Z = C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ ….. + C
j
X
j
untuk j = 1, 2, 3 Dimana : Z = total keuntunganvolume maksimal
C
j
= Keuntungan produkKoefisien Kapasitas ke – j, dimana j = 1, 2, 3
X
j
= Variable keputusan ke – j yang akan dicari, j = 1, 2, 3
Sehingga persamaan atau fungsi tujuan untuk permasalahan ini adalah :
Max : Z
1
= 7000X
1
+ 6000X
2
+ 5000X
3
laba Max : Z
2
= X
1
+ X
2
+ X
3
volume produksi
2.3. Penentuan Fungsi Kendala
2.3.1. Kendala Ketersediaan Biaya Bahan Baku Budget
Dengan mengetahui harga dari tiap –tiap bahan baku, selanjutnya dapat
mengetahui biaya bahan baku yang disediakan perusahaan untuk persediaan bahan baku dengan jalan menjumlahkan hasil kali antara harga bahan baku p
m
dengan jumlah bahan baku yang tersedia b
m
Maka besarnya biaya bahan baku tersebut adalah : B = 14.000 Rp. 12.500 + 1.500 Rp 10.000
B = Rp. 190.000.000 Berdasarkan data pemakaian bahan baku pada Tabel 5.3 dan
ketersediaan bahan baku yang ada di Tabel 5.4, sehingga fungsi kendala ketersediaan bahan dapat diformulasikan dengan berdasar persamaan sebagai
berikut : a
m1
X
1
+ a
m2
X
2
+ …….... + a
mn
X
n
= X
n+m
dimana : a
mn
= pemakaian bahan baku dalam satuan Kilogram Kg
Universitas Sumatera Utara
X
n+m
= variabel –variabel keputusan yang menggambarkan jumlah dari
sumber ke – m yang harus dibeli.
Maka fungsi kendalanya adalah sebagai berikut : HDPE : 0,3 X
1
+ 0,4 X
2
+ 0,5 X
3
= 14.000 b1 LLDPE : 0,036 X
1
+ 0,048 X
2
+ 0,06 X
3
= 1.500 b2 12.500b
1
+ 10.000b
2
≤ 190.000.000 Untuk mendapatkan formulasi yang sederhana dari kendala budget,
maka langkah selanjutnya adalah menghitung variabel cost v
j
yang dibutuhkan untuk membuat jenis produk j
Dengan persamaan : p
1
a
1j
+ p
2
a
2j
+ .. + p
m
a
mj
= v
j
dimana : j = 1, 2, 3 4. Plastik ¼ kg v
1
v
1
= 0,3 Rp. 12.500 + 0,036 Rp. 10.000 v
1
= Rp. 4.110 5. Plastik ½ kg v
2
v
2
= 0,4 Rp. 12.500 + 0,048 Rp. 10.000 v
2
= Rp. 5.480 6. Plastik 1 kg v
3
v
3
= 0,5 Rp. 12.500 + 0,06 Rp. 10.000 v
3
= Rp. 6.850 Dengan mensubtitusi persamaan variabel cost ke dalam persamaan, maka
didapat persamaan budget yang baru sebagai berikut ;
Universitas Sumatera Utara
v
1
X
1
+ v
2
X
2
+ v
3
X
3
+ …….. + v
n
X
n
≤ B Sehingga menjadi :
4.110 X
1
+ 5.480 X
2
+ 6.850 X
3
≤ 190.000.000
2.3.2. Kendala Ketersediaan Jam Kerja
Ketersediaan jam kerja sebagai fungsi kendala digunakan untuk melihat hubungan antara waktu produksi dengan jumlah yang dihasilkan. Formulasi yang
digunakan untuk merumuskan fungsi kendali ini adalah :
3 1
i j
i i
JK X
A Dimana:
A = waktu yang dibutuhkan untuk menproduksi 1 unit produk plastik X = variabel keputusan untuk tipe produk plastik ke-i
JK = jumlah jam kerja yang tersedia menit i = jenis plastik i=1, 2, 3
j = bulan periode 1,2,3,...12 Berdasarkan data kecepatan produksi tersebut, maka fungsi pembatas
kecepatan produksi untuk fungsi Januari 2016 adalah: A
1
X
1
+ A
2
X
2
+ A
3
X
3
≤ JK
1
75X
1
+ 60X
2
+ 40X
3
≤ 2.455.200
Universitas Sumatera Utara
2.3.3. Kendala
