Persamaan Gelombang Air Dangkal
29
gelombang akustik. Persamaan akustik linear diturunkan dari persamaan elastisitas non-linear. Berikut ini adalah persamaan gelombang elastisitas dimensi-
1 mengacu pada LeVeque 2002:
{ �
�
, −
�
, = ,
�
, − � � , ,
�
= . 2.66
Disini � , adalah regangan strain,
, adalah kecepatan, dengan massa jenis diasumsikan satu dan
� �, adalah tegangan stress dan variabel bebas
dan secara berturut-turut merepresentasikan ruang dan waktu. Relasi linear tekanan-regangan adalah:
� �, =
� 2.67
di mana adalah modulus dari bagian yang dimampatkan. Pada kasus linear
sangat mungkin untuk menuliskan kembali persamaan dengan mengeliminasi �
dan menggunakan = −� untuk mendapatkan:
{
�
+
�
= , �
�
+
�
= . 2.68
Persamaan tersebut adalah persamaan akustik linear satu dimensi. Kemudian untuk menyederhanakan persamaan, dengan mengasumsikan
sama dengan satu, dan massa jenis
� sama dengan satu, maka didapatkan:
{
�
+
�
= ,
�
+
�
= . 2.69
Persamaan elastisitas dan persamaan akustik linear dimensi-1 tersebut yang kemudian akan diteliti dalam tesis ini. Masalah nyata dari persamaan gelombang
elastik antara lain adalah gempa bumi, penggaris atau benda elastik lain yang PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
diberikan tekanan. Solusi dari penelitian persamaan gelombang elastik ini untuk melihat gelombang regangan
� dan kecepatan gelombang pada titik tertentu dan nilai waktu tertentu. Sedangkan, masalah nyata dari persamaan gelombang
akustik antara lain adalah gelombang suara dari radar yang dipantulkan ke dalam laut untuk mengetahui topografi dasar laut ataupun untuk mengetahui lokasi ikan
lumba-lumba yang juga memancarkan gelombang suara, dan masih banyak lagi aplikasi dari gelombang akustik ini. Solusi dari penelitian persamaan gelombang
akustik ini untuk melihat gelombang tekanan dan kecepatan gelombang pada titik tertentu dan nilai waktu tertentu.
31
BAB III
HASIL PENELITIAN
Bab ini berisi tentang hasil-hasil penelitian yang telah dikerjakan, yaitu penyelesaian persamaan air dangkal, gelombang akustik, gelombang elastik,
gelombang difusi, dan gelombang kinematik dengan metode dekomposisi Adomian.