Penentuan Fungsi Tujuan Penetapan Rencana Produksi Model Penyelesaian Model

Tabel 10. Hasil Peramalan untuk Plastik ¼ kg, Plastik ½ kg dan Plastik 1 kg Periode Peramalan Total ¼ kg ½ kg 1 kg Januari 14.331 12.822 10.560 37.713 Februari 14.379 12.866 10.595 37.840 Maret 13.433 12.019 9.898 35.350 April 13.385 11.976 9.862 35.223 Mei 14.331 12.822 10.560 37.713 Juni 14.379 12.866 10.595 37.840 Juli 13.433 12.019 9.898 35.350 Agustus 13.385 11.976 9.862 35.223 September 14.331 12.822 10.560 37.713 Oktober 14.379 12.866 10.595 37.840 November 13.433 12.019 9.898 35.350 Desember 13.385 11.976 9.862 35.223

2. Perencanaan Produksi Dengan Metode

De Novo Programming 2.1. Penentuan Variabel Keputusan Variabel keputusan dalam model rencana produksi ini adalah besarnya jumlah produk yang harus diproduksi dalam satuan pack kg yaitu : X 1 = Plastik Ukuran ¼ kg X 2 = Plastik Ukuran ½ kg X 3 = Plastik Ukuran 1 kg

2.2. Penentuan Fungsi Tujuan

Tujuan utama dari penelitian ini adalah memaksimumkan keuntungan dan memaksimumkan volume produksi. Berdasarkan data keuntungan per unit, maka dapat ditentukan fungsi tujuan untuk memaksimumkan keuntungan dan memaksimumkan volume produksi. Universitas Sumatera Utara Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + ….. + C j X j untuk j = 1, 2, 3 Dimana : Z = total keuntunganvolume maksimal C j = Keuntungan produkKoefisien Kapasitas ke – j, dimana j = 1, 2, 3 X j = Variable keputusan ke – j yang akan dicari, j = 1, 2, 3 Sehingga persamaan atau fungsi tujuan untuk permasalahan ini adalah : Max : Z 1 = 7000X 1 + 6000X 2 + 5000X 3 laba Max : Z 2 = X 1 + X 2 + X 3 volume produksi

2.3. Penentuan Fungsi Kendala

2.3.1. Kendala Ketersediaan Biaya Bahan Baku Budget

Dengan mengetahui harga dari tiap –tiap bahan baku, selanjutnya dapat mengetahui biaya bahan baku yang disediakan perusahaan untuk persediaan bahan baku dengan jalan menjumlahkan hasil kali antara harga bahan baku p m dengan jumlah bahan baku yang tersedia b m Maka besarnya biaya bahan baku tersebut adalah : B = 14.000 Rp. 12.500 + 1.500 Rp 10.000 B = Rp. 190.000.000 Berdasarkan data pemakaian bahan baku pada Tabel 5.3 dan ketersediaan bahan baku yang ada di Tabel 5.4, sehingga fungsi kendala ketersediaan bahan dapat diformulasikan dengan berdasar persamaan sebagai berikut : a m1 X 1 + a m2 X 2 + …….... + a mn X n = X n+m dimana : a mn = pemakaian bahan baku dalam satuan Kilogram Kg Universitas Sumatera Utara X n+m = variabel –variabel keputusan yang menggambarkan jumlah dari sumber ke – m yang harus dibeli. Maka fungsi kendalanya adalah sebagai berikut : HDPE : 0,3 X 1 + 0,4 X 2 + 0,5 X 3 = 14.000 b1 LLDPE : 0,036 X 1 + 0,048 X 2 + 0,06 X 3 = 1.500 b2 12.500b 1 + 10.000b 2 ≤ 190.000.000 Untuk mendapatkan formulasi yang sederhana dari kendala budget, maka langkah selanjutnya adalah menghitung variabel cost v j yang dibutuhkan untuk membuat jenis produk j Dengan persamaan : p 1 a 1j + p 2 a 2j + .. + p m a mj = v j dimana : j = 1, 2, 3 4. Plastik ¼ kg v 1 v 1 = 0,3 Rp. 12.500 + 0,036 Rp. 10.000 v 1 = Rp. 4.110 5. Plastik ½ kg v 2 v 2 = 0,4 Rp. 12.500 + 0,048 Rp. 10.000 v 2 = Rp. 5.480 6. Plastik 1 kg v 3 v 3 = 0,5 Rp. 12.500 + 0,06 Rp. 10.000 v 3 = Rp. 6.850 Dengan mensubtitusi persamaan variabel cost ke dalam persamaan, maka didapat persamaan budget yang baru sebagai berikut ; Universitas Sumatera Utara v 1 X 1 + v 2 X 2 + v 3 X 3 + …….. + v n X n ≤ B Sehingga menjadi : 4.110 X 1 + 5.480 X 2 + 6.850 X 3 ≤ 190.000.000

2.3.2. Kendala Ketersediaan Jam Kerja

Ketersediaan jam kerja sebagai fungsi kendala digunakan untuk melihat hubungan antara waktu produksi dengan jumlah yang dihasilkan. Formulasi yang digunakan untuk merumuskan fungsi kendali ini adalah :    3 1 i j i i JK X A Dimana: A = waktu yang dibutuhkan untuk menproduksi 1 unit produk plastik X = variabel keputusan untuk tipe produk plastik ke-i JK = jumlah jam kerja yang tersedia menit i = jenis plastik i=1, 2, 3 j = bulan periode 1,2,3,...12 Berdasarkan data kecepatan produksi tersebut, maka fungsi pembatas kecepatan produksi untuk fungsi Januari 2016 adalah: A 1 X 1 + A 2 X 2 + A 3 X 3 ≤ JK 1 75X 1 + 60X 2 + 40X 3 ≤ 2.455.200 Universitas Sumatera Utara

2.3.3. Kendala

Break Event Point BEP Titik pulang pokok Break Event Point merupakan suatu titik atau keadaan dimana perusahaan dalam operasionalnya tidak memperoleh laba dan juga tidak mengalami kerugian. Berikut adalah perhitungan Break Event Point dari perusahaan. Tabel 11. Biaya Produksi dan Harga Jual Produk Produk Biaya Produksipack Harga Jualpack Keuntunganpack ¼ kg Rp. 16.000 Rp. 23.000 Rp. 7.000 ½ kg Rp. 17.000 Rp. 23.000 Rp. 6.000 1 kg Rp. 18.000 Rp. 23.000 Rp. 5.000 Tabel 12. Fixed Cost Perusahaan No. Nama Pembayaranbulan Harga Rp 1 Pembayaran Rekening Airbulan 1.500.000 2 Rekening Listrikbulan 6.000.000 3 Gaji Pegawai 135.000.000 4 Bahan Bakar Transport 2.000.000 5 Telepon 200.000 6 Perawatan Genset, Transport dan Mesin 5.000.000 7 Pembelian ATK 100.000 Jumlah 149.800.000 Perusahaan dalam melaksanakan proses produksi melakukan produksi ketiga tipe produk secara bersamaan, karena itu besar fixed cost yang telah didapatkan dibagi sesuai dengan perbandingan jumlah produksi yang dikerjakan oleh perusahaan. Perhitungan jumlah BEP tiap jenis produk sesuai dengan perbandingan rata-rata jumlah produksinya adalah sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara Perbandingan Jumlah Rata-rata produksi : = Produksi ¼ kg : Produksi ½ kg : Produksi 1 kg = 15.464 : 13.917 : 12.106 = 0,37 : 0,34 : 0,29 Rekapitulasi jumlah fixed cost setiap produk dapat dilihat pada Tabel 5.13. Tabel 13. Fixed Cost Setiap Jenis Produk No. Jenis Produk Fixed Cost 1. Ukuran ¼ kg 55.836.105 2. Ukuran ½ kg 50.251.290 3. Ukuran 1 kg 43.712.605 Dari data tersebut maka dapat dihitung nilai Break Event Point BEP setiap jenis produk sebagai berikut: 4. BEP Ukuran ¼ kg = = 000 . 16 000 . 23 55.836.105  = 7.977 pack 5. BEP Ukuran ½ kg = = 000 . 17 000 . 23 50.251.290  = 8.375 pack 6. BEP Ukuran ½ kg = Universitas Sumatera Utara = 000 . 18 000 . 23 43.712.605  = 8.743 pack Pada perhitungan BEP maka diperoleh nilai : X 1 ukuran ¼ kg BEP = 7.977 pack X 2 ukuran ½ kg BEP = 8.375 pack X 3 ukuran 1 kg BEP = 8.743 pack Adapun nilai X 1 , X 2 dan X 3 digunakan sebagai batasan jumlah produksi perusahaan. Karena perusahaan menginginkan agar jumlah produksi yang dilakukan lebih besar atau sama dengan nilai BEP, maka formulasinya adalah : X 1 BEP ≥ 7.977 X 2 BEP ≥ 8.375 X 3 BEP ≥ 8.743

2.3.4. Kendala Permintaan Produk

Berdasarkan data permintaan pada peramalan maka perusahaan harus memproduksi sebesar maksimal sejumlah dengan besarnya permintaan terhadap produk tersebut. Dengan berdasar pada persamaan X j ≤ D j dimana D j adalah besarnya permintaan terhadap jenis produk j pada bulan Januari 2016, maka kendala permintaan produk adalah sebagai berikut : X1 ≤ 14.331 X2 ≤ 12.822 X3 ≤ 10.560 Universitas Sumatera Utara

2.4. Penetapan Rencana Produksi Model

De Novo Programming Formulasikan model rencana produksi De Novo Programming secara keseluruhan dapat ditentukan sebagai berikut : Fungsi Tujuan: Max : Z 1 = 7000X 1 + 6000X 2 + 5000X 3 Laba Max : Z 2 = X 1 + X 2 + X 3 Volume Produksi Fungsi Kendala: Biaya Bahan Baku Budget 4.110 X 1 + 5.480 X 2 + 6.850 X 3 ≤ 190.000.000 Ketersediaan Jam Kerja Bulan Januari 75X 1 + 60X 2 + 40X 3 ≤ 2.455.200 Permintaan Produk Bulan Januari X1 ≤ 14.331 X2 ≤ 12.822 X3 ≤ 10.560 X 1 BEP ≥ 7.977 X 2 BEP ≥ 8.375 X 3 BEP ≥ 8.743 Kendala Non Negatif X1 ≥ 0 X2 ≥ 0 X3 ≥ 0 Universitas Sumatera Utara

2.5. Penyelesaian Model

De Novo Programming Hasil formulasi data diatas dihitung berdasarkan masing-masing fungsi tujuan dan fungsi kendalanya dengan menggunakan software LINGO 11.0 untuk menentukan produksi optimal untuk masing-masing tipe produk. Adapun tahapannya yaitu: 4. Formulasi dari fungsi tujuan dan kendala dimasukkan ke dalam program. Formulasi data input dapat dilihat pada Gambar 3. Gambar 3. Formulasi Input dalam Software Lingo 11.0 5. Kemudian diambil tahap solution atau tanda merah bulat dengan tanda panah, seperti terlihat pada Gambar 4. Gambar 4. Tombol Solution pada Software Lingo 11.0 Universitas Sumatera Utara 6. Maka akan muncul status optimal seperti yang terlihat pada Gambar 5. Gambar 5. Optimizer Output dalam Software Lingo 11.0 Hasil penyelesaian dengan De Novo Programming pada output software Lingo 11.0 untuk periode Januari 2016 dapat dilihat pada Tabel 14. berikut ini. Tabel 14. Hasil Solusi Meta Optimum Untuk Bulan Januari 2016 Variabel Keputusan Z1 Z2 X1 14.331 14.331 X2 12.822 12.822 X3 8.881 8.881 221.654.100 36.034,03 Adapun solusi ideal positif dan solusi ideal negatif yaitu : I + = 221.654.100 ; 36.034,06 I - = 149.804.000 ; 25.095 Universitas Sumatera Utara

3. Pembentukan Model

De Novo Goal Programming Metode goal programming juga membantu memperoleh solusi optimal yang paling mendekati sasaran yang diinginkan. Adapun model program linear De Novo dengan pendekatan Goal Programming adalah sebagai berikut: Meminimumkan d dengan kendala: Formulasikan model rencana produksi De Novo Goal Programming secara keseluruhan dapat ditentukan sebagai berikut : Fungsi Tujuan: Min d Fungsi Kendala: 7000X 1 + 6000X 2 + 5000X 3 + n 1 – p 1 = 221.654.100 X 1 + X 2 + X 3 + n 2 – p 2 = 36.034,03 0,0000000139n 1 ≤ d 0,00009141n 2 ≤ d 4.110 X 1 + 5.480 X 2 + 6.850 X 3 ≤ 190.000.000 Universitas Sumatera Utara