Konsep Orthogonalitas Inverse Fast Fourier Transform IFFT dan Fast Fourier Transform

8 b. Dengan membagi kanal dalam narrowband flat fading subchannel, OFDM menjadi lebih tahan terhadap frequency selective fading daripada single carrier system. c. Menurunkan ISI dengan penggunaan cyclic prefix. d. Channel equalization menjadi lebih sederhana daripada penggunaan teknik adaptive equalization dengan sistem single carrier. Salah satu kelemahan transmisi OFDM yaitu rentan terhadap distorsi nonlinier. Tingginya harga peak to average power menyebabkan penurunan power eficiency, bila OFDM dilewatkan pada RF amplifier.

2.1.1 Konsep Orthogonalitas

Sinyal-sinyal dikatakan saling tegak lurus orthogonal jika sinyal yang satu dengan yang lainnya saling berdiri sendiri. Istilah orthogonal di dalam OFDM mengimplikasikan hubungan yang tetap dan terdefinisi diantara semua carrier pada rangkaian. Carrier-carrier tersebut diatur sedemikian rupa sehingga sideband dari tiap carrier overlap dan dapat diterima tanpa adanya intercarrier interference. Syarat dua sinyal dikatakan orthogonal jika: 2.1 Dengan mengintegralkan persamaan 2.1 didapat: 2.2 Karena dan dengan n adalah bilangan bulat dan dengan mengasumsikan adalah bilangan bulat, maka dua suku dalam Universitas Sumatera Utara 9 persamaan 2.2 dapat dihilangkan karena: dan Sehingga persamaan 2.2 menjadi: 2.3 Untuk sembarang nilai dari 0 sampai , untuk persamaan diatas maka suku cosinus harus bernilai 1 dan suku sinus harus bernilai 0 sehingga: Nilai minimum adalah ketika , sehingga: Untuk , untuk kondisi ini, suku kedua persamaan 2.3 sudah bernilai 0 karena . Untuk menyelesaikan suku pertama maka: Nilai minimum adalah ketika , sehingga: Jadi dapat disimpulkan jika beda fasa antara dua sinyal tidak diketahui maka kedua sinyal tersebut haruslah berbeda frekuensi sebesar 1T supaya orthogonal dapat dilihat pada Gambar 2.2 sedangkan beda fasa antara kedua sinyal adalah nol Universitas Sumatera Utara 10 maka harus berbeda frekuensi sebesar 12T supaya orthogonal dapat dilihat pada Gambar 2.3[4]. Gambar 2.2 Dua Sinusoidal yang Berbeda Fase Sembarang Gambar 2.3 Dua Sinusoidal yang Berbeda Fase Nol Universitas Sumatera Utara 11

2.1.2 Komponen Sistem OFDM

Secara umum, komponen yang membentuk sistem komunikasi wireless terdiri dari bagian transmitter, channel, dan receiver. Demikan juga halnya dengan sistem OFDM.

2.1.2.1 Transmitter OFDM

Sebuah sinyal carrier OFDM terdiri dari sejumlah orthogonal subcarrier. Data baseband pada masing-masing subcarrier dimodulasi menggunakan teknik modulasi yang umum, seperti Quadrature Amplitude Modulation QAM atau Phase Shift Keying PSK. Sinyal baseband ini biasanya digunakan untuk memodulasi carrier RF, s[n] adalah aliran serial digit-digit biner. Dengan multiplexing inverse, aliran serial ini di-demultiplex ke dalam aliran paralel, kemudian masing-masing dipetakan mapping ke aliran simbol menggunakan beberapa konstelasi modulasi QAM, PSK, FSK dll. Gambar 2.4 menunjukkan blok diagram transmitter OFDM[5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IFFT DAC DAC X X f c 90° + Constellation mapping Real Imaginary st Serial to parallel s[n] X X 1 X N-2 X N-1 Gambar 2.4 Blok Diagram Transmitter OFDM IFFT dihitung pada setiap set simbol, memberikan satu set sampel kompleks pada domain waktu. Set sampel ini kemudian dicampur mixed secara Universitas Sumatera Utara 12 kuadratur untuk passband. Komponen real dan imajiner dikonversi ke domain analog menggunakan Digital to Analog Converter DAC; sinyal analog kemudian digunakan untuk memodulasi gelombang kosinus dan sinus pada frekuensi pembawa fc. Sinyal-sinyal ini kemudian dijumlahkan dan diperoleh parameter transmisi sinyal, st[5]. 2.1.2.2 Channel Kanal adalah media elektromagnetik diantara pemancar transmitter dan penerima receiver. Kanal komunikasi wireless antara transmitter dan receiver merupakan gelombang radio. Gelombang ini rentan oleh gangguan sistem transmisi, salah satunya adalah Additive White Gaussian Noise AWGN. AWGN merupakan noise thermal yang disebabkan oleh pergerakan– pergerakan elektron di dalam konduktor yang terdapat pada perangkat telekomunikasi. Pada bidang frekuensi, noise thermal ini memiliki nilai kepadatan spektral daya yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar, yaitu sebesar N2, seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.5 a sedangkan fungsi otokorelasi AWGN ditunjukkan pada Gambar 2.5 b[6]. G n f f f N2 N2 R σ a b Gambar 2.5 Noise Thermal a Rapat Spektral Daya Derau Putih b Fungsi Otokorelasi Derau Putih Universitas Sumatera Utara 13 Karakteristik seperti ini disebut white. Noise yang memiliki karakteristik white disebut white noise, sehingga noise thermal merupakan white noise. Pergerakan elektron penyebab noise thermal bersifat acak, sehingga besarnya noise thermal juga berubah secara acak terhadap waktu. Noise ini merusak sinyal dalam bentuk aditif, yaitu ditambahkan ke sinyal utama, sehingga noise thermal pada perangkat penerima ini disebut Additive White Gaussian Noise AWGN. Persamaan Distribusi Gaussian yang mewakili AWGN dapat dituliskan pada persamaan 2.4. = 2.4 Dimana: Mean = 0 dan Varians = Varians memiliki nilai: 2.5 Dimana: adalah kerapatan spektral daya dari noise dan T b adalah laju bit. Sehingga: 2.6 Dimana[6]: k = Konstanta Boltzman 1,38.10 -23 JK T s = Temperatur Noise Kelvin B = Bandwidth Noise Hertz

2.1.2.3 Receiver OFDM

Pada sisi receiver, dilakukan proses yang berkebalikan dengan proses yang terjadi pada sisi transmitter. Receiver menerima sinyal rt, yang kemudian diproses secara kuadratur ke baseband menggunakan gelombang kosinus dan Universitas Sumatera Utara 14 sinus pada frekuensi pembawa. Hal ini juga menciptakan sinyal berpusat pada 2fc, jadi low-pass filter digunakan untuk menolak ini. Gambar 2.6[5] menunjukkan blok diagram receiver OFDM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FFT ADC ADC X X f c 90° Symbol Detection Real Imaginary rt Parallel to serial s[n] Y Y 1 Y N-2 Y N-1 Gambar 2.6 Blok Diagram Receiver OFDM Sinyal baseband kemudian dicuplik dan diubah kebentuk digital menggunakan Analog to Digital Converter ADC. FFT digunakan untuk mengubah kembali ke domain frekuensi. Aliran data kembali paralel, yang masing-masing dikonversi menjadi aliran biner menggunakan detektor simbol yang sesuai. Aliran simbol ini kemudian kembali digabungkan menjadi aliran serial s[n] yang merupakan aliran biner asli dari transmitter[5].

2.1.3 ModulasiDemodulasi QPSK

Salah satu teknik modulasi yang sering digunakan didalam teknik OFDM adalah teknik modulasi QPSK. Pada teknik modulasi ini, informasi digit biner digunakan untuk memodulasi fasa gelombang pembawa. Dengan M = 4, maka terdapat 4 simbol yang berbeda, yaitu: 00, 01, 11, dan 10 yang direpresentasikan dengan 4 gelombang pembawa dengan fasa yang berbeda satu sama lainnya. Universitas Sumatera Utara 15

2.1.3.1 Modulator QPSK

Gambar 2.7 mengilustrasikan diagram blok dari modulator QPSK. Modulator tersebut terdiri dari pengubah seri ke paralel, modulator IQ, penjumlah sinyal, dan BPF. Dua bit diumpankan ke serial to parallel. Setelah keduanya masuk secara serial, kemudian diumpankan serempak secara paralel. Bit yang satu menuju kanal I dan yang lainnya menuju kanal Q. Pada QPSK logic 1 diwakili +1 Volt sedangkan logic 0 diwakili -1 Volt[7]. Input Buffer +2 BPF Linier Summer 90º phase shift Ballans Modulator Reference Carrier Oscillator Sin ωct I Q Ballans Modulator Binary input data Bit Clock I channel fc2 Logic 1 = +1V Logic 0 = -1V Logic 1 = +1V Logic 0 = -1V Q channel fc2 ± sin ωct sin ωct Cos ωct QPSK output Gambar 2.7 Diagram Blok Modulator QPSK Keluaran modulator QPSK ini berupa penjumlahan linear dari kanal I dan kanal Q seperti yang terlihat pada Tabel 2.1[7] Tabel 2.1 Keluaran Modulator QPSK Binary input QPSK Output Q I Phase -135 1 -45 1 +135 1 1 +45 Universitas Sumatera Utara 16 Terlihat bahwa jarak anguler antara dua phasor yang berdekatan pada QPSK adalah 90 , karena itu suatu sinyal QPSK bisa mengalami pergeseran phase +45 atau -45 selama transmisi dan tetap akan berupa informasi yang benar saat didemodulasikan pada penerima. Sedangkan bentuk sinyal keluaran modulator QPSK ditunjukkan pada Gambar 2.8[7]. Gambar 2.8 Sinyal Keluaran Modulator QPSK Sinyal QPSK dapat dituliskan seperti persamaan 2.7[7]. 2.7 Kanal inphase I menggunakan cos 2πf c t sebagai simbol pembawa, sedangkan kanal quadrature-phase Q menggunakan sin2πf c t sebagai sinyal pembawa. Probabilitas Bit Error Rate BER sinyal QPSK pada kanal AWGN diformulasikan dengan persamaan 2.8. 2.8 { } 2 sin 2 cos 2 1 t f d t f t d t m c Q c I π π + = o b N E erfc BER 2 1 = Universitas Sumatera Utara 17 Sedangkan probabilitas Bit Error Rate BER sinyal QPSK pada kanal Fading Rayleigh dapat dituliskan dengan persamaan 2.9. 2.9

2.1.3.2 Demodulator QPSK

Pada demodulator QPSK, sinyal masukan demodulator merupakan sinyal OFDM yang telah terdistorsi dengan kanal transmisi yang disebabkan AWGN dan Fading Rayleigh yang dimasukkan ke kanal I dan Q. Sinyal pada kanal I dikalikan dengan cos ω c t, sedangkan pada kanal Q dikalikan dengan sin ω c t. Kemudian kedua keluaran kanal tersebut dilewatkan pada LPF untuk memperoleh sinyal hasil keluarannya, yaitu data digit 0 dan 1. Gambar 2.9 mengilustrasikan diagram blok demodulator QPSK yang terdiri dari detector, LPF dan pengubah paralel ke seri[7]. BPF Power Splitter 90º phase shift Product Detector Carrier Recovery sin ωct Product Detector Sinyal Input QPSK sin ωct cos ωct LPF LPF Q I KANAL I KANAL Q Data Biner yang diterima -½ V logic 0 +½ logic 1 Gambar 2.9 Diagram Blok Demodulator QPSK               + − = o b N E BER 1 1 1 1 2 1 Universitas Sumatera Utara 18

2.1.4 Inverse Fast Fourier Transform IFFT dan Fast Fourier Transform

FFT IFFT mengubah sebuah spektrum amplitudo dan fasa dari setiap komponen ke bentuk sinyal dalam domain waktu. IFFT mengubah sejumlah titik data kompleks, kedalam domain waktu dengan jumlah titik yang sama. Setiap titik data dalam spektrum frekuensi yang digunakan pada FFT atau IFFT disebut dengan bin. Orthogonal carrier digunakan untuk sinyal OFDM dapat dengan mudah disamakan dengan mengatur amplitudo dan fasa dari setiap bin-IFFT, kemudian dilakukan proses IFFT. Ketika setiap bin-IFFT diatur amplitudo dan fasanya pada gelombang sinusoidal orthogonal, proses yang berkebalikan menjamin bahwa carrier tetap orthogonal. FFT melakukan proses berkebalikan, mengubah sinyal dalam domain waktu kebentuk spektrum frekuensi yang ekuivalen. Hal ini dilakukan dengan menemukan bentuk sinyal yang ekuivalen, yaitu dengan menjumlahkan komponen-komponen sinyal sinus yang saling orthogonal. Amplitudo dan fasa dari komponen-komponen sinusoidal merepresentasikan spektrum frekuensi dari sinyal domain waktu.

2.1.5 Guard Interval