III. METODE PENELITIAN
3.1. Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder berupa data time series harian dari awal Oktober 2008 hingga akhir Februari 2011.
Data-data yang digunakan pada penelitian ini adalah return indeks harga saham gabungan dan indeks tiap sektor yang ada di pasar saham, tingkat suku bunga
yang diukur dari yield obligasi pemerintah yang berjangka 2 tahun, dan nilai tukar kurs rupiah terhadap Dolar Amerika. Data tersebut diperoleh dari Bank Indonesia
BI, Bursa Efek Indonesia BEI, dan CEIC.
3.2. Metode Pengolahan dan Analisis Data
Dalam penelitian ini akan digunakan model ARCH-GARCH.Tingkat risiko harga dapat diramalkan denga pendekatan ARCH-GARH. Data yang ada
diolah dengan menggunakan program Microsoft Excel dan Eviews 6. Analisis grafik pergerakan harga dilakukan dengan plot grafik time series untuk melihat
kecenderungan data.
3.2.1. Model ARCH-GARCH
GARCH mengasumsikan data yang akan dimodelkan memiliki standar devasi yang selalu berubah terhadap waktu. GARCH cukup baik untuk
memodelkan data yang berubah standar deviasinya, tetapi tidak untuk data yang benar-benar acak. Langkah awal untuk mengidentifikasikan model ARCH-
GARCH adalah dengan melihat ada tidaknya ARCH eror dari data pergerakan variabel yang ingin diuji.
Firdaus 2006 menyatakan bahwa misalkan Y
,
Y , … , Y merupakan deret waktu pengamatan return dan
Y adalah sebuah proses yang mengikuti persamaan ARMA p,q. Dalam bentuk persamaan ditulis sebagai :
Y Φ Y
Φ Y - ... - Φ Y
ε θ ε
θ ε - ... - θ ε dimana adalah white noise. Persamaan tersebut dapat ditulis :
Φ B
Y = θ B Dimana B adalah operator backsift. Jika q = 0 ARMA p,q sama dengan proses
autoregresssive dengan orde-p, ARp, yang dapat ditulis dalam bentuk
persamaan sebagai berikut : Y
φ Φ Y Y
…
Φ Y ε
dengan E = 0
σ , untuk t = λ ..................................................................... 1
E
,
= 0, untuk selainnya
Proses memiliki persamaaan peragam stationer jika, 1-
Φ Φ
- ... Φ
= 0. Peramalan linier yang optimal dari Yt untuk proses ARp adalah :
E Y Y , Y
,
… φ Φ Y
Y Φ Y
Dimana
, ,
… menunjukkan proyeksi linier dari Yt terhadap konstanta dari
, ,
… . Jika rataan bersyarat dari Yt berubah-ubah pada tiap titik waktu mengikuti persamaan di atas dan proses tersebut memiliki
peragam yang statsioner, maka rataan tak bersyarat dari Yt adalah konstan sebagai berikut :
Yt φ - Φ - Φ
- ... - Φ
Hal yang menarik dalam persamaan ini tidak hanya peramalan dari Yt saja, melainkan juga peramalan varians. Varians yang berubah-ubah pada setiap titik
waktu juga mempunyai implikasi terhadap validitas dan efesiensi dalam estimasi parameter
φ, Φ
,
Φ , … , Φ . Walaupan persamaan 1 berimplikasi bahwa varians bersyarat dari
adalah konstan yang sebesar σ , namun pada
kenyataannya varians bersyarat dari dapat berubah-ubah terhadap titik waktu. Satu pendekatan yang digunakan untuk mendeskripsikan kuadrat dari yang
mengikuti proses AR m : ξ α
α + ... +
α +
ω ......................................2 Peubah
ωt adalah proses white noise yang akan baru, dengan E
= 0 λ , untuk t = λ
E ω
,
ω = 0, untuk selainnya
Karena ε juga merupakan eror dari peramalan Yt, persamaan 2
berimplikasi bahwa proyeksi linier kuadrat eror dari ramalan Yt, terhadap m- kuadrat eror peramalan sebelumnya adalah sebagai berikut :
E
, ,
… ξ α
α + ... +
α + ............................ 3
Proses white noise
yang memenuhi persamaan 3 dikenal sebagai model Autoregressive Conditional Heteroscedasiticity
dengan orde m atau ARCH m. Proses ini dinotasikan :
~ Persamaan ini sering juga ditulis sebagai berikut :
h ξ α
α + ... +
α Dimana
h E
, ,
… yang sering disebut sebagai ragam. Proses
~ ARCH m dicirikan oleh = h , Vt. Dalam hal ini Vt ~ N0,1.
Lebih umum lagi dapat diperlihatkan sebuah proses dimana ragam bersyaratnya tergantung pada jumlah lag terhingga dari
: h
ξ + π L ......................................................................................................4 dengan
π L π L
kemudian π L diparameterisasi sebagai rasio dari 2 orde polinomial terhingga :
π L α L
L α L
α L α L
. . . α L L
L L
. . . L
dimana diasumsikan bahwa akar dari . Jika persamaan 4 dikalikan
dengan , maka diperoleh persamaann sebagai berikut :
atau dapat ditulis sebagai berikut :
h K
h h
… h
α α
… α
........ 5 Untuk
K …
ξ.
Persamaan 5 dikenal sebagai model General Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
dengan orde r dan orde m yang biasa dinotasikan sebagai ~
GARCH. 3.2.1.1.Tahap Identifikasi
Pada tahap ini dilakukan identifikasi terhadap tiga hal. Pertama, indentifikasi terhadap kestasioneran data. Kedua, idetifikasi terhadap unsur
musiman yang mungkin terdapat pada data. Ketiga, identifikasi terhadap pola Autocorrelation Function
ACF dan Partail Autocorrelation Function PACF untuk menentukan model tentatif.
Uji stasioneritas data dapat dilakukan dengan melakukan uji Augmented Dickey-Fuller
. Data dikatakan sudah stasioner tidak mengandung unit root apabila ADF test statistic lebih besar dari test critical values.
Pada umumnya data runtut waktu time series memiliki unsur kecendrungan trend yang menjadikan kondisi data time series menjadi tidak
statsioner. Oleh karena itu diperlukan pembedaan yang dapat membedakan data yang belum stasioner dengan data baru yang sudah stasioner. Biasanya hal ini
disebut dengan differencing. Ketelitian dan tingkat akurasi model ARIMA dapat ditingkatkan dengan
memasukkan unsur musiman yang terkandung dalam data. Pendeteksian komponen trend dan musiman yang terkandung dalam data digunakan dengan
menggunakan bantuan i plot data, ii plot ACF, dan iii plot PACF. Dalam data runtut waktu yang mengandung unsur musiman dan tidak
stasioner maka langkah untuk uji stasioneritas dilakukan dalam dua tahap, yaitu i
mendeteksi pola-pola stasioner, AR dan MA pada unsur musiman dan ii mendeteksi pola-pola stasioner, AR dan MA pada unsur non musiman. Untuk
menentukannya dibantu oleh alat dalam plot bergambar ACF dan PACF.
3.2.1.2. Tahap Pendugaan Parameter
Setelah berhasil menetapkan atau mengidentifikasi model sementara, tahap berikutnya adalah pendugaan parameter modal sementara tersebut. Terdapat dua
cara yang mendasar yang dapat digunakan untuk menduga parameter-parameter tersebut, yaitu :
1. Dengan cara mencoba-coba trial and error yaitu dengan menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih di antaranya dengan syarat yang
meminimumkan jumlah kuadrat nilai galat sum square of residual. 2. Perbaikan secara iteratif yaitu dengan memilih nilai taksiran awal dan
kemudian membiarkan program komputer untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif
Penentuan dugaan parameter ARCH-GARCH dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum secara iteratif dengan Algoritma
Marquardt . Penggunaan bantuan program Eviews 6 dapat mengestimasi nilai-
nilai parameter yang dibutukan.
3.2.1.3. Tahap Evaluasi
Setelah diperoleh persamaan untuk model tentatif, dilakukan uji diagnostik untuk menguji kedekatan model dengan data. Terdapat 6 kriteria dalam evaluasi
model Box-Jenkins Gaynor, 1994, yaitu : 1. Proses iterasi harus convergence. Bila ini dapat dipenuhi maka pada session
terdapat pernyataan relative change in each estimate less tan 0,0010. 2. Residual forecast error random. Untuk memastikan apakah model sudah
memenuhi syarat ini dapat digunakan indikator modified Box-Pierce Statistic. Berdasarkan session diketahui bahwa nilai p-value yang lebih besar dari 0,05
menunjukkan bahwa residual sudah random atau sudah mempunyai adequate model
. 3. Kondisi invertibilitas ataupun stationeritas harus terpenuhi, ditunjukan oleh
koefisien AR atau MA yang kurang dari 1. 4. Parameter yang diestimasi berbeda nyata dengan nol, ditunjukkan oleh nilai
p-value yang harus kurang dari 0.05.
5. Model harus parsimonius. 6. Model harus memiliki mean square error MSE yang kecil. Selain itu harus
aplikasinya dapat pula dilihat dari nilai AIC dan SIC yang terkecil Apabila dalam metode ARIMA masih terdapat unsur heteroskedastisitas,
maka nilai kuadrat galat dari metode ini digunakan lebih lanjut ke dalam metode ARCH-GARCH.
3.2.1.4. Tahap Pemilian Model ARCH-GARCH Terbalik
Kriteria model yang terbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model yang besar dan koefisien yang nyata. Terdapat dua bentuk pendekatan yang dapat
digunakan sebagai ukuran kebaikan model, yaitu : 1. Akaike Information Criterion AIC
AIC = ln MSE + 2KN 2. Schwartz Criterion SC
SC = ln MSE + [KlogNN] dimana :
MSE = Mean Square Error
K = banyaknya parameter, yaitu p+q+l
N = banyaknya data pengamatan
SC dan AIC adalah dua standar informasi yang menyediakan ukuran informasi yang dapat menemukan keseimbangan anatara ukuran kebaikan model
dan spesifikasi model yang terlalu hemat. Nilai ini dapat membantu untuk mendapatkan seleksi model terbaik. Model yang baik dipilih berdasarkan nilai
AIC dan SC yang terkecil dengan melihat juga signifikasi koefisien model.
3.2.1.5. Pemeriksaan Model ARCH-GARH
Pemeriksaan kecukupan model dilakukan untuk menguji asumsi sehingga model yang diperoleh cukup memadai. Jika model tidak memadai, maka kembali
ke tahap identifikasi untuk mendapatkan model yang lebih baik. Diagnosis model dilakukan dengan manganalisis residual yang telah distandardisasi. Diagnosis
meliputi pengujian kehomegenan galat.
Prosedur pengujian hipotesis ragam galat dalam deret waktu secara formal adalah uji Engel Lagrange Multiplier LM Test. Hipotesis yang akan diuji
adalah konstan homoscedasitic lawan galat merupakan proses ARCH atau GARCH. Dalam prosedur pengujian hipotesis menurut Enders 2004 sebagai
berikut: 1. Pendugaan model bagi deret menggunakan Metode Kuadrat Terkecil OLS
dari :
6 2. Hitung Kuadrat sisaan,
̂ . Regresikan kuadrat sisaan tersebut untuk menduga parameter persamaan berikut:
̂ α
̂ ̂
̂ 7 3. Apabila tidak ada pengaruh ARCH atau GARCH, maka dugaan bagi
α sampai α haruslah sama dengan nol. Sample sebanyak T buah sisaan,
cukup besar, maka hipotesis nol bahwa ragam adalah homogen ditolak, dan sebaliknya.
Sederhananya dapat dikatakan jika kesimpulan terima , maka hasil
menunjukan bahwa tidak mengandung efek ARCH, sedangkan sebaliknya jika kesimpulan tolak
.
3.3. Peramalan Ragam
Pada penelitian ini akan dilakukan pengujian mengenai terjadinya kointegrasi antara return dan volatilitas di bursa saham dengan tingkat suku bunga
yield dan nilai tukar rupiah terhadap Dolar Amerika. Tujuannya adalah untuk mengindentifikasi return dan volatilitas bursa saham yang dipengaruhi oleh suku
bunga yield dan nilai tukar rupiah terhadap dolar amerika.
Pasaribu 2003 menjelaskan model GARCH digunakan untuk model yang tak linier dari ragam. Model ini dikembangkan dari model ARCH oleh Bollerslev
1986, untuk menghindari ordo ARCH yang besar. Berbeda dengan metode umum OLS yang menghendaki adanya varian yang konstan homoskedastisitas,
pada model ini asumsi tersebut tidak berlaku lagi. Untuk menguji heteroskedastisitas dilakukan dengan metode ARCH Engle, 1982 yang
kemudian digeneralisasikan menjadi model GARCH oleh Bollerslev 1986. Secara umum model GARCH p,q dapat dijelaskan dengan metode
berikut:
Model GARCH terdiri dari dua persamaan. Persamaan 6 disebut dengan mean equation
dan persamaan 7 disebut variance equation. Karena adalah satu periode awal ragam peramalan berdasarkan atas informasi masa lalu, yang
sering disebut sebagai conditional variance. Persamaan conditional variance yang digambarkan dalam perrsamaan 2 secara fisik. Persamaan tersebut adalah
fungsi dari tiga hal yaitu : • Mean :
• Berita mengenai volatilitas dari periode sebelumnya, diukur sebagai lag dari kuadrat galat dari mean equation :
ARCH term • Periode terakhir peramalan variance :
GARCH term
Model yang dikenal oleh Engel 1982 biasanya mengindikasikan sebagai Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model
ARCH. Pengembangan model diajukan oleh Bollerslev 1986 yang menemuka Generalized ARCH
GARCH model. Model ini mempunyai kecendrungan yang sama sebagai model ARCH, walaupun memperbolehkan varians bersyarat untuk bervariasi tidak
hanya dalam fungsi dari eror sebelumnya, tetapi juga oleh lag-nya. Secara implisit restriksi dari spesifikasi ARCH dan GARCH adalah asymetry. Dalam
permodelan penelitian ini akan digunakan metode ARCH-GARCH. Untuk mengevaluasi hubungan antara tingkat suku bunga yield dan nilai tukar
USRupiah terhadap return dan volatilitas indeks harga saham gabungan dan indeks tiap sektor di bursa saham, akan terbentuk persamaan model sebagai
berikut:
Persamaan 8 disebut sebagai mean equation dan persamaan 9 disebut sebagai variance equation. Dalam persamaan ARCH-GARCH tersebut variabel
EXC merupakan nilai tukar USRupiah dan INT merupakan tingkat suku bunga yang diukur dari yield obligasi pemerintah.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Deskripsi Data
Penelitian ini menganalisis pengaruh nilai tukar dan suku bunga terhadap return
dan volatilitas dari indeks tiap sektor di pasar saham antara lain sektor pertanian, pertambangan, keuangan, properti, industri dasar, aneka industri,
barang konsumsi, perdagangan, infrastruktur, dan manufaktur. Dan juga return dan volatilitas dari indeks harga saham gabungan itu sendiri.
-.16 -.12
-.08 -.04
.00 .04
.08 .12
.16
2009M01 2009M07
2010M01 2010M07
2011M01 ANEKA_INDUSTRI
-.15 -.10
-.05 .00
.05 .10
2009M01 2009M07
2010M01 2010M07
2011M01 INFRASTRUKTUR
-.12 -.08
-.04 .00
.04 .08
2009M01 2009M07
2010M01 2010M07
2011M01 IHSG
-.12 -.08
-.04 .00
.04 .08
.12
2009M01 2009M07
2010M01 2010M07
2011M01 MANUFAKTUR
-.12 -.08
-.04 .00
.04 .08
.12
2009M01 2009M07
2010M01 2010M07
2011M01 INDUSTRI_DASAR
-.20 -.15
-.10 -.05
.00 .05
.10 .15
2009M01 2009M07
2010M01 2010M07
2011M01 PERTANIAN