kehilangan kestabilan sehingga terjadi periodic spiking. Tipe bifurkasi pada tipe
2 ini adalah bifurkasi Andronov-Hopf, seperti pada Gambar 31.
Gambar 31. Bifurkasi Andronov-Hopf.
4.2.2 Nilai eigen dan diagram fase tipe 1 dan 2 variasi I
app
dan V
3
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa karakteristik sistem
dinamik bergantung pada nilai inisiasi parameter yang berkaitan dengan sistem
tersebut. Sebagai contoh, perubahan nilai I
app
pada persamaan akan mengubah nilai eigennya.
Dengan demikian
akan berubah pula karakteristik dinamiknya.
Besar kecilnya perubahan parameter memiliki
dua kemungkinan.
Kemungkinan pertama sistem tidak akan mengubah karakteristiknya dengan jenis
dan tanda nilai eigen yang tetap, namun hanya
mengubah besarnya
saja. Kemungkinan kedua jenis dan tanda nilai
eigen akan
berubah sehingga
karakteristik dinamiknya akan berubah. Pada
sub bab
ini akan
dibahas kemungkinan
kedua agar
lebih memahami pengaruh nilai eigen dalam
menjelaskan sistem dinamik pada saraf. Dengan mengganti nilai V
3
pada sistem, untuk tipe 1 I
app
=50 µA dan 2 I
app
=55 µA adalah V
3
=18, dengan langkah yang sama pula, maka akan
didapatkan nilai eigen masing-masing sebagai berikut.
UY
.
Y V = 8 0.3953
−0.03469 U Y
.
Y V = 8 0.3907
−0.03679 nilai eigen pada kedua kasus adalah
berlawanan tanda, sehingga kedua tipe ini memiliki jenis titik kritis saddle yang
tidak stabil. Diagram bifurkasi kedua tipe dapat dilihat pada Gambar 32.
Jenis titik kritis lain yang mungkin pada sistem dinamik saraf
adalah titik focus. Titik ini bisa didapatkan pada kedua tipe dengan
mengganti nilai V
3
menjadi -3 mV. Nilai eigen masing-masing tipe akan berubah
menjadi bilangan
kompleks-konjugat dengan nilai masing-masing sebagai
berikut,
ªKxO 1: UY
.
Y V = 8−0.0782 + 0.0533K
−0.0782 − 0.0533K9
ªKxO 2: UY
.
Y V = 8−0.0720 + 0.0588K
−0.0720 − 0.0588K9
Gambar32. Diagram bifurkasi a tipe 1 dan b tipe 2dengan nilai V
3
=18 mV.
-50 -40
-30 -20
-10 10
20 30
40 -0.2
0.2 0.4
0.6 0.8
1 1.2
-50 -40
-30 -20
-10 10
20 30
40 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
0.6 0.7
0.8 0.9
1
m e
m b
ra n
p o
te n
s ti
a l
V m
V
New Equilibria
Time ms
Initial Condition Critical Point
New Equilibria Saddle equilibria
Dissapear Saddle equilibria
Initial Condition
Calss 2 Excitability Calss 1 Excitability
Critical Point
Rest State Rest State
a b
Pada Gambar 32, noktah merah yang memiliki label new equilibria
adalah merupakan titik focus yang dimaksud. Ini dapat terjadi pada kedua
tipe bahwa pada eksitasi saraf, nilai eigen akan berubah dari real titik saddle dan
akan menghilang imaginer pada tipe biffurkasi Andronov-Hopf.
Sedangkan untuk nilai I
app
dan V
3
pada kedua tipe diukar yaitu untuk tipe 1 dan 2 masing-masing 50 µA, 2 mV dan
55 µA, 12 mV dan nilai eigennya adalah.
UY
.
Y V = 80.3120
0.05529 U Y
.
Y V = 8−0.0561
−0.11429 Maka jenis titik kedua tipe sekarang
adalah nodeyang memiliki perbedaan kestabilan.Pada tipe 1 adalah tidak stabil
sedangkan tipe 2 stabil. Tabel 1.Hubungan nilai V
3
dan I
app
dengan bifurkasi.
Dapat disimpulkan bahwa saat nilai V
3
pada kedua tipe bernilai 18 mV, maka sistem tidak stabil dengan tipe
bifurkasi saddle-node. Saat nilai mulai turun V
3
mulai turun dan memasuki negatif V
3
=-3 mV maka sistem mulai stabil suku real nyata bilangan
kompleks eigen yang negatif dan perlahan-lahan
memasuki keadaan
istirahat dengan tipe bifurkasi Andronov- Hopf. Secara menyeluruh, hubungan
antara nilai parameter V
3
dan I
app
dapat dilihat pada tabel 1.
4.2.3 Nilai eigen dan diagram fase tipe 1 dan 2 I
