19
�
�
+ � �
�
= � , , , , 2.12
dengan � , , , adalah suku sumber. Di sini � , adalah kuantitas
kekal dan � � adalah fluks kuantitas kekal tersebut.
C. Metode Dekomposisi Adomian
Metode Dekomposisi Adomian Adomian 1998, Wazwaz 2009 diperkenalkan dan dikembangkan oleh George Adomian dan terbukti memiliki
keunggulan, efektif, dan dapat mengatasi kasus-kasus linear maupun non-linear, persamaan diferensial biasa maupun parsial, dan persamaan integral linear
maupun non-linear. Metode ini menyelesaikan permasalahan secara langsung tanpa menggunakan linearisasi ataupun beberapa asumsi yang mungkin dapat
merubah sifat-sifat fisis dari model yang didiskusikan. Pada penyelesaian bentuk sederhana gelombang dengan dimensi satu,
Metode Dekomposisi Adomian Adomian, 1998 mengandung dekomposisi dari fungsi
, yang tidak diketahui dari beberapa persamaan dalam bentuk jumlah dari bilangan tak hingga dari komponen terdefinisi dengan deret dekomposisi:
, = ∑
,
∞ =
di mana komponen , , � ≥ yang ditentukan dalam cara rekursif. Metode
dekomposisi mencari komponen , , , … secara terpisah. Diberikan suatu
bentuk persamaan diferensial linear: +
= , 2.13
di mana adalah operator turunan tingkat yang lebih rendah yang diasumsikan memiliki invers, sedangkan
adalah operator diferensial linear, dan adalah PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
nilai awal. Aplikasikan operator invers
−
pada kedua ruas dan menggunakan kondisi yang diberikan untuk mendapatkan:
= −
−
, 2.14
di mana fungsi menunjukkan hasil dari pengintegrasian dan dari penggunaan kondisi yang diberikan yang diasumsikan untuk ditentukan. Selanjutnya akan
dijelaskan perhitungan dengan Metode Dekomposisi Adomian. Pada bentuk sederhana persamaan gelombang dalam dimensi satu yang
telah diuraikan, dengan pengaplikasian Metode Dekomposisi Adomian:
��
=
��
, , ,
2.15 di mana
= , adalah fungsi yang dicari saat posisi dan saat waktu , dan
adalah konstan. Persamaan 2.15 dapat ditulis menjadi:
�
, =
�
, . 2.16
Operator diferensial
�
dan
�
didefinisikan dengan:
�
= ,
�
= .
2.17 Asumsikan operator integral
� −
dan
� −
ada dan dapat dimaknai sebagai integral tak tentu dua-lipat yang didefinisikan sebagai
� −
. = ∫ ∫ .
� �
, 2.18
dan
� −
. = ∫ ∫ .
� �
. 2.19
Ini berarti bahwa
� −
�
, = , −
�
, −
, , 2.20
