengan

Ulumul Qur’an sampai yang paling tinggi 0,91 antara Bahasa Arab A dengan Bahasa Arab B. Dalam kelompok mata kuliah matematika korelasi yang tertinggi sebesar 0,65 antara mata kuliah Teori Bilangan dengan Pengantar Dasar Matematika, sedangkan yang terendah sebesar 0,41 antara Kalkulus A dan Pengantar Dasar Matematika. Hal yang menarik yang dapat dilihat adalah mata kuliah Ulumul Hadits relatif memiliki korelasi yang cukup tinggi dengan seluruh variabel lainnya, kecuali dengan Bahasa Arab A dan Bahasa Arab B.

Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA

1.3 Analisis Invers Matriks Korelasi

Invers Matriks korelasi disajikan dalam tabel berikut. Tabel 3. Invers Matriks Korelasi

Kalk A 1.74 PDM -0.12 2.28 Tbil

-0.70 -1.76 3.22 Panc

0.16 1.06 -1.74 -2.34

Ul-Had

-0.56 0.07 -0.34 -1.09

B-Arb A

0.24 0.11 6.37 B-Arb B

-0.66 0.20 0.55 -0.29

0.42 0.13 -5.75 6.51 Kalk A PDM

0.34 0.36 -1.25 -0.14

Tbil Panc Ul-Qur Ul-Had B-Arb A B-Arb B Setiap elemen diagonal utama dari invers matriks korelasi berhubungan dengan proporsi variasi dari suatu variabel yang dapat dijelaskan oleh seluruh variabel sisanya.

Secara lebih eksplisit dapat dinyatakan bahwa setiap elemen diagonal sama dengan

1 2 /( 1 − R ) , dimana R adalah koefisien korelasi multiple suatu variabel dengan variabel sisanya.

Dari data diatas, dapat kita lihat bahwa proporsi variasi dari mata kuliah Kalkulus A dapat yang dijelaskan oleh seluruh variabel sisanya adalah R 2 ( Kalk A sisa) ; = ( 1 . 74 − 1 ) / 1 . 74 = 42 . 5 % , sedangkan Proporsi variasi dari mata

kuliah Bahasa Arab B dapat yang dijelaskan oleh seluruh variabel sisanya adalah R 2 ( B - Arab B sisa) ; = ( 6 .51 − 1 ) / 6 . 51 = 84 . 6 % . Proporsi variasi untuk seluruh variabel

disajikan dalam tabel berikut. Tabel 4. Proporsi variasi setiap variabel yang dijelaskan oleh variabel sisanya.

M-Kuliah Kalk A PDM Tbil Panc Ul-Qur Ul-Had B-Arb A B-Arb B R 2

0.425 0.562 0.689 0.690 0.673 0.442 0.843 0.846 Dari seluruh data ini dapat kita simpulkan bahwa variabel yang paling

predictable adalah nilai mata kuliah Bahasa Arab B, sedangkan mata kuliah Kalkulus A yang paling tidak predictable.

Dari sini kita bisa membuat persamaan regresi untuk masing-masing mata kuliah yang kita inginkan. Sebagai contoh, persamaan regresi untuk nilai mata kuliah Bahasa Arab B (Y = X8) adalah:

Y ˆ = 14 . 55 − 0 . 04 KalkA − 0 . 04 PDM + 0 . 14 TBil + 0 . 05 Panc

− 0 . 12 UlQur − 0 . 02 UlHad + 0 . 85 B ' arbA

Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA

Dari persamaan diatas terlihat bahwa variabel yang paling berpengaruh adalah Bahasa Arab A.

1.4 Analisis Scaled Invers Matriks Korelasi.

Tabel 5. Scaled Invers Matriks Korelasi Kalk A

1 PDM -0.06

Tbil -0.30 -0.65

0.07 0.40 -0.56 -0.74

Ul-Had

-0.32 0.03 -0.14 -0.45

B-Arb A -0.20

0.06 0.03 1 B-Arb B

0.05 0.12 -0.06

0.09 0.04 -0.89 1 Kalk A PDM

0.10 0.09 -0.27 -0.03

Tbil Panc Ul-Qur Ul-Had B-Arb A B-Arb B Elemen-elemen off diagonal dari Scaled Invers Matriks Korelasi adalah negatif

dari koefisien korelasi parsial antara pasangan variabel terhadap (bersyarat/given) variabel sisanya.

Dari data diatas, dapat terlihat bahwa Koefisien korelasi parsial terbesar adalah 0,89 yakni antara Bahasa Arab A dengan Bahasa Arab B. Dalam kelompok matematika korelasi parsial terbesar adalah antara Teori Bilangan dan PDM sebesar 0,65. Hal yang menarik yang perlu menjadi perhatian adalah rendahnya korelasi parsial antara Kalkulus

A dengan PDM yang hanya sebesar 0,06.

1.5 Analisis Aproksimasi Scaled Invers Matriks Korelasi.

Dari Scaled Invers Matriks Korelasi kita buat aproksimasi matriksnya untuk memudahkan menginterpretasi hubungan antara variabelnya. Tanda * menunjukkan entri yang tak nol (non-zero entries) dari matriks tersebut. Tabel 6. Aproksimasi Scaled Invers Matriks Korelasi

Kalk A * PDM

B-Arb A *

0 0 0 * B-Arb B

0 0 0 * * Kalk A PDM

Tbil Panc Ul-Qur Ul-Had B-Arb A B-Arb B

Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA

Dari tabel diatas dapat kita bahwa PDM dan Kalkulus A independent conditional atas variabel sisanya (ditunjukkan oleh entri yang bernilai nol). Indikasi ini sudah dapat terlihat dari rendahnya nilai korelasi parsial keduanya pada analisis sebelumnya yakni sebesar 0,06. Demikian pula antara Kalkulus A dan Pancasila, Kalkulus A dan Ulumul Qur’an, dan seterusnya. Dari sini kita dapat membuat sebuah graph yang memudahkan untuk menginterpretasikan hubungan-hubungan yang ada.

Gambar 1 . Graph independent dari nilai mata kuliah keseluruhan Beberapa kesimpulan yang dapat kita buat berdasarkan informasi graph diatas antara lain adalah: - Kita dapat mereduksi objek 8 dimensi diatas menjadi dua kelompok yang lebih

sederhana, yakni kelompok (Ulumul Hadits, Ulumul Qur’an, Pancasila, PDM dan Teori Bilangan) dan Kelompok (teori Bilangan, Kalkulus, Bahasa Arab A dan Bahasa Arab B).

- Secara umum Teori Bilangan sangat krusial dalam menganalisis interrelasi antara mata kuliah yang lainnya. - Mata kuliah Teori Bilangan, PDM, Ulumul Qur’an dan Ulumul Hadits sudah cukup untuk memprediksi Pancasila; dan Mata kuliah Teori Bilangan, Kalkulus dan Bahasa Arab A sudah cukup untuk memprediksi Bahasa Arab B, tetapi seluruh nilai mata kuliah dibutuhkan untuk memprediksi Teori Bilangan.

Berdasarkan kesimpulan ini kita juga dapat membuat persamaan regresi untuk masing-masing kelompok tersebut sebagai berikut: Y ˆ ( Panc ) = 26 . 43 + 0 . 09 PDM − 0 . 12 TBil + 0 . 55 UlQur + 0 . 17 UlHad ……(2)

Nilai R-square dari persamaan regresi tersebut adalah 0,675. Jika kita bandingkan dengan nilai R-square Pancasila pada tabel 4 sebesar 0,690, maka terlihat bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan. Sehingga akan lebih efektif jika kita menggunakan persamaan regresi (2) untuk memprediksi Pancasila, dimana kita hanya memerlukan empat variabel untuk keperluan tersebut.

Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA

Persamaan regresi lainnya adalah : Y ˆ ( Kal ) = − 21 . 09 + 0 . 44 TBil + 0 . 52 UlHad + 0 . 52 B ' a rbA − 0 . 27 B ' arB ……...(3)

Y ˆ ( PDM ) = − 8 . 77 + 0 . 68 TBil + 1 . 20 Panc − 0 . 89 UlQur ……………………...(4)

Y ˆ ( TBil ) = − 18 . 62 + 0 . 21 KalkA + 0 . 57 PDM − 1 . 30 Panc

+ 1 . 31 UlQur + 0 . 16 UlHad − 0 . 22 B ' arbA + 0 . 52 B ' arbB

Y ˆ ( UlQur ) = 1 . 79 − 0 . 13 PDM + 0 . 19 TBil + 0 . 99 Panc − 0 . 10 UlHad …….......(6) Y ˆ ( UlHad ) = − 12 . 67 + 0 . 18 Kalk + 0 . 09 TBil + 1 . 15 Panc − 0 . 30 UlQur ……….(7) Y ˆ ( B ' arA ) = 5 . 11 + 0 . 75 Kalk − 0 . 09 TBil + 0 . 95 B ' arB ………………………..(8) Y ˆ ( B ' ArbB ) = 6 . 37 − 0 . 05 Kalk + 0 . 10 TBil + 0 . 87 B _ ArbA …………………...(9) Nilai R-square persamaan regresi tersebut disajikan dalam tabel berikut:

Tabel 7. Nilai R-square persamaan regresi seluruh mata kuliah. M-Kuliah Kalk A PDM

Tbil Panc Ul-Qur Ul-Had B-Arb A B-Arb B R 2

0.416 0.511 0.689 0.675 0.626 0.427 0.842 0.843 Jika kita bandingkan dengan nilai R-square pada tabel diatas dengan nilai R-

square pada tabel 4., maka terlihat bahwa juga tidak ada perbedaan yang signifikan. Sehingga akan lebih efektif jika kita menggunakan persamaan regresi (2) s/d (9), dimana kita hanya memerlukan lebih sedikit variabel saja untuk memprediksinya.