Solusi numerik dengan arus terapan DC bergantung waktu

parameter V 3 menjadi 2 mV dan I app = 55 µA maka didapatkan bentuk propagasi class 2 seperti pada Gambar19. Gambar 19. Bentuk propagasi saraf tipe 2. Hasil simulasi tidak menunjukan adanya perbedaan antara Tipe 1 dan 2. Kedua tipe propagasi tersebut sebenarnya memiliki perbedaan dalam hal sistem dinamiknya. Perbedaan nilai titik keseimbangan dan jenis bifurkasi sangat jelas terlihat pada suatu bidang fase pada tipe 1 dan 2. Pembahasan lebih lengkapnya, akan dijelaskan pada sub bab berikutnya. Berdasarkan hasil simulasi, pada kedua tipe propagasi memiliki nilai minimum I app untuk melakukan eksitasi secara periodik Gambar 18 dan 19. Nilai minmum untuk tipe 1 dan 2 masing-masing adalah 40 mA dan 50 mA. nilai ini merupakan nilai minimum agar suatu potensial aksi dapat menjalar secara periodik. Jika nilai I app ≤ I min , maka sel saraf tersebut tidak cukup kuat untuk mengirimkan sinyal, atau dalam arti lain hanya mampu melakukan sekali eksitasi kemudian akan kembali ke keadaan istirahat. Gambar 20. Nilai I app pada a tipe 1 dan b tipe 2 masing-masing 40 µA dan 50 µA. Kedua bentuk propagasi tidak dapat terjadi secara periodik.

4.1.2 Solusi numerik dengan arus terapan DC bergantung waktu

Nilai arus I app atau arus yang diterapkan pada sel saraf sangat mempengaruhi bentuk propagasinya. Pada sub bab sebelumnya, telah dibahas bentuk propagasi saraf pada tipe 1 dan 2 dengan nilai arus terapan adalah konstan, yaitu masing-masing 50 µA dan 55 µA untuk tipe 1 dan 2. Dengan nilai tersebut, saraf dapat menjalar secara periodik. Jika arus I app pada sel saraf tidak bernilai tetap, atau nilainya berubah terhadap waktu, maka bentuk propagasi dan sistem dinamiknya berubah. Dalam penelitian ini dimodelkan suatu persamaan yang merupakan fungsi arus terapan I app terhadap waktu It sebagai berikut: X = z { |X + a ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 36 fungsi arus It pada persamaan 36 dimodelkan sebagai suatau fungsi linier yang berbanding lurus dengan waktu. Ini berarti bahwa nilai arus terapan pada sel saraf akan berubah dengan bertambahnya waktu. Parameter I max merupakan nilai penambahan gradien arus maksimum tiap detik, sedangkan α merupakan nilai koefisien penambahan yang bertanggung jawab atas besar kecil laju perubahan arusnya. Dengan mensubstitusikan persamaan 36 ke persamaan 34 dengan menggantikan parameter I app dengan It, persamaan 34 menjadi persamaan 37 sebagai berikut: 200 400 600 800 1000 1200 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 time t ms m e m b ra n v o lt a g e v m V Class 2 Excitability 100 200 300 400 500 600 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 Class 1 100 200 300 400 500 600 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 Class 2 a b b, T = − _ G _∞ − _ G − _w − _w − _W − _W + X 37 persamaan 37 kemudian disubstitusikan kembali ke persamaan 32, kemudian dengan menggunakan MATLAB didapatkan solusi numerik seperti pada Gambar 21. class 1 dan Gambar 22. class2. Gambar 21. Propagasi saraf tipe 1 dengan arus It. parameter untuk propagasi tipe 1 adalah I max = 5 µA, I init = 0, dan α=0.011 s -1 , sedangkan untuk tipe 2 adalah I max = 10 µA, I init =0, dan α=0.016 s -1 . Gambar 22. Propagasi saraf tipe 2 dengan arus It. Propagasi saraf tipe 1 dan 2 ini memiliki karaktersitik masing-masing dalam merespon rangsangan dari luar. Dengan mengubah nilai I app menjadi suatu nilai yang bergantung dengan waktu, Nilai parameter kedua tipe berbeda. Selain It, nilai V 3 padakedua tipe berbeda yaitu 12 mV dan 2 mV untuk tipe 1 dan 2. Perbedaan nilai ini pada kedua tipe saraf tersebut menampilkan bentuk propagasi yang berbeda. Berdasarkan Gambar 21., tipe 1 mulai melakukakn eksitasi pada saat t≈800 ms spike state yaitu pada saat nilai I≈130 µA. Saat nilai I sangat besar I≈350 µA potensial aksi mulai menghilang t≈2050 ms. Sedangkan untuk tipe 2 Gambar 22. saraf mulai tereksitasi saat t≈350 ms dengan nilai I≈60 µA dan saat t≈1600 ms I≈260 µA propagasi berada pada keadaan istirahat. Kondisi ini berkaitan dengan karaktersitk saraf. Sebagai suatu komponen biologi fungsional, sel saraf memiliki karakteristik spesifik dalam merespon rangsangan dari luar. Secara fisis, sel-sel saraf pada tubuh cenderung sensitif terhadap adanya rangsangan dari luar berupa adanya arus yang diterapkan. ketika nilai arus yang diterapkan tidak cukup untuk melakukan depolarisasi maka tidak akan terjadi suatu potensial aksi. Ketika mulai mencapai potensial ambang, maka akan terjadi suatu potensial aksi. Jika nilai arus yang diterapkan melebihi ambang batas saraf, atau diluar interval saraf untuk menghasilkan suatu potensial aksi, maka tidak akan terjadi propagasi pada saraf. 18 500 1000 1500 2000 2500 -60 -40 -20 20 40 time ms m e m b ra n e v o lt a g e m V 500 1000 1500 2000 2500 200 400 time ms a p p lie d c u rr e n t m ic ro A m p e re Pulse of Class 1 Current Time Dependent spike state rest state 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 -80 -60 -40 -20 20 40 time ms m e m b ra n e v o lt a g e m V 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 200 400 time ms a p p lie d c u rr e n t m ik ro A m p e re Pulse of Class 2 current time dependent spike state rest state 500 1000 1500 2000 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 time ms s pik e s tate res t s tat e 36 s pik es 1200 ms Clas s 2 a Gambar 23. Frekuensi Frekuensi propagasi spikesecond pada a tipe 1 dan b tipe 2 Pada model ini, kedua tipe saraf tersebut memiliki nilai resting potential yang hampir sama yaitu sekitar -60 mV. Bentuk propagasi saraf tipe 1 dan 2 merupakan tipe eksitasi saraf utama yang digolongkan berdasarkan besar atau kecilnya nilai rata-rata arus yang diterapkan pada membran untuk terjadinya suatu potensial aksi. Hodgkin 1948 menklasifikasikan bahwa propagasi tipe 1 dapat dihasilkan dengan frekuensi eksitasi yang rendah dan bergantung pada besar arus yang diterapkan. Sedangkan untuk tipe 2 dapat terjadi hanya pada pita frekuensi eksitasi tertentu dan tidak bergantung oleh besar arus yang diterapkan. Berdasarkan hasil yang ditampilkan pada Gambar 23., dapat dilihat bahwa frekuensi eksitasi pada tipe 2 36 spikes1200 ms lebih besar dari tipe 1 28 spikes1200 ms. Berdasarkan hasil eksperimen Hodgkin 1848 dan penelitian lebih lanjut oleh E. M. izhikevich 2003, menunjukan bahwa perbedaan kualitatif antara tipe 1 dan 2 ditandai oleh nilai arus yang diterapkan pada sel. Arus terapan akan kontinu dan menuju stabil dalam menghasilkan suatu potensial aksi untuk tipe 1, sedangkan tipe 2 memiliki nilai rentang arus tertentu untuk menghasilkan suatu potensial aksi. Jika di luar pita ini, maka tidak dapat dihasilkan suatu potensial aksi. Agar lebih memahami teori pita frekuensi pada eksitasi tipe 1 dan 2, akan ditinjau kembali nilai It. Nilai I app pada model sebelumnya memiliki gradien yang positif bahwa nilai arus akan semakin meningkat dengan bertambahnya waktu. Parameter yang bertanggung jawab dalam hal ini adalah α yang bertanda positif +. Dengan mengubah tanda pada parameter α menjadi negatif -, maka gradien fungsi akan negatif sehingga menyebabkan fungsi arus terapan akan terus berkurang dengan bertambahnya waktu. Dengan menggunakan nilai parameter sebelumnya dan mengubah nilai I init pada tipe 1 dan 2 masing-masing bernilai 100 µA dan 280 µA, maka didapatkan bentuk propagasi seperti pada Gambar 24. Gambar 24. Propagasi a tipe 1 dan b tipe 2 dengan gradient It negatif Teori mengenai propagasi tipe 1 dan 2 dapat dijelaskan dengan melihat hasil yang didapatkan pada Gambar24. Pada tipe 1, proses eksitasi periodik terus terjadi bersamaan dengan perubahan nilai arus I app , hingga pada nilai I app tertentu saraf tidak cukup energi untuk melakukan eksitasi karena nilai I app yang terus berkurang. Sedangkan pada tipe 2, pita frekuensi eksitasi terlihat dengan jelas. Eksitasi saraf periodik hanya terjadi pada pita frekuensi tertentu yaitu pada selang sekitar 500-1500 ms, 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 -60 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 time ms m e m b ra n e v o lt a g e m V 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 -100 -50 50 100 time ms a p p li e d c u re n t m ic ro A m p e re Periodic Spike Resting State Class 1 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 -80 -60 -40 -20 20 40 60 time ms m e m b ra n e v o lt a g e m V 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 -200 -100 100 time ms a p p li e d c u rr e n t m ic ro A m p e re no spike no spike Class 2 Periodic Spike 500 1000 1500 2000 2500 -60 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 time ms 28 s pikes1200 ms Class 1 res t s tate s pike s tate b b a dengan nilai I app sekitar 50 µA hingga - 150 µA. Kedua keadaan diatas, yaitu ketika kedua tipe diberi arus terapan yang berubah terhadap waktu baik bertambah maupun berkurang yang artinya bahwa kedua tipe propagasi tersebut memiliki perbedaan dalam sistem dinamiknya. Hal yang harus digaris bawahi adalah, parameter yang diubah pada pendekatan numerik ini hanya parameter-parameter yang berkaitan dengan nilai arus terapan. Jika parameter-parameter diluar arus terapan divariasikan nilainya, maka akan menghasilkan pola propagasi dan sistem dinamik yang berbeda.

4.1.3 Solusi numerik dengan arus terapan AC bergantung waktu