Tabel 10. Hasil Peramalan untuk Plastik ¼ kg, Plastik ½ kg dan Plastik 1 kg Periode
Peramalan Total
¼ kg ½ kg
1 kg
Januari 14.331
12.822 10.560
37.713 Februari
14.379 12.866
10.595 37.840
Maret 13.433
12.019 9.898
35.350 April
13.385 11.976
9.862 35.223
Mei 14.331
12.822 10.560
37.713 Juni
14.379 12.866
10.595 37.840
Juli 13.433
12.019 9.898
35.350 Agustus
13.385 11.976
9.862 35.223
September 14.331
12.822 10.560
37.713 Oktober
14.379 12.866
10.595 37.840
November 13.433
12.019 9.898
35.350 Desember
13.385 11.976
9.862 35.223
2. Perencanaan Produksi Dengan Metode
De Novo Programming 2.1.
Penentuan Variabel Keputusan
Variabel keputusan dalam model rencana produksi ini adalah besarnya jumlah produk yang harus diproduksi dalam satuan pack kg yaitu
:
X
1
= Plastik Ukuran ¼ kg X
2
= Plastik Ukuran ½ kg X
3
= Plastik Ukuran 1 kg
2.2. Penentuan Fungsi Tujuan
Tujuan utama dari penelitian ini adalah memaksimumkan keuntungan dan memaksimumkan volume produksi. Berdasarkan data keuntungan per unit,
maka dapat ditentukan fungsi tujuan untuk memaksimumkan keuntungan dan memaksimumkan volume produksi.
Universitas Sumatera Utara
Z = C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ ….. + C
j
X
j
untuk j = 1, 2, 3 Dimana : Z = total keuntunganvolume maksimal
C
j
= Keuntungan produkKoefisien Kapasitas ke – j, dimana j = 1, 2, 3
X
j
= Variable keputusan ke – j yang akan dicari, j = 1, 2, 3
Sehingga persamaan atau fungsi tujuan untuk permasalahan ini adalah :
Max : Z
1
= 7000X
1
+ 6000X
2
+ 5000X
3
laba Max : Z
2
= X
1
+ X
2
+ X
3
volume produksi
2.3. Penentuan Fungsi Kendala
2.3.1. Kendala Ketersediaan Biaya Bahan Baku Budget
Dengan mengetahui harga dari tiap –tiap bahan baku, selanjutnya dapat
mengetahui biaya bahan baku yang disediakan perusahaan untuk persediaan bahan baku dengan jalan menjumlahkan hasil kali antara harga bahan baku p
m
dengan jumlah bahan baku yang tersedia b
m
Maka besarnya biaya bahan baku tersebut adalah : B = 14.000 Rp. 12.500 + 1.500 Rp 10.000
B = Rp. 190.000.000 Berdasarkan data pemakaian bahan baku pada Tabel 5.3 dan
ketersediaan bahan baku yang ada di Tabel 5.4, sehingga fungsi kendala ketersediaan bahan dapat diformulasikan dengan berdasar persamaan sebagai
berikut : a
m1
X
1
+ a
m2
X
2
+ …….... + a
mn
X
n
= X
n+m
dimana : a
mn
= pemakaian bahan baku dalam satuan Kilogram Kg
Universitas Sumatera Utara
X
n+m
= variabel –variabel keputusan yang menggambarkan jumlah dari
sumber ke – m yang harus dibeli.
Maka fungsi kendalanya adalah sebagai berikut : HDPE : 0,3 X
1
+ 0,4 X
2
+ 0,5 X
3
= 14.000 b1 LLDPE : 0,036 X
1
+ 0,048 X
2
+ 0,06 X
3
= 1.500 b2 12.500b
1
+ 10.000b
2
≤ 190.000.000 Untuk mendapatkan formulasi yang sederhana dari kendala budget,
maka langkah selanjutnya adalah menghitung variabel cost v
j
yang dibutuhkan untuk membuat jenis produk j
Dengan persamaan : p
1
a
1j
+ p
2
a
2j
+ .. + p
m
a
mj
= v
j
dimana : j = 1, 2, 3 4. Plastik ¼ kg v
1
v
1
= 0,3 Rp. 12.500 + 0,036 Rp. 10.000 v
1
= Rp. 4.110 5. Plastik ½ kg v
2
v
2
= 0,4 Rp. 12.500 + 0,048 Rp. 10.000 v
2
= Rp. 5.480 6. Plastik 1 kg v
3
v
3
= 0,5 Rp. 12.500 + 0,06 Rp. 10.000 v
3
= Rp. 6.850 Dengan mensubtitusi persamaan variabel cost ke dalam persamaan, maka
didapat persamaan budget yang baru sebagai berikut ;
Universitas Sumatera Utara
v
1
X
1
+ v
2
X
2
+ v
3
X
3
+ …….. + v
n
X
n
≤ B Sehingga menjadi :
4.110 X
1
+ 5.480 X
2
+ 6.850 X
3
≤ 190.000.000
2.3.2. Kendala Ketersediaan Jam Kerja
Ketersediaan jam kerja sebagai fungsi kendala digunakan untuk melihat hubungan antara waktu produksi dengan jumlah yang dihasilkan. Formulasi yang
digunakan untuk merumuskan fungsi kendali ini adalah :
3 1
i j
i i
JK X
A Dimana:
A = waktu yang dibutuhkan untuk menproduksi 1 unit produk plastik X = variabel keputusan untuk tipe produk plastik ke-i
JK = jumlah jam kerja yang tersedia menit i = jenis plastik i=1, 2, 3
j = bulan periode 1,2,3,...12 Berdasarkan data kecepatan produksi tersebut, maka fungsi pembatas
kecepatan produksi untuk fungsi Januari 2016 adalah: A
1
X
1
+ A
2
X
2
+ A
3
X
3
≤ JK
1
75X
1
+ 60X
2
+ 40X
3
≤ 2.455.200
Universitas Sumatera Utara
2.3.3. Kendala
Break Event Point BEP
Titik pulang pokok Break Event Point merupakan suatu titik atau keadaan dimana perusahaan dalam operasionalnya tidak memperoleh laba dan
juga tidak mengalami kerugian. Berikut adalah perhitungan Break Event Point dari perusahaan.
Tabel 11. Biaya Produksi dan Harga Jual Produk Produk
Biaya Produksipack Harga Jualpack
Keuntunganpack
¼ kg Rp. 16.000
Rp. 23.000 Rp. 7.000
½ kg Rp. 17.000
Rp. 23.000 Rp. 6.000
1 kg Rp. 18.000
Rp. 23.000 Rp. 5.000
Tabel 12. Fixed Cost Perusahaan
No. Nama Pembayaranbulan
Harga Rp
1 Pembayaran Rekening Airbulan
1.500.000 2
Rekening Listrikbulan 6.000.000
3 Gaji Pegawai
135.000.000 4
Bahan Bakar Transport 2.000.000
5 Telepon
200.000 6
Perawatan Genset, Transport dan Mesin 5.000.000
7 Pembelian ATK
100.000
Jumlah 149.800.000
Perusahaan dalam melaksanakan proses produksi melakukan produksi ketiga tipe produk secara bersamaan, karena itu besar fixed cost yang telah
didapatkan dibagi sesuai dengan perbandingan jumlah produksi yang dikerjakan oleh perusahaan. Perhitungan jumlah BEP tiap jenis produk sesuai dengan
perbandingan rata-rata jumlah produksinya adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Perbandingan Jumlah Rata-rata produksi : = Produksi ¼ kg : Produksi ½ kg : Produksi 1 kg
= 15.464 : 13.917 : 12.106 = 0,37 : 0,34 : 0,29
Rekapitulasi jumlah fixed cost setiap produk dapat dilihat pada Tabel 5.13.
Tabel 13. Fixed Cost Setiap Jenis Produk
No. Jenis Produk
Fixed Cost
1. Ukuran ¼ kg
55.836.105 2.
Ukuran ½ kg 50.251.290
3. Ukuran 1 kg
43.712.605
Dari data tersebut maka dapat dihitung nilai Break Event Point BEP setiap jenis produk sebagai berikut:
4. BEP Ukuran ¼ kg =
=
000 .
16 000
. 23
55.836.105
= 7.977 pack
5. BEP Ukuran ½ kg =
=
000 .
17 000
. 23
50.251.290
= 8.375 pack
6. BEP Ukuran ½ kg =
Universitas Sumatera Utara
=
000 .
18 000
. 23
43.712.605
= 8.743 pack
Pada perhitungan BEP maka diperoleh nilai : X
1
ukuran ¼ kg BEP = 7.977 pack X
2
ukuran ½ kg BEP = 8.375 pack X
3
ukuran 1 kg BEP = 8.743 pack Adapun nilai X
1
, X
2
dan X
3
digunakan sebagai batasan jumlah produksi perusahaan. Karena perusahaan menginginkan agar jumlah produksi yang
dilakukan lebih besar atau sama dengan nilai BEP, maka formulasinya adalah : X
1
BEP ≥ 7.977 X
2
BEP ≥ 8.375 X
3
BEP ≥ 8.743
2.3.4. Kendala Permintaan Produk
Berdasarkan data permintaan pada peramalan maka perusahaan harus memproduksi sebesar maksimal sejumlah dengan besarnya permintaan terhadap
produk tersebut. Dengan berdasar pada persamaan X
j
≤ D
j
dimana D
j
adalah besarnya permintaan terhadap jenis produk j pada bulan Januari 2016, maka
kendala permintaan produk adalah sebagai berikut : X1 ≤ 14.331
X2 ≤ 12.822 X3 ≤ 10.560
Universitas Sumatera Utara
2.4. Penetapan Rencana Produksi Model
De Novo Programming
Formulasikan model rencana produksi De Novo Programming secara keseluruhan dapat ditentukan sebagai berikut :
Fungsi Tujuan:
Max : Z
1
= 7000X
1
+ 6000X
2
+ 5000X
3
Laba
Max : Z
2
= X
1
+ X
2
+ X
3
Volume Produksi
Fungsi Kendala: Biaya Bahan Baku
Budget
4.110 X
1
+ 5.480 X
2
+ 6.850 X
3
≤ 190.000.000
Ketersediaan Jam Kerja Bulan Januari
75X
1
+ 60X
2
+ 40X
3
≤ 2.455.200 Permintaan Produk Bulan Januari
X1 ≤ 14.331 X2 ≤ 12.822
X3 ≤ 10.560 X
1
BEP ≥ 7.977 X
2
BEP ≥ 8.375 X
3
BEP ≥ 8.743
Kendala Non Negatif
X1 ≥ 0 X2 ≥ 0
X3 ≥ 0
Universitas Sumatera Utara
2.5. Penyelesaian Model
De Novo Programming
Hasil formulasi data diatas dihitung berdasarkan masing-masing fungsi tujuan dan fungsi kendalanya dengan menggunakan software LINGO 11.0 untuk
menentukan produksi optimal untuk masing-masing tipe produk.
Adapun tahapannya yaitu: 4. Formulasi dari fungsi tujuan dan kendala dimasukkan ke dalam program.
Formulasi data input dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Formulasi Input dalam Software Lingo 11.0
5. Kemudian diambil tahap solution atau tanda merah bulat dengan tanda panah, seperti terlihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Tombol Solution pada Software Lingo 11.0
Universitas Sumatera Utara
6. Maka akan muncul status optimal seperti yang terlihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Optimizer Output dalam Software Lingo 11.0
Hasil penyelesaian dengan De Novo Programming pada output software Lingo 11.0 untuk periode Januari 2016 dapat dilihat pada Tabel 14. berikut ini.
Tabel 14. Hasil Solusi Meta Optimum Untuk Bulan Januari 2016 Variabel
Keputusan Z1
Z2 X1
14.331 14.331
X2 12.822
12.822 X3
8.881 8.881
221.654.100 36.034,03
Adapun solusi ideal positif dan solusi ideal negatif yaitu :
I
+
= 221.654.100 ; 36.034,06 I
-
= 149.804.000 ; 25.095
Universitas Sumatera Utara
3. Pembentukan Model
De Novo Goal Programming
Metode goal programming juga membantu memperoleh solusi optimal
yang paling mendekati sasaran yang diinginkan. Adapun model program linear De
Novo dengan pendekatan Goal Programming adalah sebagai berikut:
Meminimumkan d dengan kendala:
Formulasikan model rencana produksi De Novo Goal Programming secara keseluruhan dapat ditentukan sebagai berikut :
Fungsi Tujuan:
Min d
Fungsi Kendala:
7000X
1
+ 6000X
2
+ 5000X
3
+ n
1
– p
1
= 221.654.100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ n
2
– p
2
= 36.034,03 0,0000000139n
1
≤ d 0,00009141n
2
≤ d 4.110 X
1
+ 5.480 X
2
+ 6.850 X
3
≤ 190.000.000
Universitas Sumatera Utara