72
Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan Persamaan
ke Kendala Tujuan
Variabel deviasi dalam fungsi
tujuan Kemungkinan
Simpangan Penggunaan
Nilai RHS yang diinginkan
1 Negatif
2 Positif
3 dan
Negatif dan positif
atau lebih 4
dan Negatif dan
positif atau kurang
5 dan
Negatif dan positif
6 artificial
Tidak ada Dari Tabel 2.1 di atas dapat dijelaskan bahwa pada persamaan pertama
sama dengan pertidaksamaan dalam masalah program linier maksimasi, persamaan kedua sama dengan pertidaksamaan dalam program linier minimasi.
Sedangkan persamaan ketiga sampai kelima semuanya memperoleh deviasi dua arah, tetapi persamaan kelima mencari penggunaan sumber daya yang diinginkan
sama dengan . Ini serupa dengan kendala persamaan program linier, tetapi tidak
menempel pada solusi karena mungkin adanya deviasi negatif dan positif. Jika kendala persamaan dianggap perlu dalam perumusan model Goal Programming,
kendala dapat dimasukkan dengan menempatkan sebuah artificial variable ,
seperti pada persamaan keenam. Persamaan memperbolehkan adanya penyimpangan positif dan negatif dari nilai RHSnya.
2. Kendala Nonnegatif
Dalam program linier, variabel-variabel bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Demikian halnya dengan Goal Programming yang terdiri dari variabel keputusan
dan variabel deviasi. Keduanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Pernyataan nonnegatif dilambangkan dengan
, , .
2.4.4 Perumusan Masalah Goal Programming
Beberapa langkah perumusan permasalahan Goal Programming adalah sebagai
berikut:
Universitas Sumatera Utara
73
1. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model
keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari.
2. Penentuan fungsi kendala tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan.
3. Perumusan fungsi kendala tujuan, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel simpangan, baik deviasi positif maupun deviasi
negatif. Dengan ditambahkannya variabel deviasi, maka bentuk dari fungsi kendala tujuan menjadi
4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan-tujuan. Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut:
a. Keinginan dari pengambil keputusan. b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.
5. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.
6. Penentuan fungsi tujuan. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel deviasi yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan.
Dalam memformulasikan fungsi tujuan adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel deviasi sesuai dengan prioritasnya.
7. Penyelesaian model
Goal Programming dengan metodologi penyelesaian.
2.4.5 Penyelesaian Model Goal Programming
Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal Programming adalah:
1. Metode Algoritma Simpleks
Algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming
dengan menggunakan variabel keputusan yang lebih dari dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode
algoritma simpleks adalah:
Universitas Sumatera Utara
74
1. Membentuk tabel simpleks awal.
2. Pilih kolom kunci kolom pivot
yang memiliki nilai negatif terbesar. 3.
Pilih baris yang berpedoman pada dengan rasio terkecil dimana adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot.
4. Mencari nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain yang bernilai nol.
Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I. 5.
Memeriksa optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila nilai
adalah positif atau nol.
Tabel 2.2 Tabel Simpleks untuk Masalah Goal Programming …
, ,
…
, ,
… …
,
… …
,
… …
,
… …
,
… …
Universitas Sumatera Utara
75
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan
Data
Untuk menganalisis permasalahan pengoptimalan produksi, diperlukan data dari UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis sebagai berikut:
a. Data penjualan roti kacang pada tahun 2013.
b. Data biaya proses produksi roti kacang. c. Data harga penjualan setiap jenis roti kacang pada Roti Kacang Hj. Eliya Lubis.
3.1.1 Data Volume Penjualan Roti Kacang Tahun 2013
Tabel 3.1 Data Volume Penjualan Roti Kacang Bulan Januari – Desember 2013
No. Bulan Produk Kotak
Jumlah 1 Januari
3.415 1.708 546 546 137 478 6.830
2 Februari 2.988 1.494 478 478 120 418 5.975
3 Maret 3.480 1.740
557 557 139 487 6.960 4 April
2.950 1.475 472 472 118 413 5.900
5 Mei 3.500 1.750
560 560 140 490 7.000 6 Juni
3.453 1.726 552 552 138 483 6.905
7 Juli 2.260 1.130
362 362 90 316 4.520 8 Agustus 2.838 1.419
454 454 114 397 5.675 9 September 2.708 1.354
433 433 108 379 5.415 10 Oktober
2.760 1.380 442
442 110 386 5.520 11 November 2.880 1.440
461 461 115 403 5.760
12 Desember 3.270 1.635 523
523 131 458 6.540 Jumlah 36.502
18.251 5.840
5.840 1.460
5.108 73.000
Sumber : UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2 Persentase Rata-Rata Penjualan Roti Kacang Periode Januari 2013 – Desember 2013
No. Bulan
Produk Kotak Jumlah
1 Januari 3.415 50
1.708 25 546
8 546
2 137 7,9 478 6.9 6.830 2 Februari 2.988 50
1.494 25 478
8 478
2 120 7,9 418 6.9 5.975 3 Maret
3.480 50 1.740 25
557 8
557 2 139 7,9 487 6.9 6.960
4 April 2.950 50
1.475 25 472
8 472
2 118 7,9 413 6.9 5.900 5 Mei
3.500 50 1.750 25
560 8
560 2 140 7,9 490 6.9 7.000
6 Juni 3.453 50
1.726 25 552
8 552
2 138 7,9 483 6.9 6.905 7 Juli
2.260 50 1.130 25
362 8
362 2
90 7,9 316 6.9 4.520 8 Agustus 2.838 50
1.419 25 454
8 454
2 114 7,9 397 6.9 5.675 9 September 2.708 50
1.354 25 433
8 433
2 108 7,9 379 6.9 5.415 10 Oktober
2.760 50
1.380 25
442 8
442 2
110 7,9 386 6.9 5.520 11 November 2.880
50 1.440
25 461
8 461
2 115 7,9 403 6.9 5.760
12 Desember 3.270 50
1.635 25
523 8
523 2
131 7,9 458 6.9 6.540 Jumlah 36.502 18.251 5.840 5.840
1.460 5.108
73.000 Sumber : UD. UMEGA Roti Kacang Hj. Eliya Lubis
Universitas Sumatera Utara
35
3.1.2 Komposisi Bahan Baku Per Kotak
