3 Metode eliminasi Penyelesaian SPLDV dua peubah dengan metode eliminasi dapat
ditentukan sebagai berikut. Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y, sedangkan nilai y dicari
dengan cara mengeliminasi peubah x. 4 Metode eliminasi substitusi
Metode ini merupakan metode gabungan antara metode eliminasi dan metode substitusi. Oleh karena itu, metode ini sering disebut metode gabungan.
Langkah-langkah dalam metode ini merupakan gabungan dari langkah- langkah pada metode eliminasi dan metode substitusi.
Langkah 1 Menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x saja atau y saja tetapi tidak
keduanya. Langkah 2
Menggunakan metode substitusi untuk mencari nilai variabel yang belum ditemukan nilainya.
5 Metode determinasi Metode ini tidak dibahas pada kelas X SMA.
2.1.6.5 Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel SPLTV
SPLTV terdiri atas tiga persamaan linear yang masing-masing memuat tiga variabel. SPLTV dalam variabel x, y dan z dapat ditulis sebagai
l kz
jy ix
h gz
fy ex
d cz
by ax
= +
+ =
+ +
= +
+ atau
3 3
3 3
2 2
2 2
1 1
1 1
d z
c y
b x
a d
z c
y b
x a
d z
c y
b x
a =
+ +
= +
+ =
+ +
dengan
l k
j i
h g
f e
d c
b a
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
atau
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
3 3
2 2
2 2
1 1
1 1
b a
d c
b a
d c
b a
3 3
, d c
merupakan suatu bilangan real. Untuk selanjutnya digunakan bentuk umum sistem persamaan yang kedua.
Jika nilai
, y
y x
x =
=
dan
z z =
ditulis dengan pasangan terurut
, ,
z y
x
, memenuhi SPLTV di atas, maka haruslah berlaku hubungan
ï î
ï í
ì =
+ +
= +
+ =
+ +
3 3
3 3
2 2
2 2
1 1
1 1
d z
c y
b x
a d
z c
y b
x a
d z
c y
b x
a
Dalam hal demikian,
, ,
z y
x
disebut penyelesaian sistem persamaan linear tersebut dan himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai
{ }
, ,
z y
x
. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan
beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan 1 Metode substitusi
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dalam x, y, dan z dengan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut
Langkah 1 Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai
fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, z sebagai fungsi x dan y. Langkah 2
Substitusikan x atau y atau z pada langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga didapat SPLDV.
Langkah 3 Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2.
2 Metode eliminasi Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dalam x, y, dan z dengan menggunakan
metode eliminasi adalah sebagai berikut. Langkah 1
Eliminasi salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV. Langkah 2
Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 2. 3 Metode eliminasi-substitusi
Metode ini merupakan metode gabungan antara metode eliminasi dan metode substitusi. Oleh karena itu, metode ini sering disebut metode gabungan.
Langkah 1 dan langkah 2 Langkah 1 dan langkah 2 sama dengan langkah-langkah pada metode eliminasi.
Langkah 3 Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada langkah 2 ke dalam salah
satu persamaan semulauntuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya. 4 Metode determinasi
Metode ini tidak dibahas pada kelas X SMA.
2.1.6.6 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat SPLK
