Jenis dan Sumber Data Peramalan Ragam

III. METODE PENELITIAN

3.1. Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder berupa data time series harian dari awal Oktober 2008 hingga akhir Februari 2011. Data-data yang digunakan pada penelitian ini adalah return indeks harga saham gabungan dan indeks tiap sektor yang ada di pasar saham, tingkat suku bunga yang diukur dari yield obligasi pemerintah yang berjangka 2 tahun, dan nilai tukar kurs rupiah terhadap Dolar Amerika. Data tersebut diperoleh dari Bank Indonesia BI, Bursa Efek Indonesia BEI, dan CEIC.

3.2. Metode Pengolahan dan Analisis Data

Dalam penelitian ini akan digunakan model ARCH-GARCH.Tingkat risiko harga dapat diramalkan denga pendekatan ARCH-GARH. Data yang ada diolah dengan menggunakan program Microsoft Excel dan Eviews 6. Analisis grafik pergerakan harga dilakukan dengan plot grafik time series untuk melihat kecenderungan data.

3.2.1. Model ARCH-GARCH

GARCH mengasumsikan data yang akan dimodelkan memiliki standar devasi yang selalu berubah terhadap waktu. GARCH cukup baik untuk memodelkan data yang berubah standar deviasinya, tetapi tidak untuk data yang benar-benar acak. Langkah awal untuk mengidentifikasikan model ARCH- GARCH adalah dengan melihat ada tidaknya ARCH eror dari data pergerakan variabel yang ingin diuji. Firdaus 2006 menyatakan bahwa misalkan Y , Y , … , Y merupakan deret waktu pengamatan return dan Y adalah sebuah proses yang mengikuti persamaan ARMA p,q. Dalam bentuk persamaan ditulis sebagai : Y Φ Y Φ Y - ... - Φ Y ε θ ε θ ε - ... - θ ε dimana adalah white noise. Persamaan tersebut dapat ditulis : Φ B Y = θ B Dimana B adalah operator backsift. Jika q = 0 ARMA p,q sama dengan proses autoregresssive dengan orde-p, ARp, yang dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut : Y φ Φ Y Y … Φ Y ε dengan E = 0 σ , untuk t = λ ..................................................................... 1 E , = 0, untuk selainnya Proses memiliki persamaaan peragam stationer jika, 1- Φ Φ - ... Φ = 0. Peramalan linier yang optimal dari Yt untuk proses ARp adalah : E Y Y , Y , … φ Φ Y Y Φ Y Dimana , , … menunjukkan proyeksi linier dari Yt terhadap konstanta dari , , … . Jika rataan bersyarat dari Yt berubah-ubah pada tiap titik waktu mengikuti persamaan di atas dan proses tersebut memiliki peragam yang statsioner, maka rataan tak bersyarat dari Yt adalah konstan sebagai berikut : Yt φ - Φ - Φ - ... - Φ Hal yang menarik dalam persamaan ini tidak hanya peramalan dari Yt saja, melainkan juga peramalan varians. Varians yang berubah-ubah pada setiap titik waktu juga mempunyai implikasi terhadap validitas dan efesiensi dalam estimasi parameter φ, Φ , Φ , … , Φ . Walaupan persamaan 1 berimplikasi bahwa varians bersyarat dari adalah konstan yang sebesar σ , namun pada kenyataannya varians bersyarat dari dapat berubah-ubah terhadap titik waktu. Satu pendekatan yang digunakan untuk mendeskripsikan kuadrat dari yang mengikuti proses AR m : ξ α α + ... + α + ω ......................................2 Peubah ωt adalah proses white noise yang akan baru, dengan E = 0 λ , untuk t = λ E ω , ω = 0, untuk selainnya Karena ε juga merupakan eror dari peramalan Yt, persamaan 2 berimplikasi bahwa proyeksi linier kuadrat eror dari ramalan Yt, terhadap m- kuadrat eror peramalan sebelumnya adalah sebagai berikut : E , , … ξ α α + ... + α + ............................ 3 Proses white noise yang memenuhi persamaan 3 dikenal sebagai model Autoregressive Conditional Heteroscedasiticity dengan orde m atau ARCH m. Proses ini dinotasikan : ~ Persamaan ini sering juga ditulis sebagai berikut : h ξ α α + ... + α Dimana h E , , … yang sering disebut sebagai ragam. Proses ~ ARCH m dicirikan oleh = h , Vt. Dalam hal ini Vt ~ N0,1. Lebih umum lagi dapat diperlihatkan sebuah proses dimana ragam bersyaratnya tergantung pada jumlah lag terhingga dari : h ξ + π L ......................................................................................................4 dengan π L π L kemudian π L diparameterisasi sebagai rasio dari 2 orde polinomial terhingga : π L α L L α L α L α L . . . α L L L L . . . L dimana diasumsikan bahwa akar dari . Jika persamaan 4 dikalikan dengan , maka diperoleh persamaann sebagai berikut : atau dapat ditulis sebagai berikut : h K h h … h α α … α ........ 5 Untuk K … ξ. Persamaan 5 dikenal sebagai model General Autoregressive Conditional Heteroscedasticity dengan orde r dan orde m yang biasa dinotasikan sebagai ~ GARCH. 3.2.1.1.Tahap Identifikasi Pada tahap ini dilakukan identifikasi terhadap tiga hal. Pertama, indentifikasi terhadap kestasioneran data. Kedua, idetifikasi terhadap unsur musiman yang mungkin terdapat pada data. Ketiga, identifikasi terhadap pola Autocorrelation Function ACF dan Partail Autocorrelation Function PACF untuk menentukan model tentatif. Uji stasioneritas data dapat dilakukan dengan melakukan uji Augmented Dickey-Fuller . Data dikatakan sudah stasioner tidak mengandung unit root apabila ADF test statistic lebih besar dari test critical values. Pada umumnya data runtut waktu time series memiliki unsur kecendrungan trend yang menjadikan kondisi data time series menjadi tidak statsioner. Oleh karena itu diperlukan pembedaan yang dapat membedakan data yang belum stasioner dengan data baru yang sudah stasioner. Biasanya hal ini disebut dengan differencing. Ketelitian dan tingkat akurasi model ARIMA dapat ditingkatkan dengan memasukkan unsur musiman yang terkandung dalam data. Pendeteksian komponen trend dan musiman yang terkandung dalam data digunakan dengan menggunakan bantuan i plot data, ii plot ACF, dan iii plot PACF. Dalam data runtut waktu yang mengandung unsur musiman dan tidak stasioner maka langkah untuk uji stasioneritas dilakukan dalam dua tahap, yaitu i mendeteksi pola-pola stasioner, AR dan MA pada unsur musiman dan ii mendeteksi pola-pola stasioner, AR dan MA pada unsur non musiman. Untuk menentukannya dibantu oleh alat dalam plot bergambar ACF dan PACF.

3.2.1.2. Tahap Pendugaan Parameter

Setelah berhasil menetapkan atau mengidentifikasi model sementara, tahap berikutnya adalah pendugaan parameter modal sementara tersebut. Terdapat dua cara yang mendasar yang dapat digunakan untuk menduga parameter-parameter tersebut, yaitu : 1. Dengan cara mencoba-coba trial and error yaitu dengan menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih di antaranya dengan syarat yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai galat sum square of residual. 2. Perbaikan secara iteratif yaitu dengan memilih nilai taksiran awal dan kemudian membiarkan program komputer untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif Penentuan dugaan parameter ARCH-GARCH dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum secara iteratif dengan Algoritma Marquardt . Penggunaan bantuan program Eviews 6 dapat mengestimasi nilai- nilai parameter yang dibutukan.

3.2.1.3. Tahap Evaluasi

Setelah diperoleh persamaan untuk model tentatif, dilakukan uji diagnostik untuk menguji kedekatan model dengan data. Terdapat 6 kriteria dalam evaluasi model Box-Jenkins Gaynor, 1994, yaitu : 1. Proses iterasi harus convergence. Bila ini dapat dipenuhi maka pada session terdapat pernyataan relative change in each estimate less tan 0,0010. 2. Residual forecast error random. Untuk memastikan apakah model sudah memenuhi syarat ini dapat digunakan indikator modified Box-Pierce Statistic. Berdasarkan session diketahui bahwa nilai p-value yang lebih besar dari 0,05 menunjukkan bahwa residual sudah random atau sudah mempunyai adequate model . 3. Kondisi invertibilitas ataupun stationeritas harus terpenuhi, ditunjukan oleh koefisien AR atau MA yang kurang dari 1. 4. Parameter yang diestimasi berbeda nyata dengan nol, ditunjukkan oleh nilai p-value yang harus kurang dari 0.05. 5. Model harus parsimonius. 6. Model harus memiliki mean square error MSE yang kecil. Selain itu harus aplikasinya dapat pula dilihat dari nilai AIC dan SIC yang terkecil Apabila dalam metode ARIMA masih terdapat unsur heteroskedastisitas, maka nilai kuadrat galat dari metode ini digunakan lebih lanjut ke dalam metode ARCH-GARCH.

3.2.1.4. Tahap Pemilian Model ARCH-GARCH Terbalik

Kriteria model yang terbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model yang besar dan koefisien yang nyata. Terdapat dua bentuk pendekatan yang dapat digunakan sebagai ukuran kebaikan model, yaitu : 1. Akaike Information Criterion AIC AIC = ln MSE + 2KN 2. Schwartz Criterion SC SC = ln MSE + [KlogNN] dimana : MSE = Mean Square Error K = banyaknya parameter, yaitu p+q+l N = banyaknya data pengamatan SC dan AIC adalah dua standar informasi yang menyediakan ukuran informasi yang dapat menemukan keseimbangan anatara ukuran kebaikan model dan spesifikasi model yang terlalu hemat. Nilai ini dapat membantu untuk mendapatkan seleksi model terbaik. Model yang baik dipilih berdasarkan nilai AIC dan SC yang terkecil dengan melihat juga signifikasi koefisien model.

3.2.1.5. Pemeriksaan Model ARCH-GARH

Pemeriksaan kecukupan model dilakukan untuk menguji asumsi sehingga model yang diperoleh cukup memadai. Jika model tidak memadai, maka kembali ke tahap identifikasi untuk mendapatkan model yang lebih baik. Diagnosis model dilakukan dengan manganalisis residual yang telah distandardisasi. Diagnosis meliputi pengujian kehomegenan galat. Prosedur pengujian hipotesis ragam galat dalam deret waktu secara formal adalah uji Engel Lagrange Multiplier LM Test. Hipotesis yang akan diuji adalah konstan homoscedasitic lawan galat merupakan proses ARCH atau GARCH. Dalam prosedur pengujian hipotesis menurut Enders 2004 sebagai berikut: 1. Pendugaan model bagi deret menggunakan Metode Kuadrat Terkecil OLS dari : 6 2. Hitung Kuadrat sisaan, ̂ . Regresikan kuadrat sisaan tersebut untuk menduga parameter persamaan berikut: ̂ α ̂ ̂ ̂ 7 3. Apabila tidak ada pengaruh ARCH atau GARCH, maka dugaan bagi α sampai α haruslah sama dengan nol. Sample sebanyak T buah sisaan, cukup besar, maka hipotesis nol bahwa ragam adalah homogen ditolak, dan sebaliknya. Sederhananya dapat dikatakan jika kesimpulan terima , maka hasil menunjukan bahwa tidak mengandung efek ARCH, sedangkan sebaliknya jika kesimpulan tolak .

3.3. Peramalan Ragam

Pada penelitian ini akan dilakukan pengujian mengenai terjadinya kointegrasi antara return dan volatilitas di bursa saham dengan tingkat suku bunga yield dan nilai tukar rupiah terhadap Dolar Amerika. Tujuannya adalah untuk mengindentifikasi return dan volatilitas bursa saham yang dipengaruhi oleh suku bunga yield dan nilai tukar rupiah terhadap dolar amerika. Pasaribu 2003 menjelaskan model GARCH digunakan untuk model yang tak linier dari ragam. Model ini dikembangkan dari model ARCH oleh Bollerslev 1986, untuk menghindari ordo ARCH yang besar. Berbeda dengan metode umum OLS yang menghendaki adanya varian yang konstan homoskedastisitas, pada model ini asumsi tersebut tidak berlaku lagi. Untuk menguji heteroskedastisitas dilakukan dengan metode ARCH Engle, 1982 yang kemudian digeneralisasikan menjadi model GARCH oleh Bollerslev 1986. Secara umum model GARCH p,q dapat dijelaskan dengan metode berikut: Model GARCH terdiri dari dua persamaan. Persamaan 6 disebut dengan mean equation dan persamaan 7 disebut variance equation. Karena adalah satu periode awal ragam peramalan berdasarkan atas informasi masa lalu, yang sering disebut sebagai conditional variance. Persamaan conditional variance yang digambarkan dalam perrsamaan 2 secara fisik. Persamaan tersebut adalah fungsi dari tiga hal yaitu : • Mean : • Berita mengenai volatilitas dari periode sebelumnya, diukur sebagai lag dari kuadrat galat dari mean equation : ARCH term • Periode terakhir peramalan variance : GARCH term Model yang dikenal oleh Engel 1982 biasanya mengindikasikan sebagai Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model ARCH. Pengembangan model diajukan oleh Bollerslev 1986 yang menemuka Generalized ARCH GARCH model. Model ini mempunyai kecendrungan yang sama sebagai model ARCH, walaupun memperbolehkan varians bersyarat untuk bervariasi tidak hanya dalam fungsi dari eror sebelumnya, tetapi juga oleh lag-nya. Secara implisit restriksi dari spesifikasi ARCH dan GARCH adalah asymetry. Dalam permodelan penelitian ini akan digunakan metode ARCH-GARCH. Untuk mengevaluasi hubungan antara tingkat suku bunga yield dan nilai tukar USRupiah terhadap return dan volatilitas indeks harga saham gabungan dan indeks tiap sektor di bursa saham, akan terbentuk persamaan model sebagai berikut: Persamaan 8 disebut sebagai mean equation dan persamaan 9 disebut sebagai variance equation. Dalam persamaan ARCH-GARCH tersebut variabel EXC merupakan nilai tukar USRupiah dan INT merupakan tingkat suku bunga yang diukur dari yield obligasi pemerintah.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Deskripsi Data

Penelitian ini menganalisis pengaruh nilai tukar dan suku bunga terhadap return dan volatilitas dari indeks tiap sektor di pasar saham antara lain sektor pertanian, pertambangan, keuangan, properti, industri dasar, aneka industri, barang konsumsi, perdagangan, infrastruktur, dan manufaktur. Dan juga return dan volatilitas dari indeks harga saham gabungan itu sendiri. -.16 -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 .16 2009M01 2009M07 2010M01 2010M07 2011M01 ANEKA_INDUSTRI -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 2009M01 2009M07 2010M01 2010M07 2011M01 INFRASTRUKTUR -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 2009M01 2009M07 2010M01 2010M07 2011M01 IHSG -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 2009M01 2009M07 2010M01 2010M07 2011M01 MANUFAKTUR -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 2009M01 2009M07 2010M01 2010M07 2011M01 INDUSTRI_DASAR -.20 -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15 2009M01 2009M07 2010M01 2010M07 2011M01 PERTANIAN