Solusi Persamaan Gelombang Kinematik

67 Berdasarkan perhitungan persamaan 3.196 dan dengan mengacu pada nilai awal, maka dapat digambar grafik solusi pendekatan dari ℎ pada persamaan kinematik dengan menggunakan MDA. Gambar 5.2. Grafik solusi pendekatan dari ℎ �, menggunakan metode dekomposisi Adomian ketika = sampai = . Gambar 5.3. Grafik solusi pendekatan dari ℎ �, menggunakan metode dekomposisi Adomian ketika = sampai = . 68 Gambar 5.4. Grafik solusi pendekatan dari ℎ �, menggunakan metode dekomposisi Adomian ketika = sampai = . Berdasarkan grafik di atas diketahui bahwa pada saat = maka simpanan air ℎ tidak mengalami pergerakan di � manapun. Pada posisi awal, simpanan air ℎ mengalami penurunan untuk sementara waktu, kemudian semakin waktu bertambah, maka simpanan air ℎ semakin bertambah dan terus bertambah. Kecepatan peningkatan simpanan air ℎ akan semakin bertambah seiring dengan pertambahan waktu. Untuk nilai waktu yang kecil, seperti terlihat pada Gambar 5.2, Gambar 5.3 dan Gambar 5.4, hasil ini sesuai dengan keadaan fisis DAS seperti Gambar 5.1 DAS, awalnya hujan turun dan air terkumpul pada posisi awal DAS kemudian air mengalir melewati saluran DAS. Namun, semakin waktu bertambah sampai tak hingga, maka simpanan air ℎ akan semakin membesar menuju tak hingga. Dalam penelitian ini ditemukan bahwa metode dekomposisi Adomian relevan untuk nilai waktu yang kecil dan tidak relevan untuk nilai waktu yang besar. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 69

F. Kekurangan Penelitian

Hasil dari penelitian ini masih jauh dari sempurna. Berikut ini merupakan kekurangan-kekurangan yang ada dalam penelitian. 1. Solusi yang ditemukan dalam persamaan gelombang air dangkal, persamaan gelombang kinematik, persamaan gelombang elastic dan persamaan gelombang akustik masih berupa solusi pendekatan karena persamaan-persamaan tersebut juga tidak memiliki solusi eksak secara umum. Oleh karena itu, masih dibutuhkan penelitian tentang konvergensi dari metode dekomposisi Adomian untuk menyelesaikan permasalahan- permasalahan persamaan diferensial parsial agar diketahui error dari solusi perhitungan dengan metode dekomposisi Adomian. 2. Solusi yang diperoleh dari hasil analisis menunjukkan bahwa solusi-solusi tersebut hanya relevan untuk nilai waktu yang kecil kurang dari 1. Hal ini dikarenakan iterasi yang dilakukan hanya sedikit sampai iterasi keempat sehingga untuk meningkatkan keakuratan dan relevansinya, diperlukan iterasi yang lebih besar lagi. Untuk seberapa besar iterasi yang dibutuhkan, penulis belum meneliti tentang hal ini. 3. Persamaan gelombang elastik dan akustik yang diteliti merupakan persamaaan yang disederhanakan sehingga terbentuk persamaan yang paling sederhana seperti pada penelitian ini. Untuk permasalahan- permasalahan nyata yang lebih kompleks tentu masih ada variabel-variabel lain yang juga mempengaruhi. Oleh karena itu persamaan ini harus 70 disesuaikan lagi dengan kasus-kasus yang mungkin akan diteliti lagi lebih lanjut sesuai dengan keadaan nyata. 4. Persamaan gelombang air dangkal yang dibahas dalam tesis ini merupakan kasus yang umum. Untuk kasus-kasus khusus terkait gelombang air dangkal seperti misalnya bendungan bobol dam break memiliki variabel lain yang butuh dipertimbangkan dalam persamaan, misalnya gravitasi. Kasus-kasus lain terkait dengan gelombang air dangkal juga pasti memiliki variabel-variabel lain yang perlu dipertimbangkan juga. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 71

BAB IV ASPEK PENDIDIKAN

A. Implikasi Pembelajaran di Sekolah Menengah

Pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas atau SMA terkadang menjadi pembelajaran rumus. Pembelajaran rumus yang dimaksud adalah siswa mengingat rumus-rumus yang ada dalam materi namun kurang dapat memaknai arti dari rumus tersebut. Pembelajaran yang seperti ini yang membuat siswa kurang dapat menganalisis permasalahan nyata yang berhubungan dengan materi yang disampaikan. Materi dalam tesis ini diharapkan dapat membantu siswa untuk lebih mudah memahami materi matematika terutama materi diferensial turunan. Pada bab ini akan digunakan salah satu persamaan gelombang yaitu persamaan gelombang difusi sebagai contoh agar lebih mudah dipahami. Solusi dari persamaan gelombang difusi dimensi satu telah dibahas pada Bab III. Berikut ini merupakan grafik solusi persamaan gelombang difusi yang telah diperoleh dengan menggunakan metode dekomposisi Adomian. 72 Gambar 6.1. Pendekatan dari konsentrasi menggunakan metode dekomposisi Adomian versi zoom Gambar 6.1 merupakan grafik solusi persamaan gelombang difusi pada beberapa keadaan waktu yang berbeda-beda. Sumbu vertikal pada grafik tersebut merupakan variabel konsentrasi � sedangkan, sumbu horizontal pada grafik tersebut menunjukkan variabel posisi . Pada materi SMA, untuk mencari gradient garis, salah satu caranya dapat dilihat dengan turunan dari persamaan garis yang dicari. Pada pembahasan aspek pendidikan pada bab ini, akan diasumsikan persamaan tersebut hanya memiliki satu variabel bebas dan satu variabel terikat �. Hal tersebut dilakukan untuk mempermudah siswa dalam memahaminya. Gradien garis-garis pada persamaan difusi tersebut merupakan perubahan � terhadap perubahan yang kemudian dilambangkan dengan � = �� � . Pertama, dicari dahulu persamaan-persamaan garis diatas. Materi persamaan garis lurus juga telah diajarkan di SMP. Berikut adalah penjelasannya. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 73 1. Persamaan garis pertama ketika = garis melewati titik , dan titik , sehingga persamaan garisnya: � = . 2. Persamaan garis kedua ketika = . garis melewati titik 0.05 , 1 dan titik , . sehingga persamaan garisnya: � = . + . . 3. Persamaan garis ketiga ketika = . garis melewati titik 0.1 , 1 dan titik , . sehingga persamaan garisnya: � = . + . . 4. Persamaan garis keempat ketika = . garis melewati titik . , dan titik , . sehingga persamaan garisnya: � = . + . . 5. Persamaan garis kelima ketika = . garis melewati titik . , dan titik , . sehingga persamaan garisnya: � = . + . . Persamaan garis tersebut dicari dengan cara: − = − − − dimana gradien � = − − . Dari kelima garis tersebut, gradien � � = �� � = , � � = �� � = . , � � = �� � = . , � � = �� � = . , dan � � = �� � = . . Gradien dari masing- masing besarnya sama dengan masing-masing. Ini berarti bahwa gradien garis � � � = �� � � = � . Dalam grafik terlihat membentuk garis-garis lurus maka � � � = PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI