Penurunan Persamaan Gelombang PENDAHULUAN
21
dan
� −
�
, = , −
�
, −
, . 2.21
Solusi dapat diperoleh dengan menggunakan operator invers
� −
atau operator invers
� −
. Bagaimanapun juga, penggunaan operator invers
� −
hanya membutuhkan
penggunaan kondisi
awal, sedangkan
operasi dengan
� −
menentukan kegunaan dari kondisi awal dan kondisi batas. Untuk alasan ini, diaplikasikan metode dekomposisi dalam arah . Setelah mengaplikasikan
� −
untuk kedua ruas dan menggunakan kondisi awal kita mendapatkan: , =
+ +
� −
�
, . 2.22
Metode Adomian mendekomposisi perubahan fungsi , :
, = ∑
,
∞ =
, 2.23
sehingga menjadi:
∑ ,
∞ =
= +
+
� −
�
∑ ,
∞ =
, 2.24
atau dengan menggunakan komponen: +
+ +
= +
+
� −
�
+ +
+ . 2.25
Metode tersebut menunjukkan bahwa komponen nol , diidentifikasi
dengan lambang yang tidak termasuk dalam
� −
pada 2.25. komponen yang lain ditentukan dengan menggunakan relasi rekursif dengan
+ +
+ =
+ +
� −
�
+ +
+ , 2.26
, = +
, 2.27
22
�+
, =
� −
�
+ +
+ , � ≥ .
2.28 Komponen-komponen
, , , ,
, , … dapat ditentukan secara terpisah dengan
, = +
, 2.29
, =
� −
�
=
′′
+
′′
, 2.30
, =
� −
�
= +
, 2.31
, =
� −
�
= +
, 2.32
sehingga diperoleh, , = ∑
∞ =
� +
+
� + .
2.33 Persamaan 2.33 merupakan solusi dari persamaan 2.15.