parameter V
3
menjadi 2 mV dan I
app
= 55 µA maka didapatkan bentuk propagasi
class 2 seperti pada Gambar19.
Gambar 19. Bentuk propagasi saraf tipe 2.
Hasil simulasi tidak menunjukan adanya perbedaan antara Tipe 1 dan 2.
Kedua tipe propagasi tersebut sebenarnya memiliki perbedaan dalam hal sistem
dinamiknya. Perbedaan
nilai titik
keseimbangan dan jenis bifurkasi sangat jelas terlihat pada suatu bidang fase pada
tipe 1 dan 2. Pembahasan lebih lengkapnya, akan dijelaskan pada sub
bab berikutnya.
Berdasarkan hasil simulasi, pada kedua tipe propagasi memiliki nilai
minimum I
app
untuk melakukan eksitasi secara periodik Gambar 18 dan 19.
Nilai minmum untuk tipe 1 dan 2 masing-masing adalah 40 mA dan 50 mA.
nilai ini merupakan nilai minimum agar suatu potensial aksi dapat menjalar secara
periodik. Jika nilai I
app
≤ I
min
, maka sel saraf tersebut tidak cukup kuat untuk
mengirimkan sinyal, atau dalam arti lain hanya mampu melakukan sekali eksitasi
kemudian akan kembali ke keadaan istirahat.
Gambar 20. Nilai I
app
pada a tipe 1 dan b tipe 2 masing-masing 40 µA dan 50
µA. Kedua bentuk propagasi tidak dapat terjadi secara periodik.
4.1.2 Solusi numerik dengan arus terapan DC bergantung waktu
Nilai arus I
app
atau arus yang diterapkan
pada sel
saraf sangat
mempengaruhi bentuk
propagasinya. Pada sub bab sebelumnya, telah dibahas
bentuk propagasi saraf pada tipe 1 dan 2 dengan nilai arus terapan adalah konstan,
yaitu masing-masing 50 µA dan 55 µA untuk tipe 1 dan 2. Dengan nilai tersebut,
saraf dapat menjalar secara periodik.
Jika arus I
app
pada sel saraf tidak bernilai tetap, atau nilainya berubah
terhadap waktu, maka bentuk propagasi dan sistem dinamiknya berubah. Dalam
penelitian ini
dimodelkan suatu
persamaan yang merupakan fungsi arus terapan I
app
terhadap waktu It sebagai berikut:
X =
z {
|X +
a
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 36 fungsi arus It pada persamaan 36
dimodelkan sebagai suatau fungsi linier yang berbanding lurus dengan waktu. Ini
berarti bahwa nilai arus terapan pada sel saraf akan berubah dengan bertambahnya
waktu. Parameter I
max
merupakan nilai penambahan gradien arus maksimum
tiap detik, sedangkan α merupakan nilai koefisien penambahan yang bertanggung
jawab atas besar kecil laju perubahan arusnya.
Dengan mensubstitusikan
persamaan 36 ke persamaan 34 dengan menggantikan parameter I
app
dengan It, persamaan 34 menjadi persamaan 37 sebagai berikut:
200 400
600 800
1000 1200
-50 -40
-30 -20
-10 10
20 30
40
time t ms m
e m
b ra
n v
o lt
a g
e v
m V
Class 2 Excitability
100 200
300 400
500 600
-50 -40
-30 -20
-10 10
20 30
40 Class 1
100 200
300 400
500 600
-50 -40
-30 -20
-10 10
20 30
Class 2
a b
b, T = − _ G _∞ − _ G − _w
− _w − _W − _W + X 37
persamaan 37 kemudian disubstitusikan kembali ke persamaan 32, kemudian
dengan menggunakan
MATLAB didapatkan solusi numerik seperti pada
Gambar 21. class 1 dan Gambar 22. class2.
Gambar 21. Propagasi saraf tipe 1 dengan arus It.
parameter untuk propagasi tipe 1 adalah I
max
= 5 µA, I
init
= 0, dan α=0.011 s
-1
, sedangkan untuk tipe 2 adalah I
max
= 10 µA, I
init
=0, dan α=0.016 s
-1
.
Gambar 22. Propagasi saraf tipe 2 dengan arus It.
Propagasi saraf tipe 1 dan 2 ini memiliki karaktersitik masing-masing
dalam merespon rangsangan dari luar. Dengan mengubah nilai I
app
menjadi suatu nilai yang bergantung dengan
waktu, Nilai parameter kedua tipe berbeda. Selain It, nilai V
3
padakedua tipe berbeda yaitu 12 mV dan 2 mV
untuk tipe 1 dan 2. Perbedaan nilai ini pada
kedua tipe
saraf tersebut
menampilkan bentuk propagasi yang berbeda. Berdasarkan Gambar 21., tipe 1
mulai melakukakn eksitasi pada saat t≈800 ms spike state yaitu pada saat
nilai I≈130 µA. Saat nilai I sangat besar I≈350
µA potensial
aksi mulai
menghilang t≈2050 ms. Sedangkan untuk tipe 2 Gambar 22. saraf mulai
tereksitasi saat t≈350 ms dengan nilai I≈60 µA dan saat t≈1600 ms I≈260 µA
propagasi berada pada keadaan istirahat.
Kondisi ini berkaitan dengan karaktersitk
saraf. Sebagai
suatu komponen biologi fungsional, sel saraf
memiliki karakteristik spesifik dalam merespon rangsangan dari luar. Secara
fisis, sel-sel saraf pada tubuh cenderung sensitif terhadap adanya rangsangan dari
luar berupa adanya arus yang diterapkan. ketika nilai arus yang diterapkan tidak
cukup untuk melakukan depolarisasi maka tidak akan terjadi suatu potensial
aksi. Ketika mulai mencapai potensial ambang,
maka akan
terjadi suatu
potensial aksi. Jika nilai arus yang diterapkan melebihi ambang batas saraf,
atau diluar
interval saraf
untuk menghasilkan suatu potensial aksi, maka
tidak akan terjadi propagasi pada saraf.
18
500 1000
1500 2000
2500 -60
-40 -20
20 40
time ms m
e m
b ra
n e
v o
lt a
g e
m V
500 1000
1500 2000
2500 200
400
time ms a
p p
lie d
c u
rr e
n t
m ic
ro A
m p
e re
Pulse of Class 1 Current Time Dependent
spike state rest state
200 400
600 800
1000 1200
1400 1600
1800 2000
-80 -60
-40 -20
20 40
time ms m
e m
b ra
n e
v o
lt a
g e
m V
200 400
600 800
1000 1200
1400 1600
1800 2000
200 400
time ms a
p p
lie d
c u
rr e
n t
m ik
ro A
m p
e re
Pulse of Class 2 current time dependent
spike state rest state
500 1000
1500 2000
-70 -60
-50 -40
-30 -20
-10 10
20 30
time ms s pik e
s tate res t
s tat e
36 s pik es 1200 ms Clas s 2
a
Gambar 23. Frekuensi Frekuensi propagasi spikesecond pada a tipe 1
dan b tipe 2 Pada model ini, kedua tipe saraf
tersebut memiliki nilai resting potential yang hampir sama yaitu sekitar -60 mV.
Bentuk propagasi saraf tipe 1 dan 2 merupakan tipe eksitasi saraf utama yang
digolongkan berdasarkan besar atau kecilnya
nilai rata-rata
arus yang
diterapkan pada
membran untuk
terjadinya suatu potensial aksi. Hodgkin 1948
menklasifikasikan bahwa
propagasi tipe 1 dapat dihasilkan dengan frekuensi eksitasi yang rendah dan
bergantung pada
besar arus
yang diterapkan. Sedangkan untuk tipe 2 dapat
terjadi hanya pada pita frekuensi eksitasi tertentu dan tidak bergantung oleh besar
arus yang diterapkan. Berdasarkan hasil yang ditampilkan pada Gambar 23., dapat
dilihat bahwa frekuensi eksitasi pada tipe 2 36 spikes1200 ms lebih besar dari
tipe 1 28 spikes1200 ms. Berdasarkan hasil eksperimen Hodgkin 1848 dan
penelitian lebih lanjut oleh E. M. izhikevich 2003, menunjukan bahwa
perbedaan kualitatif antara tipe 1 dan 2 ditandai oleh nilai arus yang diterapkan
pada sel. Arus terapan akan kontinu dan menuju stabil dalam menghasilkan suatu
potensial aksi untuk tipe 1, sedangkan tipe 2 memiliki nilai rentang arus tertentu
untuk menghasilkan suatu potensial aksi. Jika di luar pita ini, maka tidak dapat
dihasilkan suatu potensial aksi.
Agar lebih memahami teori pita frekuensi pada eksitasi tipe 1 dan 2, akan
ditinjau kembali nilai It. Nilai I
app
pada model sebelumnya memiliki gradien
yang positif bahwa nilai arus akan semakin
meningkat dengan
bertambahnya waktu. Parameter yang bertanggung jawab dalam hal ini adalah
α yang bertanda positif +. Dengan mengubah tanda pada parameter α
menjadi negatif -, maka gradien fungsi akan negatif sehingga menyebabkan
fungsi arus terapan akan terus berkurang dengan bertambahnya waktu. Dengan
menggunakan
nilai parameter
sebelumnya dan mengubah nilai I
init
pada tipe 1 dan 2 masing-masing bernilai 100
µA dan 280 µA, maka didapatkan bentuk propagasi seperti pada Gambar 24.
Gambar 24. Propagasi a tipe 1 dan b tipe 2 dengan gradient It negatif
Teori mengenai propagasi tipe 1 dan 2 dapat dijelaskan dengan melihat
hasil yang didapatkan pada Gambar24. Pada tipe 1, proses eksitasi periodik
terus terjadi
bersamaan dengan
perubahan nilai arus I
app
, hingga pada nilai I
app
tertentu saraf tidak cukup energi untuk melakukan eksitasi karena nilai I
app
yang terus berkurang. Sedangkan pada tipe 2, pita frekuensi eksitasi terlihat
dengan jelas. Eksitasi saraf periodik hanya terjadi pada pita frekuensi tertentu
yaitu pada selang sekitar 500-1500 ms,
200 400
600 800
1000 1200
1400 1600
1800 -60
-50 -40
-30 -20
-10 10
20 30
40
time ms m
e m
b ra
n e
v o
lt a
g e
m V
200 400
600 800
1000 1200
1400 1600
1800 -100
-50 50
100 time ms
a p
p li
e d
c u
re n
t m
ic ro
A m
p e
re Periodic Spike
Resting State
Class 1
200 400
600 800
1000 1200
1400 1600
1800 -80
-60 -40
-20 20
40 60
time ms m
e m
b ra
n e
v o
lt a
g e
m V
200 400
600 800
1000 1200
1400 1600
1800 -200
-100 100
time ms a
p p
li e
d c
u rr
e n
t m
ic ro
A m
p e
re no spike
no spike
Class 2
Periodic Spike
500 1000
1500 2000
2500 -60
-50 -40
-30 -20
-10 10
20 30
40
time ms 28 s pikes1200 ms
Class 1 res t
s tate s pike
s tate
b
b a
dengan nilai I
app
sekitar 50 µA hingga - 150 µA.
Kedua keadaan diatas, yaitu ketika kedua tipe diberi arus terapan yang
berubah terhadap waktu baik bertambah maupun berkurang yang artinya bahwa
kedua tipe propagasi tersebut memiliki perbedaan dalam sistem dinamiknya.
Hal yang harus digaris bawahi adalah, parameter yang diubah pada pendekatan
numerik ini hanya parameter-parameter yang berkaitan dengan nilai arus terapan.
Jika parameter-parameter diluar arus terapan divariasikan nilainya, maka akan
menghasilkan pola propagasi dan sistem dinamik yang berbeda.
4.1.3 Solusi numerik dengan arus terapan AC bergantung waktu