Analisis Kelompok Mata Kuliah Matematika
2. Analisis Kelompok Mata Kuliah Matematika
Sebagaimana yang disebutkan sebelumnya bahwa mata kuliah yang dimasukkan dalam kelompok ini adalah: Kalkulus A, Pengantar Dasar Matematika dan Teori Bilangan.
2.1 Analisis Matriks Variansi (S)
Matriks variansi dari 3 mata kuliah disajikan dalam tabel 7 berikut. Tabel 8. Matriks variansi sampel
Kalk A
Kalk A
PDM
Tbil
Dari matriks variansi (S) diatas menunjukkan bahwa variansi dari setiap mata kuliah berbeda. Secara umum, nilai rata-rata tertinggi ada pada mata kuliah Kalkulus A (64,42), tetapi nilai variansi terbesar (90,36),
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
Idealnya melalui proses pembelajaran yang baik diharapkan diperoleh nilai mata kuliah dengan rata-rata yang tinggi dengan variansi yang kecil. Dengan beracuan pada kriteria ini, maka secara umum ketiga mata kuliah diatas performancenya kurang lebih sama.
2.2 Analisis Matriks Korelasi (R)
Matriks korelasi diperoleh dari matriks variansi dengan membuat sedemikian sehingga seluruh diagonal utamanya sama dengan 1. Matriks Korelasi dari 3 mata kuliah matematika disajikan dalam tabel berikut. Tabel 9. Matriks Korelasi
Kalk A
Kalk A
PDM
Tbil
Korelasi yang tertinggi sebesar 0,65 antara mata kuliah Teori Bilangan dengan Pengantar Dasar Matematika, sedangkan yang terendah sebesar 0,41 antara Kalkulus A dan Pengantar Dasar Matematika.
2.3 Analisis Invers Matriks Korelasi
Invers Matriks korelasi disajikan dalam tabel berikut. Tabel 10. Invers Matriks Korelasi
Kalk A
Kalk A
PDM
Tbil
Setiap elemen diagonal utama dari invers matriks korelasi berhubungan dengan proporsi variasi dari suatu variabel yang dapat dijelaskan oleh seluruh variabel sisanya. Secara lebih eksplisit dapat dinyatakan bahwa setiap elemen diagonal sama dengan
1 2 /( 1 − R ) , dimana R adalah koefisien korelasi multiple suatu variabel dengan variabel sisanya.
Dari data diatas, dapat kita lihat bahwa proporsi variasi dari mata kuliah Kalkulus A dapat yang dijelaskan oleh seluruh variabel sisanya adalah R 2 ( Kalk A sisa) ; = ( 1 . 40 − 1 ) / 1 . 40 = 28 . 6 % . Proporsi variasi untuk seluruh variabel
disajikan dalam tabel berikut.
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
Tabel 11. Proporsi variasi tiap variabel yang dijelaskan oleh variabel sisanya. M-Kuliah
Kalk A
Dari data ini dapat kita simpulkan bahwa variabel yang paling predictable adalah nilai mata kuliah Teori Bilangan, sedangkan mata kuliah Kalkulus A yang paling tidak predictable.
Persamaan regresi dan nilai untuk ketiga mata kuliah tersebut adalah Y ˆ ( TBil ) = 10 . 47 + 0 . 30 KalkA + 0 . 54 PDM ……….(10)
Y ˆ ( PDM ) = 19 . 77 + 0 . 08 KalkA + 0 . 57 TBil ……….(11) Y ˆ ( KalkA ) = 26 . 39 + 0 . 12 PDM + 0 . 49 TBil ……….(12)
Dari persamaan diatas terlihat bahwa Teori Bilangan sangat baik diprediksi oleh Kalkulus A dan PDM, dimana koefisien masing-masingnya cukup besar jika dibandingkan dengan persamaan lainnya.
2.4 Analisis Scaled Invers Matriks Korelasi.
Tabel 12. Scaled Invers Matriks Korelasi
Kalk A
PDM -0.095
Tbil -0.384
Kalk A
PDM
Tbil
Elemen-elemen off diagonal dari Scaled Invers Matriks Korelasi adalah negatif dari koefisien korelasi parsial antara pasangan variabel terhadap (bersyarat/given) variabel sisanya.
Dari data diatas, dapat terlihat bahwa Koefisien korelasi parsial terbesar adalah 0,559 yakni antara Teori Bilangan dan PDM. Sebaliknya korelasi parsial antara Kalkulus A dengan PDM hanya sebesar 0,095, sedangkan korelasi parsial antara Kalkulus A dan Teori Bilangan sebesar 0,384.
2.5 Analisis Aproksimasi Scaled Invers Matriks Korelasi.
Dari Scaled Invers Matriks Korelasi kita buat aproksimasi matriksnya untuk memudahkan menginterpretasi hubungan antara variabelnya. Tanda * menunjukkan entri yang tak nol (non-zero entries) dari matriks tersebut. Tabel 13. Aproksimasi Scaled Invers Matriks Korelasi
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
Kalk A
PDM
Tbil
Kalk A
PDM
Tbil
Dari tabel diatas dapat kita bahwa PDM dan Kalkulus A independent conditional atas variabel sisanya (ditunjukkan oleh entri yang bernilai nol). Indikasi ini sudah dapat terlihat dari rendahnya nilai korelasi parsial keduanya pada analisis sebelumnya yakni sebesar 0,095. Dari sini kita dapat membuat sebuah graph independent yang memudahkan untuk menginterpretasikan hubungan-hubungan yang ada.
Gambar 2. Graph independent dari kelompok mata kuliah matematika
Beberapa kesimpulan yang dapat kita buat berdasarkan informasi graph diatas antara lain adalah: - Kita dapat mereduksi objek 3 dimensi diatas menjadi objek 2 dimensi lebih
sederhana, yakni kelompok (Teori Bilangan, PDM) dan Kelompok (Teori Bilangan, Kalkulus A).
- Secara umum Teori Bilangan sangat krusial dalam menganalisis interrelasi antara mata kuliah yang lainnya. - Mata kuliah Teori Bilangan sudah cukup untuk memprediksi Kalkulus dan dan juga PDM, tetapi keduanya dibutuhkan untuk memprediksi Teori Bilangan. Berdasarkan kesimpulan ini kita dapat membuat persamaan regresi untuk masing-masing kelompok tersebut. Persamaan regresi untuk PDM adalah:
Y ˆ ( PDM ) = 21 . 99 + 0 . 62 TBil ……(13)
Nilai R-square dari persamaan regresi tersebut adalah 0,42. Jika kita bandingkan dengan nilai R-square Pancasila pada tabel 11 sebesar 0,425, maka terlihat bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan. Sehingga akan lebih efektif jika kita menggunakan persamaan regresi (13) untuk memprediksi PDM, dimana kita hanya sebuah variabel
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
Persamaan regresi untuk Kalkulus A adalah :
Y ˆ ( Kalk ) = 28 . 99 + 0 . 56 TBil ………..(14)
Nilai R-square dari persamaan regresi tersebut adalah 0,281. Jika kita bandingkan dengan nilai R-square Kalkulus A pada tabel 11 sebesar 0,287, maka terlihat bahwa juga tidak ada perbedaan yang signifikan. Sehingga akan lebih efektif jika kita menggunakan persamaan regresi (14), dimana kita hanya memerlukan satu variabel saja untuk memprediksinya. Hal ini juga ditunjukkan dari meningkatnya koefisien persamaan regresi dari 0,49 pada persamaan (12) menjadi 0,56 pada persamaan (14).