Sudut antara Garis dan Bidang

L. Materi Sudut dalam Bangun Ruang untuk kelas X semester 2

Materi sudut dalam bangun ruang ini merupakan materi kelas X di semester 2. Kompetensi yang ingin dicapai dalam materi ini berdasarkan pada silabus dan KTSP Kurikulum Tingkat Satuan pendidikan kelas X SMA. Berikut dibawah ini dijelaskan standar kompetensi materi sudut dalam ruang dimensi tiga. Tabel 1. Standar Kompetensi Materi Sudut dalam Dimensi Tiga Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok 6.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga. - Menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang Sudut – sudut dalam ruang

M. Sudut antara Garis dan Bidang

Definisi sudut adalah sudut terbentuk dari dua garis yang memiliki titik akhir yang sama. Dua garis dikatakan kaki sudut, titik – titik ujung adalah puncak. Sudut terbentuk dari ruas garis AB. Letakkan jangka disalah satu ujungnya, misalkan A. Buatlah sembarang busur dari titik B, kemudian tentukan titik yang diinginkan, misal B’. Hubungkan titik A dengan titik B’. Gunakan busur sebagai garis ukuran dengan kedua ujung diberi anak panah. Gunakan ujung sudut sebagai pusatnya. Sudut – sudut dalam ruang dapat dibentuk oleh dua unsur ruang, yaitu garis dan garis, garis dan bidang, bidang dan bidang. Kedudukan antara garis dan bidang dalam ruang kemungkinannya adalah garis terletak pada bidang, garis sejajar bidang, dan garis memotong atau menembus bidang. Jika sebuah garis memotong atau menembus bidang, maka terdapat ukuran sudut yang dibentuk oleh garis dua bidang itu. Misalkan bahwa garis g memotong bidang α di titik tembus P. sudut antara g dan bidang α yang berpotongan dapat ditentukan melalui langkah – langkah berikut : 1. Ambil sembarang titik Q pada garis g 2. Melalui titik Q, buatlah garis h yang tegak lurus terhadap bidang α. Garis h ini menembus bidang α di titik Q’. 3. Sudut QPQ’ ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g dan bidang α yang berpotongan. Proses menentukan sudut antara garis g dan bidang α yang berpotongan itu dapat divisualisasikan dengan gambar ruang sebagaimana diperlihatkan pada gambar 3. Gambar 3. Proses menentukan sudut antara garis g dengan bidang α Sebagai contoh aplikasi bagaimana cara menentukan ukuran sudut ruang yang dibentuk oleh garis dan bidang yang berpotongan. h α Q’ g’ P g Q Kubus ABCD.EFGH pada gambar 4, garis diagonal ruang BH memotong bidang alas ABCD. Sudut antara garis BH dengan bidang alas ABCD atau ∟BH, bidang ABCD ditentukan oleh sudut yang dibentuk oleh garis BH dan garis BD yaitu ∟DBH, sebab garis BD merupakan proyeksi dari garis BH pada bidang alas ABCD. Gambar 4. Sudut antara garis BH dengan bidang ABCD pada kubus Limas segi empat beraturan T.ABCD pada gambar 5, rusuk sisi TB memotong bidang alas ABCD. Sudut antara garis TB dengan bidang alas ABCD atau ∟ TB, bidang ABCD ditentukan oleh sudut yang dibentuk oleh garis TB dan garis BO yaitu ∟TBO, sebab garis BO merupakan proyeksi dari daris TB pada bidang alas ABCD. Gambar 5. Sudut antara garis TB dengan bidang ABCD pada limas F A D B C G E H A B C T D O

N. Kerangka Berpikir